2022-2023年浙教版九年级数学下册1.1锐角三角函数达标测评

第页1.1锐角三角函数达标测评班级：________姓名：________一、单选题（共8小题）1、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，设其中一个直角三角形中较小的锐角为，那么的值是（

）．A． B． C． D．2、如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．3、如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（

）A． B． C． D．4、中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（

）A．2 B． C． D．5、如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（

）A． B． C． D．6、如图，在中，，，，则A． B． C． D．7、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则(

)A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=218、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．二、填空题（共8小题）1、如图，在△中，，，垂足为，若，，那么的值为______．2、如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为___________．3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝，则BG的长是_____．4、在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．5、北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____．6、如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______．7、正方形ABCD，对角线交于点O，点E为正方形外一点，DE⊥EC，DE=3，CE=5，则△OEC的面积为_______．8、如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG=______．三、解答题（共6小题）1、如图，平面直坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，，点B的坐标为．(1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式．2、把大小不同的两个等腰直角△ABC与△DEC的直角顶点C重合，两个直角边也重合，按如图1所示的位置摆放，然后将△DEC绕点C逆时针旋转，如图2，连接AD，BE，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．(1)若0°＜α＜180°，求证：△ACD≌△BCE；(2)如图3，当点E在线段AD上时，①求∠AEB的度数；②若CD＝，BC＝5，求tan（α﹣90°）的值；(3)直接写出当△ACD的面积最大时α的值．3、如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求楼房AB高度．（结果保留根式）4、【问题背景】如图，在和中，，由已知可以得到：①________________；②________________．【尝试应用】如图，在和中，，求证：．【问题解决】如图，在和中，与相交于点F，点D在上，，求的值．5、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：A