2022-2023学年湖北省孝感市彭店中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省孝感市彭店中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A略2.若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D3.函数的图象关于

（

）A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线对称

参考答案：C4.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.6.满足的集合有

（）

A．15个 B．16个 C．18个 D．31个参考答案：A7.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D略8.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化。参考答案：B9.下列命题中表示直线，表示直线平面，正确的是（

）A.若，则.

B.若，则.C.若，则.

D.若，，，则.参考答案：D略10.已知的图象恒过点(1,－1)，则函数的图象恒过点（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)．请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：___________；(4)将成绩频率分布直方图补充完整．(如图)参考答案：(1)20

(2)20%

(3)77≤M≤86

(4)如图所示．

提示：(1)由表中人数直接相加得结果．

(2)用91～100分人数4除以总人数20，即为优胜率．(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数M的范围．得出平均数M的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：12.已知=,(<θ<π),则=

。参考答案：13.若a=log43，则4a﹣4﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.知是等差数列的前项和，，且，若对恒成立，则正整数K构成的集合为

.参考答案：15.已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝

．参考答案：16.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：17.（5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，则a的取值范围是

．参考答案：（，2）考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．解答： ∵f（x）=sinx+x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，函数的导数f′（x）=cosx+3x2＞0，则函数f（x）在x∈（﹣1，1）上为增函数，则不等式f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，等价为f（1﹣a）＜﹣f（3﹣2a）=f（2a﹣3），即，即，解得＜a＜2，故答案为：（，2）．点评： 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）计算：（1）计算；（2）已知，求．参考答案：（1）原式＝；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.19.（本小题满分12分）已知集合，（1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB);（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．

20.（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．21.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：22.（满分12分）已知：

、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若||=且与垂直，求与的夹