浙江省衢州华茂外国语学校2022届九年级上学期第三次质量检数学测试卷

浙江省衢州华外2022——2022学年第一学期第三次质量检初三数学测试卷命题教师：郑芸审核教师：余金耀考生须知:本试卷满分120分,考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上.不能使用计算器.一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分).1、sin30°等于（） A、 B、C、 D、2、如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是（）A、∠AB、∠ABCC、∠ABDD、以上都不对3、如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A、105° B、120°C、135° D、150°4、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A、y=（x-2）2+1B、y=（x+2）2+1C、y=（x-2）2-3D、y=（x+2）2-35、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A、 B、5cosαC、D、5sinα6、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8A、cm B、cmC、3cm D、cm第2题图第3题图第5题图第2题图第3题图第5题图第6题图第6题图第7题图7、如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）第7题图A、 B、 C、 D、8、如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（）A、不存在B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形第9题图9、如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为，，，，若=1，=4，则+等于（）第9题图A、2B、2.5C、3D、10、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（）第10题图A、1个B、2个C、3个D、4个第10题图二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11、已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为.12、若点P（1，m），P（2，n）在反比例函数y=（k＞0)的图象上，则mn（填“＞”、“＜”或“=”号）．第13题图第13题图第13题图13、如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____cm．第13题图14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为．第15题图15、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___．第15题图16、在平面直角坐标系xOy中，有三条平行的直线l1，l2，l3，函数解析式依次为y=x，y=x+1，y=x+3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别表示为a，b，c．则当a，b，c满足条件______时，这三点不能构成三角形．三、解答题(本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程)17、(本题6分)（1）计算：4cos245°-|-2|+tan45°；（2）分解因式：18、(本题6分)小英过生日，同学们为她设置了一个游戏：把三个相同的乒乓球分别标上了1、2、3，放进一个盒子摇匀，另外拿两个相同的乒乓球也分别标上1、2，放进另外一个盒子里,现从两个盒子分别抽出1个球.(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)若两个球的数字之积为奇数，则小英唱歌，若两个球的数字之积为偶数，则小英跳舞．问：小英唱歌的概率大还是跳舞的概率大？19、(本题8分)水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1:，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的坡比.20、(本题8分)如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x，水池DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x取何值时，水池DEFG的面积S最大？21、(本题8分)如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．（1）求∠ABC的度数；（2）连接BE，求线段BE的长22、(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m．（1）求O到CD的距离（用含m的代数式表示）；（2）若m=6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．23、(本题10分)已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为；（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为；（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为；探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹）24、(本题12分)已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．备用图备用图第一学期第三次质量检测答题卷初三数学选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．解答题（共66分）17、(本题6分)（1）计算：4cos245°-|-2|+tan45°；（2）分解因式：18、(本题6分)（1）（2）19、(本题8分)（1）（2）20、(本题8分)（1）（2）21、(本题8分)（1）（2）22、(本题8分)（1）（2）（3）23、(本题10分)观察计算：（1）；（2）；（3）；探索发现：（4）综合应用：（5）24、(本题12分)（1）（2）（3）备用图备用图备用图备用图（4）第一学期第三次质量检测初三数学答案一、选择题A．B．B．C.A．D．D．C．B．C．二、填空题11、12、＞13、14、415、80π﹣16016、三、解答题17、(1)原式=2-2+1=1（2）18、画树状图得：∴一共有6种情况，两个球的数字之积为奇数的有2种，两个球的数字之积为偶数的有4种情况，∴P（两个球的数字之积为奇数）=1/3，P（两个球的数字之积为偶数）=2/3，∵2/3＞1/3，∴生日聚会上小英跳舞的概率大．19、(1)(2)20、解：（1）如图，作CH⊥AB于点H，交FG于点K．由∠C=90°AC=8，BC=6，易得AB=10．∵S△ABC=AC×BC=AB•CH，∴h=CH=6×810=．

（2）如图，设DE=GF=y，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，由此可得y:10=:．∴y=10-x∴S=xy=x(10-x)=-2+12．∵a＜0，∴当x=时，y有最大值12．答：S=-2+12,当x取时，水池DEFG的面积S最大，且S=12m2．（其它证法合理参照给分）21、解：（1）连接OA，∵AD为⊙O切线，∴∠OAD=90°，∵sinD=12，∴∠D=30°，∴∠AOC=60°，∴∠ABC=12∠AOC=30°；（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20，∴∠AOD=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=10，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，在Rt△BAC中，AB=,在Rt△ABE中，BE=22、解：（1）根据平行线间的距离相等，则O到CD的距离即为A到CD的距离．根据∠D=60°，AD=m，得O到CD的距离是；（2）当m=6时，=＞5，故相离；（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，则5≤m＜．23、解：（1）4×4+（1+4）×1÷2-1×5÷2=16；2）4×4+（2+4）×2÷2-2×6÷2=16；（3）4×4+（3+4）×3÷2-3×7÷2=16；（4）无论点P在CD边上的什么位置，四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等，与正方形PCEF的边长无关．证明：连接BD，CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，同理∠FCE=45°，∴BD∥CF，∴S△BCD=S△BDF，∴四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等；（5）如图6，作BC的延长线CN，作∠DCN的角平分线交BE的延长线于点M，则四边形ABMD的面积与正方形ABCD的面积相等，点M即为所求．24、解：（1）y=a（x+1）（x﹣2），∵﹣2=a×1×（﹣2），∴a=1，∴y=x2﹣x﹣2，其顶点坐标是（，﹣）；（2）设线段BM所在的直线的解析式为：y=kx+b，点N的坐标为N（h，﹣t），则0=2k+b，﹣，解它们组成的方程组得：k=，b=﹣3，所以线段BM所在的直线的解析式为：y=x﹣3，N点纵坐标为：﹣t，∴﹣t=h﹣3，∴h=2﹣t，其中，∴s=（2+t）（2﹣t）=﹣t2+t+3，∴s与t间的函数解析式为：s=﹣t2+t+3，自变量的取值围是：；（3）存在符合条件的点P，且坐标是：P1（，），P2（）．设点P的坐标为P（m，n），则n