不等式综合测验题

不等式专题习题一、知识内容不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解证不等式的基础；两个正数的算术平均不小于它们的几何平均数的定理（教材中称为基本不等式，通常称均值不等式）及其变形在不等式的证明解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用；线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的用．二、核心思想方法解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念、性质涉及到求函数最大（小）值，实大小比较，求参数的取值范围等不式的综题主要是不等式与集合数数三函数解几何导等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点；均值不等式的证明最终是利了配方法，使用该不等式的核心方法则是整体思想方法，就是对哪两个正数使用定理，例如下面练习题的第5题是,b使不等式，而不是对,用不等式；线性规划的核心方法是数形结合和转化的思想方法，在具体转化上涉及到面积、截距（目标函数为二元一次多项式（目标函数含二元二次多项式率（目标函数为分式）等几何意义，分别如下面练习题的第9、、、24题．三、高考命题趋势本专题的高考命题热点可从以下两个方面去把握：1．以客观题形式命题：不等式性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低；均值不等式是年高考的重点考查内容，考查方式多变，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题中要以选择、填空形式出现，且设问也是灵活多变，每年考必有一题．四个注意问题）命题者有时把线性规问题和均值不等式结合在一起，提高了难度，例如下面练习题的第828题）线性规划的约束条件中含有参的，例如下面练习题的第7、题）均值不式的凑定值技巧，一是关注消元，而是关注整体代入思想方法，分别如下面练习题的第17、题）服思维定势，有些题目很象是利用基本不等式的，其实只是解出未知代入化简的，如/

下面练习题的第题．2．以解答题形式命题：不等式明与解法是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高．均值不等式在解答题中出现其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高．线性规划问题也可以用实际问题进行考查，查优化思想在解决问题的广泛应用现数学的应价值而形成解决简单实际问题的能力一步考查了考生的学应用意识是，考虑到线性规划应用题毕竟知识较为单一，所以在高考中出现的频率不高．考虑到不等式函数、导数、解析几何的综合题中，不等式仅是其中的一个工具，所以本专题的选的解答题主要侧重于不等式的明与解法．练题1山东省沂高教质检考）合)）（）

（）

（）

（）2安省庆高月模拟试（模下命题中错误是（）A．命题“若

2

x，x2”的逆否命题是“若，x

2

x”B．若x，“x”成的充要条件C．已知命题p和q，若为命题，则例题p与q中一真一假D．对命题p：，得x

，:

则x

2

3广东省圳松中高模试）条件：

xx

，件q:(xx2)

，则条件p是条件q的（）A．充要件B．

充分不必要条件

C．

必要不充分条件D．

既不充分也不必要条件4湖南省、、、高3月模考）,yR，则“且”“x

2

2

的

（）A．充分不必要条件B．必要充分条件．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（东青市3月高统质检测已知ab,且2a,则的最小值为（）ab/

A．

1B．．4

D．6广东省校三二联试）函数f(x)

x

在x处最小值，则)A．12

B．

．D．7山省沂高教质检考实数xy满(若标数zy取最大值4则数

0,的为（）（）（）（）（D）

8东省圳松中高三拟卷实x

满足

xyxy

u

x

2

yxy

2

的取值范围是（）.

．

5]2

.

．

105]．[]D．[,3249广市通中业综测在平面直角坐标系中不等式组表的平面区域的面积为4，

则实数

t

的值为（）A．1．．3．10安徽省庆高3模考）知,满不等式组，xy的大值与最小值的值

为（）A．

4B．2C．D．11苏南市三“二”拟试学卷下面四条件中，使成立的充而不必要的条件是（填写序号①a

②

③

2

2

④

12山东青高期检）已点m,n)

在直线y上则的小值为．/

13．(苏泰市三级一模)知正实数x,z满2(x_____．

11)，则(x)的小值为y14湖南省、、、高3月一联考若实数,,c满足

111，的最大22ba值是．15．(苏南市三一模考)知f(x)(，若实数n满f()(2)，的最小值是．16山东省利田中三学第次调考）已0,lg2y，为．

11的小值xy17江苏省东学三一模考）正实数c满：3则

的最大值为．18浙江省波高“校联）设xyy2，

最值为．x19（上华大附高联调考数试卷若

M

13

2

,

,则M的值范围是_____．20安徽省庆高3月拟考）知xy，

12xy

．21北四高年二模考）的三边长成差数列且

84,则实数b的取值范围是__________．江苏启中高第次拟试实数y满，xy0,yy，z的最小值为．y．(湖北省冈学拟试)实数x，y满y则x

的取值范围_．

y7./

24山东省岛月三统质检）变量满足约束条件

y则目标函数的小值y为．25广东省校三二联试）知y,x0,则xy的小是．．浙江名新考究盟一联）若不等式axyxy任意非零实数,恒立，则实数a的最小值为．27北京朝区三末试某司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润万元）与机器运转时间（数，

）的关系为y

2

25．当每台机器运转

年时，年平均利润最大，最大值是

万元．28东省校三二联试数理）果线l:l:8xy与x轴半轴，y轴12正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数

zabxb

的最大值为8，求

a

的最小值．29江省东学三第次拟试已知p:

2

x:

2

x

2

m．（）为命题，实数的值范围（）为q立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．江苏南市三二模考）知ab求：

9…．2江苏南市三市模模考数试）命题：程

2表双曲线，命题q：圆a

与(

2

y

相交．若“且”为真命题，求数a取值范围．32山东省岛高期检数理科

）已知函数yax

ax的义域为R，关于x的等

2

2

．江苏城高年第次拟试学题）a，a，a均正数，且．13/

求证：

19.123334（东聊市城学三学第次拟试）知函数f()x|2（Ⅰ）当a时求函数f()定义域；（Ⅱ）若关于x的等式(的集是R，的值范围．练题案1．B2．C3．．5．6．D7C．9B．B11．12．4．214．23215．716．17．

33

18．19．

[log,(或[log33

等20．221．(26,2．3．．125．1275，828．：设域中的任意点，条

,

，作出可行域可知目标函数的最优解为．把代Zabxy(b最大值，解得ab．由基本不等式得：aab（且仅当a时等号成立

的最小值为4．29．解）2x得剟x8，以p为命题时，x的值范围是[．[2,2]

,若p为成的充分不必要条，则[是[m]

的真子集，所以

m0,2„2

解得m…6．证明：因为ab，以(2，而

142ba2a2b

54，以结论成立31．：若p真，即方程

2表双曲线，则(aa7)，解得．若真即圆a2解5．若“p且”真命题，则p假真则

5/

，即5

1233，或，1233，或，所以符合条件的实数a的值范围是．解为函数yax的义为，以

ax恒立

当a时恒立满足题，当a时为满a解得0．综上可知：a的取范是0．原等式可为

．当

1时，不等式的解为{或}；当时不等式的解为{}当

时不式的解为{}．证明：(

11a)a))aa12233

3