组合逻辑电路分析和相关设计讲义

组合逻辑电路分析和相关设计讲义(2)学习常用中规模集成模块(3)了解电路中的竞争和冒险现象本章重点(1)掌握分析和设计电路的基本方法。加法器比较器译码器编码器选择器分配器组合逻辑电路简介：输入：逻辑关系：Fi=fi(X1、X2、…、Xn)i=(1、2、…、m)特点：电路由逻辑门构成不含记忆元件输出无反馈到输入的回路输出与电路原来状态无关输出：X1、X2、…、XnF1、F2、…、Fm4.1组合逻辑电路的分析

所谓逻辑电路的分析，就是找出给定逻辑电路输出和输入之间的逻辑关系，并指出电路的逻辑功能。分析过程一般按下列步骤进行：①根据给定的逻辑电路，从输入端开始，逐级推导出输出端的逻辑函数表达式。②根据输出函数表达式列出真值表。③用文字概括出电路的逻辑功能。

④改进设计，寻找最佳方案（未必进行）。步骤：输出函数表达式简化函数真值表已知组合电路描述电路功能【例4-1】分析图4-2所示组合逻辑电路的逻辑功能。解：①根据给出的逻辑图，逐级推导出输出端的逻辑函数表达式：P1=ABP2=BCP3=AC②列出真值表ABCF=AB+AC+BC00000101001110010111011100010111表示了一种“少数服从多数”的逻辑关系。因此可以将该电路概括为：三变量多数表决器。

③概括功能：多数输入变量为1，输出F为1；多数输入变量为0，输出F为0【例4-2】分析图4-3(a)所示电路，指出该电路的逻辑功能。图4-3例4-2电路解：①写出函数表达式。

②列真值表。

AiBiCiCi+1Si0000010100111001011101110001011001101011输入变量之和本位向高位进位③分析功能。由真值表可见，当三个输入变量Ai、Bi、Ci中有一个为1或三个同时为1时，输出Si=1，而当三个变量中有两个或两个以上同时为1时，输出Ci+1=1，它正好实现了Ai、Bi、Ci三个一位二进制数的加法运算功能，这种电路称为一位全加器。其中，Ai、Bi分别为两个一位二进制数相加的被加数、加数，Ci为低位向本位的进位，Si为本位和，Ci+1是本位向高位的进位。一位全加器的符号如图4-3(b)所示。如果不考虑低位来的进位，即Ci=0，则这样的电路称为半加器，其真值表和逻辑电路分别如表4-3和图4-4所示。表4-3半加器真值表Ai

BiCi+1Si0001101100010110图4-4半加器【例4-3】试分析下图所示逻辑电路的功能。①表达式自然二进制码格雷码B3B2B1B0G3G2G1G00000 0000000100010010001100110010010001100101011101100101011101001000110010011101101011111011111011001010110110111110100111111000②真值表①表达式自然二进制码至格雷码的转换电路。③分析功能注意：利用此式时对码位序号大于（n-1）的位应按0处理，如本例码位的最大序号i=3，故B4应为0，才能得到正确的结果。推广到一般，将n位自然二进制码转换成n位格雷码：Gi=Bi⊕Bi+1

（i=0、1、2、…、n-1）自然二进制码至格雷码的转换

【例4-4】分析下图所示组合逻辑电路的逻辑功能。&>1=1&>1PQRSFABACBC解：1）写出函数表达式4.2组合逻辑电路的设计1、逻辑电路设计：根据实际中提出的功能，设计出实现该逻辑功能的电路。2、设计中主要考虑的问题有以下几个方面：①所用的逻辑器件数目最少，器件的种类最少，且器件之间的连线最简单。②满足速度要求，应使级数尽量少，以减少门电路的延迟。③功耗小，工作稳定可靠。3、组合逻辑电路的设计一般可按以下步骤进行：①逻辑抽象。将文字描述的逻辑命题转换成真值表叫逻辑抽象，首先要分析逻辑命题，确定输入、输出变量；然后用二值逻辑的0、1两种状态分别对输入、输出变量进行逻辑赋值，即确定0、1的具体含义；最后根据输出与输入之间的逻辑关系列出真值表。②写出相应的逻辑函数表达式,并化简（根据命题的要求和器件要求进行化简）。③根据逻辑函数表达式及选用的逻辑器件画出逻辑电路图。

步骤：确定输入、输出列出真值表写出表达式并简化画逻辑电路图形式变换根据设计所用芯片要求【例4-4】设计一个三变量表决器，其中A具有否决权。①逻辑抽象设A，B，C分别代表参加表决的逻辑变量，F为表决结果。A,B,C和F都用正逻辑，即“1”表示赞成和通过，“0”表示反对和否决。真值表如下：ABCF00000101001110010111011100000111F=ABC+ABC+ABC②函数化简卡诺图如下：ABC0001111001111化简后的表达式为：F=AB+AC③画出逻辑电路图：若题目要求用与非门实现，如何实现？&>1FAB&C【例4-5】用门电路设计一个将8421BCD码转换为余3码的变换电路。该电路输入为8421BCD码，输出为余3码，因此它是一个四输入、四输出的码制变换电路，其框图如图4-7(a)所示。根据两种BCD码的编码关系，列出真值表，如表4-5所示。解：①分析题意，列真值表。由于8421BCD码不会出现1010~1111这六种状态，因此可视为无关项。ABCDE3E2E1E000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100××××××××××××××××××××××××例4-5真值表②选择器件，写出输出函数表达式。题目没有具体指定用哪一种门电路，因此可以从门电路的数量、种类、速度等方面综合折衷考虑，选择最佳方案。该电路的化简过程如图4-7(b)所示，首先得出最简与或式，然后进行函数式变换。变换时一方面应尽量利用公共项以减少门的数量，另一方面减少门的级数，以减少传输延迟时间，因而得到输出函数式为③画逻辑电路。该电路采用了三种门电路，速度较快，逻辑图如下。

全减器有三个输入变量：被减数An、减数Bn、低位向本位的借位Cn；有两个输出变量：本位差Dn、本位向高位的借位Cn+1，其框图如图4-5(a)所示。全减器真值表AnBnCnCn+1

Dn000001010011100101110111001111100100001