高中高考文科数学知识点总结提纲

千里之行，始于脚下。第2页/共2页精品文档推荐高中高考文科数学知识点总结提纲一、集合与规律

1、区别集合中元素的形式.如：}12|{2++==xxyxA;}12|{2++==xxyyB;}12|),{(2

++==xxyyxC.

2、条件为BA?，在研究的时候不要忘了φ=A的状况.

3、}|{BxAxxBA∈∈=且;}|{BxAxxBA∈∈=或；CUA={x|x∈U但x?A}.

4、A∩B=A?A∪B=B?A?B.

5、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n

－1;6、规律联结词（“或”、“且”、“非”)：

复合命题的形式:p或q(同假为假,否则为真);

p且q(同真为真,否则为假);非p(记”┑p”,与p真假相反).7、原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若?p则?q；逆否命题:若?q则?p；互为逆否的两个命题是等价的.8、注重命题pq?的否定与它的否命题的区分:

命题pq?的否定是pq??；否命题是pq???

命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”.9、若,qp?则p是q的充分条件;若,pq?则p是q的须要条件;若,qp?则p是q的充要条件.

二、不等式

1、a>b?a-b>0;ab,c>d?a+c>b+d,a-d>b-c;

3、a>b,c>0?ac>bc,a>b,cb>0,c>d>0?ac>bd,

c

bda>;5、nnbaba>?>>0,nn

ba>,n∈N+6、重要不等式：①abbaRba2,,2

2

≥+∈则;②

2

22)2

(2baba+≥+;③+

∈Rba,,则abba2

≥+;ab2)2

(ba+≤.

求最值:①一正二定三取等，若等号取不到则用单调性；②积定和最小,和定积最大.

7、证法:①比较法（差法）:作差--变形(分解或通分配方)定号，常用来比较两式的大小。②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。

8、ax2

+bx+c>0(a>0)若△>0,x1x2};若△0)若△>0,x10时,Ax+By+C>0表示直线的斜右侧区域;Ax+By+C0→

→

ba与同向;λkkkkk

5)

)1

111(21)1)(1(111122+--=+-=->Aω）的图像把握:①五点法作图;②周期T=

ωπ2；③当φ=kπ时,奇函数;当φ=kπ+2

π

时偶函数;④对称轴处取最值,XXX处值为b,余弦正切可类比正弦;

⑤变换:

)

sin()sin(sin1|

|Φ+=???????→?Φ+=????→?=Φxyxyxyωω倍

横坐标伸缩到本来的

左或右平移)sin(sinsin|

|1Φ+=????→?=???????→?=Φ

xyxyxyωωωω左或右平移倍

横坐标伸缩到本来的

b

xAyxAybA+Φ+=????→?Φ+=???????→?)sin()sin(|

|ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到本来的4、α=

R

L;L弧长=αR;S扇=21LR=21R2α(其中角为弧度制);π=1800,1弧=57.3

5、同角基本关系：⑴商的关系：①θθθtancossin?==ry②r

x

=θcos③θtan=

xy=θ

θcossin⑵平方关系：1cossin2

2=+θθ号逻辑:一全正,二正弦,三是切,四余弦;6、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注重：公式中始终视．．．α．为锐角）．．．．

7、和差倍公式：

βαβαβαsincoscossin)sin(±=±,βαβαβαsinsincoscos)cos(=±；

βαβαβαtantan1tantan)tan(±=

±,α

α

α2tan1tan22tan-=

αααcossin22sin=,ααααα2222sin211cos2sincos2cos-=-=-=

降幂公式：22cos1sin2

αα-=

；2

2cos1cos2

αα+=．辅助角公式：

)sin(cossin22φ++=+xbaxbxa

8、正弦定理:2R=Aasin=Bbsin=Ccsin;余弦定理：a2=b2+c2

-2bcAcos,bcacbA2cos222-+=等；

面积公式：111

sinsinsin222

SabCbcAcaB===。

七、函数与导数

1、映射的概念(象唯一,原象未必有且也未必唯一),函数的概念(三要素).

2、分数指数幂:

nmn

maa=;||aann=(0,,amnN*>∈,且1n>),

运算法则：as

·at

=a

s+t

;(as)t=ast;(ab)s=asbs;s

saa1

=

-(s,t∈Q,a>0)3、对数:logaN=b?ab

=N(a>0,a≠1,N>0);N

logaa

=N;logaab

=b;1log,01log==aa

a;

运算法则:logaMn

=nlogaM;logaMN=logaM+logaN;logaN

M=logaM-logaN;

换底公式:logloglogmamNNa=

.推论:loglogmnaan

bbm=,abb

alog1log=

4、指数函数y=ax

与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a≠1)，它们的图象关于直线xy=对

称。

注重:已知函数y=loga(x2

+bx+c)定义域为R时，则△0时增函数;a0、轴与区间关系、区间端点函数值符号。7、反比例函数:)0x(x

c

y≠=平移?bxcay-+=(XXX为(b,a))

8、函数x

a

xy+

=是奇函数：上为增函数，，在区间时当)0(),0(,0∞+-∞递减，，在为双钩函数时当)0,[],0(,0aaa->,递增；，在),[],(+∞--∞aa9、单调性:①定义法:x1,x2∈M=[a,b],则f(x)在[a,b]上递增（减）,,21Mxx∈??当

21xx--?xfxfxx)0(0)

()(2

121--?

xxxfxf；

②导数法:函数y=f(x)在某区间内可导,若

0)(>'xf,则)(xf为增函数;

若0)(0得增区间;解不等式f/

(x)0)

6、直线与圆关系,经常化为弦心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题；又:ｄ>r?相离;d=r?相切;dr+R

?

两圆相离;d＝r+R?两圆相外切;|R－r|b>0);②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c；

③e=22

a

b1a

c

-=

,a2=b2+c2；④椭圆上距焦点最近距离：a-c，最远距离：a+c;

9、双曲线：①方程1b

yax22

22=-(a,b>0)；②定义:||PF1|-|PF2||=2a<2c；

③e=22ab1ac+=,c2=a2+b2

；④渐近线：0b

yax2222=-或xaby±=;焦点到渐近线的距离为b;

10、抛物线：①方程y2

=2px；②定义:|PF|=d准；③焦点F(

2p,0),准线x=-2

p

；④焦点弦AB＝x1+x2+p;y1y2=－p2