《离散型随机变量的数字特征（2）》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

离散型随机变量的数字特征（2）第八章概率苏教版高中数学选择性必修第二册1.通过实例，理解离散型随机变量方差的含义，通过比较了解随机变量的方差与样本方差的区别与联系；2.能计算简单离散型随机变量的方差；3.体会均值与方差是从不同角度刻画随机变量的重要指标，并能利用他们解决一些实际问题．对离散型随机变量的方差的概念和求法的理解．利用离散型随机变量的方差解释随机现象，解决实际问题．

随机变量取值的平均水平均值越大，则生产100件产品中所出不合格品数越多；均值越小，则生产100件产品中所出不合格品数越少．离散型随机变量的均值

无法比较X10123

X20123P10.60.20.10.1

P20.50.30.20

X10123

X20123P10.60.20.10.1

P20.50.30.20

不能需考虑取值的稳定性

样本数据的离散程度随机变量取值的离散程度类比类比样本方差“偏差平方的平均值”统计概率随机变量的方差“偏差平方的均值”回顾统计中刻画样本数据稳定性的方法，思考如何来类比刻画离散型随机变量取值的稳定性？设离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xnPp1p2…pn

关于取值概率取加权平均X的方差

X的标准差回顾统计中刻画样本数据稳定性的方法，思考如何来类比刻画离散型随机变量取值的稳定性？

方差（标准差）越小：随机变量偏离均值的平均程度越小；取值越集中；方差（标准差）越大：随机变量偏离均值的平均程度越大；取值越分散．回顾统计中刻画样本数据稳定性的方法，思考如何来类比刻画离散型随机变量取值的稳定性？方差(标准差)↓↓↓反映随机变量取值与其均值的偏离程度

X的方差

X的标准差根据以上方差的知识，来评价一下情境中两名工人生产技术的稳定性吧．

工人乙的生产技术稳定性更好．观察随机变量方差的表达式，尝试一下能否进行简化？

X2的均值X均值的平方

简化计算

①随机变量X+b与X②离随机变量aX与X

②随机变量aX+b与X

X01P解：

设有甲、乙两地生产的两批原棉，他们的纤维长度X，Y的概率分布如下表所示，试问，这两批原棉的质量哪一批较好？252423222120

252423222120P0.10.20.30.10.10.2

P0.050.20.250.30.10.1如何评价哪批原棉质量更好？纤维长度越长，越整齐

医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入人体的平均体温为X℃（摄氏度），医学统计发现，X的分布列如下：X37383940P0.10.50.30.1

随机变量的均值、方差与分布列有何关系？分布列确定了，均值和方差也就确定了；但仅仅知道均值或方差等数字特征，并不能完全确定分布列．随机变量的分布列刻画了随机变量取值的统计规律均值、方差从不同的角度刻画了随机变量的特征，反映了随机变量的重要信息

X01234P0.10.20.40.20.1

012

012P

P试比较这两名工人谁的技术水平更高．如何来评价谁的技术水平更高？加工出的次品件数更少，数据更稳定

投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示．股票A收益的分布列

股票B收益的分布列收益X/元02

收益Y/元012概率0.10.30.6

概率0.30.40.3（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？股票投资收益（随机变量）方差越大风险越高方差越小风险越低期望收益投资风险（收益的不确定性）随机变量的均值收益的方差投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示．股票A收益的分布列

股票B收益的分布列收益X/元02

收益Y/元012概率0.10.30.6

概率0.30.40.3（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？

*实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，使期望收益最大或风险最小．我们是如何定量的刻画一个离散型随机变量取值的稳定性的？离散型随机变量的方差和标准差定义（计算）

刻画随机变量取值的稳定性．作用方差(标准差)越小越大随机变量偏离均值的平均程度越小,取值越集中随机变量偏离均值的平均程度越大,