上海市初级中学毕业生统学业考试数学试卷及参考答案

1414212008上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（试运）141421一选题（大含III两组每各6题每分满24分）I

：供使用一期课改教材的考生完成1．下列运算中，计算结果正确是（）·＝2x；（）3÷＝x；（）x＝；（）+x＝2x．2．新建的北京奥运会体育场—“鸟巢”能容纳91000观众，将91000用学记数法表示为（）91；B）910；（）；（）．3．下列图形中，既是轴对称图，又是中心对称图形的是（）（）（）；（D）4．若抛物线y(x

与x轴正半轴相交于点，则点A的标为（）2，）；（B）（2，）（）（-1-2；（D）2，）5．若一元二次方程3x的个根分别为x

、x2

，则下列结论正确的是（）x2

34

，x；（）x312

，x

；（）x12

34

，x；（）x11

，x2

．6．下列结论中，正确的是（）的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心；（）直于切线的直线必经过切点；（）经过圆心与切点的直线必垂直于切线．II

：供使用二期课改教材的考生完成1．下列运算中，计算结果正确是（）·＝2x；（）3÷＝x；（）x＝；（）+x＝2x．2．新建的北京奥运会体育场—“鸟巢”能容纳91000观众，将91000用学记数法表示为（）91；B）910；（）；（）．3．下列图形中，既是轴对称图，又是中心对称图形的是（）（）C）；（）4一布袋中有4个红与8个球除颜色外完全相同那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）

112

；（）；（）；（）．25．若AB是零向量，则下列等式正确的是（）ABBA；（）=；（）AB=0；（）AB+BA=06．下列事件中，属必然事件的（）生的身高一定超过女生的身高；（B方程4x0实数范围内无解；/

222x5（）天数学考试，小明一定得满分；（D两个无理数相加一定是无理数．二填题（大共题每4分满48分）222x5请将果接入题的应置]7．不等式2-3x>0的集是．8．分解因式xy–x-y+1．9．化简：

3

．10．方程2x

的根是．11．函数

y

xx

的定义域是．12反例函数y

的函数图像过点21m与大小关系是n（选择填“＞”、“”、“”）．13．关于的方mxmx有个相等的实数根，那么．14．在平面直角坐标系中，点A的标为-2，），点的坐为（-1，）若点C与点A关于x轴称，则点B点之间的距离为．15．如图1，将直线向下移单位，所得直线的函数解析

y

式为．16．在⊿ABC中过重心G且行BC的线交于点D那么AD:DB=．

Ox图1AO

1

O

217．如图2，圆O与O相于、点，它们的半径都为，圆O经点，四边形OB的面积为．18．如图3，矩形纸片ABCD，，∠ABD=30．将该纸片沿对角线BD翻折点A落点E处EB交DC于F，则点F到直线DB的离为．三解题（大共7题满78分）19．（本题满分10分

B图EDFC先化简，再求值：

2ab1ab

，其中b．

A

图3

B20．（本题满分10分解方程．x221．（本题满分10分第（1）满分6分，（）题满分分）如图4，在梯形ABCD中，∥，AC⊥ABAD=CDcosB=，BC=26．求（1）cos∠DAC的值；（2）段AD的．

B

AD图

C22．（本题满分10分第（1）满分3分，（）题满分分，（）满分2分）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、所．表1：土地荒漠化扩展的面积情年代50、年代20年7080年代20年90年的10年平均每年土地荒漠化扩展的面积km）

156021002460表2：尘暴发生的次数情况/

112CEO年代每十年沙尘112CEO暴发生次数

50年的1060年的1070年的10年年年5813

80年的10年14

90年的10年23（）出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；次数（）图5中出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（）察表2或2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生

25次数呈（择“增加”“稳定”或“减少”）趋势．20151055060年80代90年

年代23．（本题满分12分每小题分各6分如图6，在⊿ABC中点D在AC上DB=BC，点是CD的中，

图5

A点F是的中．1）求证：EF=AB2（）点A作AG∥，BE的长线于点，求证：ABE≌⊿．

F

DEBC图24．（本题满分12分每小题分各4分如图7，在平面直角坐标系中，为坐原点，以点A，-3）为圆心，

y5为径作圆A，交x轴B、点，交y轴于、两．（）点B、C、的坐标；（）果一个二次函数图像经过B、、D三，

B

O

D

C

x求这个二次函数解析式；（）为x轴正半轴上的一点过点P作与圆A相并且与x轴直的直线，交上述二次函图像于点，

A

.当⊿CPF中个内角的正切之为时，求点坐标．2

图25．（本题满分14分第（1）满分3分，（）题满分分，（）满分4分）正方形ABCD的边长为2，是线CD上的动点（不与点合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于O．（）如图，当CE=时，求线段BG的；3（）点O在段BC上，设，BO=y，求关于函数解析式；ED（）CE=2ED时求线段BO的．

ADAEB

/

C

GB

备用图

C图

2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学模拟卷答案要点评分标准说明：．解答只列出试题一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解中评分标准相应评分；．第一、二大题若特别说明，每题评分只有满分或零分；．第三大题中各题端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；．评阅试卷，要坚每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的分，但原则上不超过后继部分应分数的一半；．评分时，给分或分均以1分基本单位一选题（大含I、II两，组6题，分分I组1、；、D；3C;4、5A;6、．II、；、；3C;4、5、A;、B二填题（大共题满48分、

x

23

;8、

(

；

、；

、

x

；、x0且x；

、；

、；

、2；、

；

16、:1(或；

、；

、

三解题（大共题，分78分）．：原式＝

()a(a)ab

－－－－－－－－－－－－－－－－－－分aa

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分)

aba

，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分)当

22

时，原式＝

2

－－－－－－－－－－－－－(3分/

2222．:[方法一设

y

xx

，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－)则原方程化为

yy2

，整得

y2y

，－－－－－－－－－－分)∴

y

12

，

y2

；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分当

y

1x1时，2x

，得

x

，－－－－－－－－－－－－－－－－分当y2时

xx

2得x

，－－－－－－－－－－－－－－－－分经检验

x，x12

是原方程的根；－－－－－－－－－－－－(2分)[方法二去母得x

2

x(x，－－－－－－－－－－－－－）整理得，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分）解得，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－）1经检验x，原程的根．－－－－－－－－－－－－－－－－－2分125．：1）在eq\o\ac(△,)中BAC，cos=．－－－－－－－－－(1分)13∵，∴AB=10．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分∴=

2

2

2

24

．－－－－－－－－－－－－－－－－)∵//，∴∠∠．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分∴∠=

13

；－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)(2)过点D作DE⊥AC垂足为E．－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分∵DC，AE=EC=

12

．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)在eq\o\ac(△,)中，∠DAE=

AD

，－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)∴．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1)22．：1）平均每年土地荒漠化扩展的面积为

次数156020

（2分）

25（）－－－－－－－－－(1分)答平均每年土地荒漠化扩展的面积为1km（2右图；－－－－－－－－－－－分（3增加．－－－－－－－－－－－－－分．明(1)连，－－－－－－－－(1分)

2015105∵，点是CD的点，BE)1∵点是eq\o\ac(△,)中斜边上的中点AB；2－－－－－－－－－－－－分)

50年年

年代[方法一在ABG，，//，EG．－－－－－）在和中∠AEB=AEG=°，∴△eq\o\ac(△,)；－分[方法二由(1)得，EF=AF∴∠=．－－－－－－－－－－－(1分)∵EF//AG，∴∠=∠．－－－－－－－－－－－－－－－－－)EAF=EAG－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－)∵AE=AE，∠AEB=90，∴△eq\o\ac(△,)AGE．－－－－－－－－－－－分/

1811．：1）∵点A的标为,线段，点D的坐标,2)．－－－－(1分)连结，在eq\o\ac(△,)AOC，90°，，5OC=．－－－)∴点的坐标为(4；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分同理可得点B坐为(,0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分1811（2设所求二次函数的解析式为

yax

2

，由于该二次函数的图像经过B、CD三，则

0b0b2

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－）1a8解得,2,

∴所求的二次函数的解析式为

1y8

；－－－－－－)（3设点坐为t,0)，由题意得t，－－－)1且点的标为,t8

2

12)，PC，t8

2

，1CPF，∴eq\o\ac(△,)CPF中一个内角的正切值为时，2①若

CP1时即

t1t

，解得

t121

，

t42

舍)；－－－－－－－(1分)②当

12时解t0CPt2

舍)，

t42

(舍)，－－－－－－－(1分所以所求点P坐标为12，．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)．：1）在边长为2的方形

ABCD

中，

24，得DE3

，又∵AD//BC，//，∴

CGCE，得CG．－－－－－－－－）ADDE2∵BC，；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－）（2当点O线段上时，过点作AG，足为点，∵

AO

为

的角平分线，

ABO

，∴

BO

．－－－－－－（１分）CGCE在正方形ABCD中AD，．ADED∵AD，∴CG2x

．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（１分）又∵

CE

，CEED，

CE

21

．－－－－－－－－－－－－－１分）∵在eq\o\ac(△,)中，，BG，，∴AGxx∵，FGAGAF

2

x．－－－－－－－－－（１分）∵

OFAB，得FGBGBG

y