(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练五十一10.5曲线与方程理(含解析)新人教A版

(30分钟60分)题(每小题5分,共25分)DABCDAD|·|BD|(λ是大于0且不等于1的常数)，则点C的运动轨迹为()CD部分y设C(x,y)是运动轨迹上任一点，设|AB|=2a，则A(-a,0),B(a，0)，所以|CD|2=y2,λ|AD|·|BD|=λ(x+a)(a-x)=—λx2+λa2,所以y2=-λx2+λa2,即+=1,且x≠±a,所以点C的运动轨迹为椭圆的一部分.2。(2018·张家口模拟)设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5，=+(O为坐标原点),则点M的轨迹方程为()ABCC由=+，得(x，y)=(x0,0)+(0,y0),则解得由|AB|=5，得+=25,=1。FCP椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为().+y2=1(y≠0)+3y2=1(y≠0)D.x2+=1(y≠0) (y≠0).即代入+=1，得重心G的轨迹方程为3.设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为【解析】选D。如图，设P(x,y)，圆心为M(1,0),连接MA,则MA⊥PA，且|MA|=1。又因为|PA|=1,所以|PM|==，所以P点的轨迹方程为(x-1)2+y2=2.【变式备选】(2018·梅州模拟)动圆M经过双曲线x2-=1的左焦点且与直线x=2相切,则圆心M的轨迹方程是()2A.y=8x2222C.y=4x22D.y=-4x2【解析】选B.双曲线x2—=1的左焦点F(-2,0),动圆M经过点F且与直线x=2相切,则圆心M到点F的距离和到直线x=2的距离相等,由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为4.已知两定点A(0,—2)，B(0,2)，点P在椭圆+=1上，且满足||—||=2，则·=()DPxyPAB点的双曲线的上支,其中2a=2，c=2，所以b=.所以点P(x，y)满足方程y2-=1(y≥1).由·ABCG迹方程是()A.+=1(y≠0)C.-y2=1(y≠0)所以BG+CG=(BE+CD)=6(定值),因为当G点在x轴上时,A，B,C三点共线,不能构成△ABC,所以G的纵坐标不能是0,可得△ABC的重心G的轨迹方程为+=1(y≠0).二、填空题(每小题5分,共15分)6.△ABC的顶点A(—5，0)，B(5，0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是______.|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=8—2=6。根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支,所以方程为-______。OOAABBFAFBFAFB,故F点的轨迹是以A，B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)。所以抛物线的焦点轨迹方程为+=1(y≠0).答案:+=1(y≠0)8.已知点P是曲线C：+y2=1上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q，点M满足=—,则点M的轨迹方程为________。即即①将①代入②得,+=1，即点M的轨迹方程x2+y2=4.三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2018·泉州模拟)△ABC中,O是BC的中点，|BC|=3，其周长为6+3,若点T在线段AO上，且|AT|=2|TO|. (1)建立合适的平面直角坐标系,求点T的轨迹E的方程. (2)若M,N是射线OC上不同的两点,|OM|·|ON|=1，过点M的直线与E交于直线QN与E交于另一点R,证明:△MPR是等腰三角形.=6〉|BC|,所以点A的轨迹方程为+=1(y≠0)。设T(x,y),点T在线段AO上,且|AT|=2|TO|，所以A(3x,3y),代入轨迹方程,整理可得点T的轨迹E的方程是x2+2y2=1(y≠0)。 N直线QM的方程为y=(x—m),与椭圆方程联立,消去y，得(m2+1-2mx1)x2-2m(1-)x+(2mx1—-m2)=0,，，xx=x1x2,所以△MPR是等腰三角形.1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足：|+|=4-·(+)。(1)求曲线C的方程。=又因为|+|=4-·(+)，化简整理得+=1，即为所求曲线C的方程。 y=—，又因为kPM=，所以kPM·kPN=·==-，所以,kPM·kPN的值恒等于—，与点P的位置和直线l的位置无关.(20分钟40分)1.(5分)已知两定点F1(—1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A.+=1B.+=1DFF1。Cxyy相切,则C的圆心轨迹为()2。(5分)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点，若=2,且·=1，则点P的轨迹方程是 ()3.(5分)已知过点A(—2,0)的直线与x=2相交于点C,过点B(2,0)的直线与x=-2相交于点D,若直线CD与圆x2+y2=4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为________。kx切,则:两式相乘可得:y2=k1k2(x2-4)=-x2+1，即直线AC与BD的交点M的轨迹方程为+y2=1(y≠0).答案:+y2=1(y≠0)tCy (1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。AxyABCDSxy|，由+=1得=1—,2所以=1-=——+,222到最大值6.设点M的坐标为(x，y),直线AA1的方程为y=(x+3),①直线A2B的方程为y=(x—3)，②又点A(x0,y0)在椭圆C2上,所以=1—。④所以点M的轨迹方程为5。(13分)已知椭圆C：+=1(a〉b〉0)的一个焦点为(,0)，离心率为.(1)求椭圆(2)若动点方程.P(x0,y0)为椭圆C外一点,且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹所以椭圆C的标准方程为+=1.①当l1⊥x轴或l1∥x轴时，对应l2∥x轴或l2⊥x轴,可知点P(3,2)或P(3,—2)或P(—②当l1与x轴不垂直且不平行时,x0≠±3.所以Δ=0，9(y0-kx0)2k2-(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0，-36k2+4[(y0-kx0)2-4]=0, 所以k是方程(-9)x2-2x0y0x+—4=0(x0≠±3)的一个根，同理-是方程(2x0y0x+-4=0(x0≠±3)的另一个根,所以k·-=,得+=13,其中x0≠±3,所以此时点P的轨迹方程为+=13(x0≠±3)。因为①中P的坐标满足+=13,来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthis