北京大兴区庞各庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

北京大兴区庞各庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意的x∈R不等式恒成立则实数m应满足

（

）A.

m>-1

B.

m≥-1

C.m＜-2

D.m≤-2参考答案：D2.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.抛物线在点M（，）处的切线的倾斜角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B4.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A6.，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.是虚数单位，复数的实部是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（

）参考答案：D略9.设四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．25π B．32π C．36π D．50π参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高且四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱锥的性质，结合题中数据算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根据勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面积公式即可算出经过该棱锥五个顶点的球面面积．【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在直线PF上，∵正方形ABCD边长为2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4连接OA，设OA=0P=R，则Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为S=4πR2=4π×2.52=25π故选：A．【点评】本题给出正四棱锥，求它的外接球的表面积，着重考查了正四棱锥的性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．10.一元二次不等式的解集是(，)，则的值是

(A)-11

(B)11

(C)-l

(D)1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是______.参考答案：或.12.设是公差不为0的等差数列，＝2且，，成等比数列，则的前5项和＝ .参考答案：1513.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是

．参考答案：44略14.如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），，则直线A1B与CB1所成角的大小为

▲

．参考答案：90°15.已知直线与双曲线没有公共点，则实数的取值范围为____________．参考答案：略16.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是

参考答案：略17.曲线在点处的切线方程

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设实数x，m，y成等差数列(m≠0)，实数x，y，z成等比数列，非零实数n是y与z的等差中项.求证：.

参考答案：证法1：依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每写对一个给一分）要证：

……4分只要证：nx+mz=2mn

……5分即证：2nx+2mz=4mn

……6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z=xy+2xz+yz

……8分4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz

……10分所以2nx+2mz=4mn

……11分所以原命题成立。

……12分

证法2：依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每写对一个给一分）所以y=2m-x

,y=2n-z

……5分由y2=xz得(2m-x)(2n-z)=xz

……7分即4mn-2nx-2mz+xz=xz

……9分即2mn=nx+mz

……11分所以

……12分

19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.⑴求；⑵若，求的取值范围参考答案：⑴⑵略20.已知{an}是各项均为正数的等比数列，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。【详解】(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，所以令数列的公比为，，，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，。(2)因为，所以，，，所以数列是首项为、公差为的等差数列，。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。21.（本题满分12分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大.(1)求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹相交于、两点，且，求的值；（3）设点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点，求以为切点的曲线的切线方程.参考答案：（1）过P作轴的垂线且垂足为N，由题意可知,而，，.化简得为所求的方程。（2）设，联立得,而，

（3）因为是曲线C上一点，切点为，