2018版高中数学第二章数列习题课数列求和学案新人教B版

习题课数列乞降学习目标形和解题重点

1.掌握分组分解乞降法的使用情况和解题重点.3.掌握裂项相消乞降法的使用情况和解题重点

.2.

掌握奇偶并项乞降法的使用情.4.进一步熟习错位相减法．知识点一分组分解乞降法1111思虑乞降：12＋222＋323＋＋(n＋2n)．梳理分组分解乞降的基本思路：经过分解每一项从头组合，化归为等差数列和等比数列乞降．知识点二奇偶并项乞降法思虑乞降12－22＋32－42＋＋992－1002.梳理奇偶并项乞降的基本思路：有些数列独自看乞降困难，但相邻项联合后会变为熟习的等差数列、等比数列乞降．但当求前n项和而n是奇数仍是偶数不确准时，常常需要议论．知识点三

裂项相消乞降法思虑

我们知道

1nn＋

11＝n－n＋1

，试用此公式乞降：

1＋1×2

1＋＋2×3

n

1n＋

.梳理假如数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消乞降，此法一般先研究通项的裂法，而后模仿裂开每一项．裂项相消乞降常用公式：(1)1＝______________________；nn＋k(2)1＝______________________；n＋k＋n(3)－1＋＝____________________________；nn1111(4)nn＋n＋＝2[nn＋－n＋n＋]．种类一分组分解乞降＋12212n12例1nx＋x＋2＋＋x＋n(x≠0)．乞降：S＝xxx反省与感悟某些数列，经过适合分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，从而利用等差数列或等比数列的乞降公式分别乞降，从而得出原数列的和．追踪训练1求数列1,1＋a,1＋a＋a2，，1＋a＋a2＋＋an－1，的前n项和Sn(此中a≠0，n∈N＋)．种类二裂项相消乞降例2乞降：21＋21＋21＋＋21，≥2，n∈N＋.2－13－14－1n－1n引申研究223242n2乞降：22－1＋32－1＋42－1＋＋n2－1，n≥2，n∈N＋.反省与感悟乞降前一般先对数列的通项公式an变形，假如数列的通项公式可转变为f(n＋－f(n)的形式，常采纳裂项乞降法．追踪训练2乞降：1111＋1＋2＋1＋2＋3＋＋1＋2＋3＋＋n，n∈N＋.种类三奇偶并项乞降n例3乞降：Sn＝－1＋3－5＋7－＋(－1)(2n－1)．反省与感悟通项中含有(－1)n的数列求前n项和时能够考虑用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行乞降．追踪训练3n，，求其前n已知数列－1,4，－7,10，，(－1)·(3n－2)n项和S.n－1的前n项和为________．1．数列{1＋2}22．数列{nn＋}的前2016项和为________．3．已知在数列{a}中，a＝1，a＝2，当整数n>1时，S＋S＝2(S＋S)都建立，则S＝n12n＋1n－1n15________.4．已知数列an＝n－1，n为奇数，n，则S100＝________.n为偶数，求数列的前n项和，一般有以下几种方法．1．错位相减合用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘组成的数列乞降．2．分组乞降把一个数列分红几个能够直接乞降的数列．3．裂项相消有时把一个数列的通项公式分红两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再乞降．4．奇偶并项当数列通项中出现(－1)n或(－1)n＋1时，经常需要对n取值的奇偶性进行分类议论．5．倒序相加比如，等差数列前n项和公式的推导方法．答案精析问题导学知识点一11111111思虑12＋222＋323＋＋(n＋2n)＝(1＋2＋3＋＋n)＋(2＋22＋23＋＋2n)1nnn＋22＝＋121－2nn＋1＝2＋1－2n.知识点二思虑12－22＋32－42＋＋992－1002(12－22)＋(32－42)＋＋(992－1002)(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋＋(99－100)(99＋100)＝－(1＋2＋3＋4＋＋99＋100)＝－5050.知识点三111思虑由nn＋＝－＋1得nn111＋＋＋nn＋1×22×311111＝1－2＋2－3＋＋n－n＋111－n＋1.11梳理(1)k(n－n＋k)1n＋k－n)(2)k(111(3)2(2n－1－2n＋1)题型研究种类一例1解当x≠±1时，12＋212n12n＝x＋x＋2＋＋x＋nSxxx21412n1＝x＋2＋x2＋x＋2＋x4＋＋x＋2＋x2n242n111＝(x＋x＋＋x)＋2n＋x2＋x4＋＋x2n＝x2x2n－1x－21－x－2n＋2n2＋1－x－2x－1＝x2n－1x2n＋2＋1；2n2＋2xx－1n当x＝±1时，Sn＝4n.综上知，4n，x＝±1，Sn＝x2n－x2n＋2＋x2nx2－＋2n，x≠±1，x≠0.追踪训练1nn＋，a＝1，2S＝n－anan－－a2，a≠1.1－a种类二例2解∵112＝n－n＋n－11112n－1－n＋1，∴原式＝11111121－3＋2－4＋3－511＋＋n－1－n＋1111121＋2－n－n＋132n＋1＝4－2n＋(n≥2，n∈N＋)．n引申研究n2n2－1＋11解∵n2－1＝n2－1＝1＋n2－1，1111∴原式＝1＋22－1＋1＋32－1＋1＋42－1＋＋1＋n2－1＝(－1)＋n21＋21＋21＋＋212－13－14－1n－1，以下同例2解法．1追踪训练2解∵an＝1＋2＋＋n＝n211n＋＝2n－n＋1，Sn＝21－1＋1－1＋＋1－1223nn＋12nn＋1.种类三例3解当n为奇数时，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋＋[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)n－1＝2·2＋(－2n