中档题训练三(文)

33中档题专训练三．设向量

，(22sin

2cos

，

m2

．求：（）

sin()4

的值；（）

cos(

712

的值．．已知向量（1）求fx)

m3sin2),n(1,2cosx),f(x)m的最小正周期与单调递减区间；（2在△ABC中

,c

分别是角

,的边若fA4,b

△ABC的积为

，求值.．某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场赛得分统计的茎叶图如图．（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）从乙比赛得分在20分下的场赛中随机抽取场行失误求抽到恰好有1场分不足10分的概率．．如图所示，在直三棱柱

C中BBAC面BD,D为AC的点．1111（）证：

1

平面

BD1

；（）证：

C面1111

；（上否存在一点E∠=45在定的置断平面A平面1是否垂直？若不存在，请说明理由．．如图所示，在棱长为2正方体（）证：EF平面ABC；1（）证：EFBC；

ABC111

中，E、F分为、的点．1A1

D

1

B

1

C

1（）三棱锥

V

BEFC

的体积．

E．知数列

n

项为Sn

12

n

2

pn,项和为T2nn

n

，且

DFAB

Ca．(1)求数列、的通项公式；n(2)若对于数列c有，nn

,请出数列

n

n

项和

Rn

．．已知二次函数

f()x

2

(xR

同时满足：①不等式f(x)

的解集有且只有一个元素；②在定

义域内存在

0xx1

2

，使得不等式

f()f(x)12

成立。设数列

{}

的前项

f()n

．（1求f)

表达式；（2求数列

{}

的通项公式；（3设

3)n

a

，

c

nn

，

{}

前项为，T对（N*,n2)

恒成立，求实数的值范围．若椭圆

x2y22

过点

(

3离心率为⊙3

的圆心为原点直径为椭圆的短

M的方程为

(

2

y6)

2

，过⊙上一作O的线PB

切点为AB.(1)求椭圆的方程；（）直

与⊙

M

的另一交点为

,

当弦

PQ

最大时，求直线

的直线方程；（）OA的大值与最小.9．设函数

fx

4

3

2

xR)

，其中

，bR

．（Ⅰ）当

a

103

时，讨论函数f()

的单调性；（Ⅱ）若函数f(x

仅在处有极值，求a的值范围；（Ⅲ）若对于任意的

a在．解）题意，cos

2

sin

2(sin

„„„„„„„„„„„„„

)

„„„„„„„„„分又∴

1sin()4

„„„„„„„„„分（）于

53

„„„„„

712

)

„„14分2.解

f(m

sinx2cossin(2

)3

----4(1)最小正周期

--------------6分

2222222222222222222当

3[2,2k62

kZ)

时，函数单调递减∴函数单递减区间

[

2k6

](k)

--------------10分（2

f(Asin(2

)4∴A66∵A(0,

)

∴

3

分又S

3∴c=2----14分∴

a

22

bccos

分．解）上可得

0.190.290.45

所以0.06.----------------------------------4分（Ⅱ）设事件A为甲队员射击，命中环数大7环包三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，，环所以

(A)0.290.75

----------------------------------9分（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳分．（）(7111628)15x(71019158s[(8)4)(2)(1813]44.75s[(8)5)0468]32.25.（Ⅱ）207,8,10,15,17,19.2(7,8)(7,17)(8,15)(8,19)(10,15)(15,17)(15,19)(17,19)110(7,10)(7,17)(7,19)(8,10)(8,15)(8,17)(8,19).．证明）接

1

与

AB1

相交于M

，则M

为

A1

的中点。连结MD

，又D

为

的中点，B//，又C面ABD，MD面1111C//平面.1

„„„„„„„„„„„„„„„′（）

1

，∴平行四边形

A11

为菱形BAB1

，

1111111111又BD11ACA，AB11

„„„„„„„„„„7′BBC11

.又在直棱柱

AB1

中，

C1

，1

平面

1

.

„„„„„„„„„„„„„9′（）点为CC的点时，∠E=4°，且平面1

面BDE。1设，∴AB＝a，E1

，∴

E1

a

2

)

2

2

2

axBE

∴在

BE1

中，由余弦定理得BE

2

A1

2

A1

2

1即2a3ax

22∴

a22axa

，∴x

12

，即E是C的点1

„„„„„„„„„„„„„„„D、别为、的点，DE11

.1

平面

BD1

，

平面

BD1

.又

平面BDE，平ABD1

平面BDE

.„„„„„„„„„15′．证明）结

1

，在

1

中，E

、

分别为

1

，DB

的中点，则EF//DBD平面ABCDEF//面ABCD11111EF平面ABCD1（）

CAB1C11B平ABC11BCB1

A

1

DD

1

B

1

CC

1B平DBD平ABC111B11EF//EFB1（CF平B11

ACF平E1

且

F2

1EFCCEFEF1EFCCEFEFBD，F

2

BB1

(2)

2

2

BEBD11

2

E1

2

2)

2

=

∴EF2BFBE即90111V=F32113623．解）由已知，

ann

n

np

12

„„2分由

nnnn1a，得2p22

4

„„分∴p＝

12

∴

n

„„（2由（）得，

c＝nn

n

„„7分Rn

2

3

n

2„①n

2

3

4

n

n

n

„„„10分②①，

Rn

n

(21

2

3

n

＝

n

2(1)

＝

(

„„14分．解（）f(x)

的解集有且只有一个元素a

2

0a或a当a=4时函数

f)x

2

x在

上递减，故存在

x1

2

，使得不等式

f()()12

成立，当时函数

f()x2在

上递增故不存在

x1

2

，使得不等式

f()()12

成立，综上，得a=4，

f(x)x

2

x（2由（）可知n

2

，当n=1时

1当

n2

时，

nn

n

n4)[(nna

nn（33)

n3n,n2

，b

,18

227

时n

1123nnTnn2

11)323n

]

，2，22，2，22=

18

211n162n27327n

对N*,n

恒成立，可转化为16

n

对nN*,n

恒成立为

3

是关于增函数，所以当时其取得最小值１８，所以9ab39.解）题意得：a3

a

所以椭圆的方程为

2y215

„„„„„„„„5分（）题可知当直线PA过M的心8，）时，弦PQ最大因为直线PA的斜一定存在，设直线PA的方为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆，0）到直线PA距离为

即

8k|

可得

k

或k9所以直线PA的方为：

13

„„„„„分（）

AOP

则AOP,AOB2则

AOB

OA20)OPOP||10|maxmin200|OB|cosOPOA)max

55155()818

„„„16分10．解）

f

3

ax

2

x

2

ax

．当

时，

fxxx2)

．令

，得，

，

x

．当

x

变化时，f

，f(x)

的变化情况如下表：ff)

(↘

0极小值

↗

0极大值

↘

0极小值

↗

所以f)，，(2

内是增函数，在(，

内是减函数．（Ⅱ）解：

x(4

ax，然x不方程

2

ax

的根．为使(x

仅在

处有极值，必须4

2

ax≥0

恒成立，即有a

2

≤0

．解此不等式，得因此满足条件的

88≤a