2019-2020学年陕西省西安市第一高一下学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年陕西省西安市第一高一下学期期中数学试题一、单选题1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量【答案】C【解析】【详解】数学规定：零向量与任一非零向量平行，故A说法正确；零向量的模为零，单位向量的模为1，故B说法正确；平行向量的方向相同或相反，故C说法不正确；平行向量也叫共线向量，故D说法正确.故选：C．【考点】本题主要考查向量的基础知识．点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察．2．如果且，则角的终边可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】根据三角函数在各个象限的符号，即可判定，得到答案．【详解】由，则角为位于第三、四象限，又由，则角为位于第二、四象限，所以角为位于第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数在各个象限的符号的应用，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．如图，边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分别计算正方形与内切圆的面积，根据几何概型求解.【详解】,,,故选：A【点睛】本题主要考查了面积比型的几何概型，属于容易题.4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【详解】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．

故选B．【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．5．已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为()A． B． C． D．【答案】C【解析】根据在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有10组，从而得出结论.【详解】在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有：271,812,458,683,431,257,556,488,113,537，共10组，所以，估计该运动员三次投篮均命中的概率为.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.6．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率，故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.7．下面的算法语句运行后，输出的值是（）A．42 B．43 C．44 D．45【答案】C【解析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式的解中最大自然数，即可求解.【详解】由算法语句知，运行该程序实现求不等式的解中最大自然数的功能，因为，，所以，故选：C【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.8．已知向量,若,则()A． B． C．0 D．6【答案】A【解析】根据平面向量共线定理求出参数的值，再利用向量的数量积的坐标运算计算可得.【详解】解：向量,若,则,解得,所以,有.故选：.【点睛】本题考查平面向量共线定理及向量的数量积，属于基础题.9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，选C.【考点】茎叶图10．函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【详解】由题得，所以函数的单调递增区间就是函数的减区间.令所以函数的增区间为.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．若函数的图象向右平移个单位以后关于轴对称，则的值可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知，，从而求得；依次对应各个选项可知为一个可能的取值.【详解】向右平移得：此时图象关于轴对称，，当时，本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.12．已知为三角形内部任一点（不包括边界），且满足，则的形状一定为（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】设中点为，由题意可知,可得三角形的形状.【详解】设中点为,则，又,\所以，故三角形为等腰三角形，故选：D【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法运算，向量垂直，数量积的性质，属于中档题.二、填空题13．若扇形圆心角为，扇形面积为，则扇形半径为__________.【答案】2【解析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.14．已知向量，，若，则______.【答案】-3【解析】根据向量的数量积的坐标运算，即可求解.【详解】因为，,所以，，因为，所以，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的坐标运算，数量积的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属于中档题.15．执行如图所示的程序框图，则输出的______.【答案】35【解析】根据框图，模拟程序运算即可求解.【详解】第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，，满足，输出.故答案为：35【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.16．化简等于______.【答案】【解析】根据诱导公式化简即可.【详解】由诱导公式化简：,故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式，考查了运算能力，属于中档题.17．已知函数,则下列结论正确的是______（请把正确的序号填到横线处）①的一个周期是②的一个对称中心是③的一条对称轴方程是④在上是减函数【答案】①②③【解析】利用余弦函数的性质逐一判断即可.【详解】①:是的最小正周期是，所以也是它的一个周期，故本结论正确；②：当时，，所以函数关于对称，故本结论正确；③：当时，，所以函数是函数的一条对称轴，故本结论正确；④：的单调减区间为：，当时，，故本结论不正确.故答案为：①②③【点睛】本题考查了余弦型函数的对称性、周期性、对称性，属于基础题.三、解答题18．某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:间隔时间(分钟)810121416等候人数(人)1619232629调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:,.【答案】(1),是;(2)21分钟.【解析】（1）由题意可得与的值，进而可得线性回归方程，再利用，得到的值，与题中给出的值作差，与1比较大小得结论；（2）结合（1）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间.【详解】(1)∵,,,,∴.∴,∴.当时,,,所以方程是“理想回归方程”.(2)由,得.∴估计间隔时间最多可以设置为21分钟.【点睛】本题主要考查线性回归方程的计算及其应用，属于基础题.19．如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据平面向量加减运算的三角形法则可得出、关于、的表达式；（2）利用向量减法的三角形法则可得出，设，可建立有关、的方程组，即可解出实数的值.【详解】（1）由题意知，是线段中点，且.，；（2），由题可得，且，设，即，则有，解得.因此，.【点睛】本题考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及共线向量、平面向量基本定理，考查方程思想的应用，属于中等题.20．某微信公众号收到非常多的精彩留言,从众多留言者中抽取了100人参加“满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.【答案】(1)60,;(2).【解析】（1）直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；（2）利用分层抽样可得6人中年龄在内有2人，设为、，在内有4人,设为1,2,3,4，写出基本事件，利用古典概型即可.【详解】(1)这100位留言者年龄的样本平均数,,年龄在中的频率为:,年龄在中的频率为:,中位数在区间中,中位数为.(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在内有2人,设为､,在内有4人,设为1､2､3､4.设事件为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有:､､､､､､､､､､､､､､､､123､124､134､234,共20个.其中事件的对立事件即3个人都是年龄内,包含的有123､124､134､234,共4个.(写出事件的基本事件个数也可以)所以.,【点睛】本题考查平均数、中位数，古典概型，在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于基础题.21．已知函数，在同一周期内，当时，