第一方案一轮复习模拟试题1排列与组合

第12章第2节一、选择题(6×5分＝30分)1．(2022·长沙模拟)高三(一)班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：4个音乐节目和1个曲艺节目的排列共A55种．两个舞蹈节目不连排，用插空法，不同的排法种数是A55A6答案：B2．(2022·湖南师大附中月考)摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A．1440种 B．960种C．720种 D．480种解析：2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老师不排两端，先安排老师，有A22C41种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有A55种，所以共有A22·C41·A5答案：B3．(2022·聊城一模)2022年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A．540 B．300C．150 D．180解析：每个场馆至少一名志愿者，相当于将5人分成三组，然后排列，三组的人数分别为3,1,1或2,2,1，这样，分组方法共有C53＋eq\f(C52C32,2)种，然后三组进行排列，有A33种．所以共有(C53＋eq\f(C52C32,2))·A33＝150种方案．答案：C4．(2022·广东高考)为了迎接2022年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒 B．1200秒C．1195秒 D．1190秒解析：由题意知，共有A55＝120个不同的闪烁，而第一个闪烁要完成5个闪亮需用时5秒钟，共用120×5＝600秒，每两个闪烁之间需间隔5秒钟，共有120－1＝119个闪烁间隔，用时119×5＝595秒，故总用时600＋595＝1195(秒)．答案：C5．(2022·湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．54 B．90C．126 D．152解析：由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：①先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有C31C42A33种．②先从丙、丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有C32A33种．所以，不同安排方案的种数是C3答案：C6．(2022·重庆高考)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A．504种 B．960种C．1008种 D．1108种解析：①甲、乙排在相邻两天的情况有A22A6②甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日的情况有A22A5③甲、乙排在相邻两天，且丁排在10月7日的情况有A22A5④甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日，丁排在10月7日的情况有A22A4所以甲、乙排在相邻两天，且丙不排在10月1日，丁不排在10月7日的情况有A22A66－A22A55－A22A5答案：C二、填空题(3×5分＝15分)7．(2022·浙江高考)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有________种．(用数字作答)解析：上午测试安排有A44种方法，下午测试分为：①若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；②若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”，则有C31种方法选择，其余三位同学选1人测试“握力”有C31种方法，其余两位只有一种方法，则共有C31·C31＝9种，因此测试方法共有A44·(2＋9)＝264(种)．答案：2648．(2022·江西高考)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：6位志愿者分成四组有eq\f(C62C42C21,A22·A22)＝45种方法，四组分赴四个不同场馆有A44＝24种方法，因此不同的分配方案有eq\f(C62C42C21,A22·A22)·A44＝1080种方法．答案：10809．(2022·上海高考)从集合U＝{a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅，U都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或A⊇B.那么，共有________种不同的选法．解析：将选法分成两类．第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有C41×6＝24(种)．第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三元素集合，有C42×2＝12(种)．综上共有24＋12＝36(种)．答案：36三、解答题(共37分)10．(12分)(2022·济宁月考)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解析：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C183＝816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C185＝8568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C21C184＋C18(4)法一：(直接法)至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C121C84＋C122C83＋C123C8法二：(排除法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C205－(C85＋C125)＝14656(种)．11．(12分)(2022·枣庄联考)已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解析：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C41·C62个；②α内2点，β内1点确定的平面，有C42·C61个；③α，β本身．∴所作的平面最多有C41·C62＋C42·C61＋2＝98(个)．(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C41·C63个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C42·C62个；③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C43·C61个．∴最多可作出的三棱锥有：C41·C63＋C42·C62＋C43·C61＝194(个)．(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等．∴体积不相同的三棱锥最多有C63＋C43＋C62·C42＝114(个)．12．(13分)(2022·河源调研)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？解析：∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C