量子力学课程教学大纲

量子力学课程教学大纲课程编号：09121140课程名称：量子力学/QuantumMechanics学时：64学分：4适用专业：物理学/材料物理开课学期：6开课部门：理工学院物理系先修课程：高等数学，数学物理方程，普通物理学考核要求：考试使用教材及主要参考书：1、曾谨言著，《量子力学》（第三版），科学出版社，2013年。2、周世勋著，《量子力学教程》（第二版），高等教育出版社，2009年。3、钱伯初，曾谨言著，《量子力学习题精选与剖析》（第三版），科学出版社，2008年。4、宋鹤山著，《量子力学典型题精讲》，科学出版社，2004年。5、刘莲君，张哲华著，《量子力学学习指导》，武汉大学出版社，2007年。6、陈鄂生著，《量子力学习题解答》，科学出版社，2012年。一、课程的性质和任务《量子力学》是物理学和材料物理专业的一门重要的基础理论课，在教学培养计划中列为主干课程。这门课程的主要任务是使学生掌握量子力学的基本原理和基本概念以及解决一些简单的初等量子力学问题。二、教学目的与要求1、使学生认识到微观粒子的运动规律的特殊性，初步理解和掌握量子力学的基本原理和基本方法，为进一步学习与钻研打下必要的基础。2、深化并扩展学生从普通物理中学到的有关内容，使学生适应今后专业学习或科研的需要。三、学时分配章节课程内容学时第一章量子力学的诞生2第二章波函数和薛定谔方程5第三章一维定态问题5第四章力学量用算符表达5第五章力学量随时间的演化与对称性5第六章中心力场6第七章粒子在电磁场中的运动4第八章表象变换与量子力学的矩阵形式5第九章自旋5第十章力学量本征值的代数解法5第十一章束缚定态微扰论5第十二章量子跃迁5第十三章散射理论2第十四章其他近似方法2复习3总计64四、教学中应注意的问题本课程是物理学中相对较抽象、数学要求较高的一门课程，也是较难的一门课程。为此，要注意在补充数学知识的同时，还要适当降低难度。五、教学内容第一章量子力学的诞生1.基本内容：1、经典物理学碰到了哪些严重困难？2、普朗克-爱因斯坦的光量子论3、波尔的量子论4、德布罗意的物质波5、量子力学的建立2.教学基本要求：知道经典物理学的六大困难；了解量子力学的发展简史；知道量子力学的研究对象及其特点；掌握微观粒子的波粒二象性；。3.教学重点难点：光和粒子的波粒二象性；玻尔的定态和跃迁假设以及量子化条件；求解德布罗意波长。4.教学建议：这一章要通过叙事性讲解使学生产生浓厚的兴趣，因此应该使学生学得轻松有趣。建议老师多讲解一些量子力学的史话，尽量也把数学计算过程也弄得通俗易懂。第二章波函数和薛定谔方程1.基本内容：1、波函数的统计诠释2、薛定谔方程3、态叠加原理2.教学基本要求：理解波函数的统计诠释、薛定谔方程和态叠加原理的物理内涵；推演概率守恒的微分表达式。3.教学重点难点：重点：波函数；薛定谔方程；态叠加原理。难点：力学量的平均值与算符的引进；统计诠释对波函数提出的要求；定域的概率守恒；传播子；不含时薛定谔方程，定态的概念和特征，薛定谔的一般形式；量子态及其表象；光子的偏振态的叠加。4.教学建议：这一章通过飘逸引入波函数和薛定谔方程，详细阐述这一量子力学假定，建议学生在学习过程中思维脉路要清晰。第三章一维定态问题1.基本内容：1、一维定态的一般性质2、方势阱3、一维散射4、一维谐振子5、deta势6、束缚能级与散射波幅极点的关系7、线性势，重力场8、周期场9、动量表象2.教学基本要求：掌握一维定态的一般性质，理解不同势场下如何求解定态薛定谔方程，理解坐标表象和动量表象的联系和区别。3.教学重点难点：重点：一维定态的七大性质；理解不同势场下的能谱及各种物理性质；对坐标表象和动量表象下的波函数进行傅立叶分析。难点：分离变量法；无限（有限）深方势阱的波函数和粒子能级的特点分析；偶宇称态和奇宇称态；束缚态与离散谱的讨论；方势垒（阱）的透射系数和反射系数；deta势垒（阱）的跃变条件，透射系数和反射系数；傅立叶级数，坐标表象和动量表象的联系；一维线性谐振子的薛定谔方程解法（注意联系一维谐振子的代数解法）。4.教学建议：这一章涵盖的各种势场很多，要根据课时要求挑选几个经典的势场进行详细分析，从定态薛定谔方程出发，通过求解粒子的定态薛定谔方程，详细阐述数学运算的结果，做到详细讲解这一个小工作，对于其它的势场可以引导学生以类似的方法自行学习。第四章力学量用算符表达1.基本内容：1、算符的一般运算规则2、厄米算符的本征值与本征函数3、共同本征函数4、连续谱本征函数的“归一化”2.教学基本要求：掌握算符的一般运算规则；推演动量算符和角动量算符的表达式；理解厄米算符的性质；求解厄米算符的本征值和本征函数。3.教学重点难点：重点：力学量的算符表示；动量算符和角动量算符；算符的对易关系；求解厄密算符的本征值和本征函数；求解力学量算符的共同本征函数；处理连续谱本征函数“归一化”。难点：不确定度关系；共同本征函数；CSCO和CSCCO。4.教学建议：这一章通过板书角动量算符的推演过程，确保学生掌握好算符的运算规则，从容易的方法入手，详细的推演本章的课后习题；理解算符的物理意义，对一些概念要能做到心中有数，理解为什么要这样引入它们（如CSCO和CSCCO的概念）。第五章力学量随时间的演化与对称性1.基本内容：1、力学量随时间的演化2、波包的运动，艾伦菲斯特定理3、薛定谔图像，海森堡图像和相互作用图像4、守恒量与对称性的关系的初步分析5、全同粒子系与波函数的交换对称性2.教学基本要求：掌握量子力学中的守恒量概念；理解位力定理和艾伦菲斯特定理；理解守恒量和对称性关系；初步理解全同粒子与波函数的交换对称性。3.教学重点难点：重点：守恒量；守恒量和对称性；全同性原理。难点：量子力学中的守恒量和经典力学中的守恒量的区别；守恒量和定态的区别；守恒量和能级简并的关系；泡利不相容原理。4.教学建议：这一章注意对物理概念的讲解，通过数学美来详细理解物理概念；另外讲解全同粒子体系与波函数的交换对称性这一节时要做到从例子出发，举一反三，推陈出新。第六章中心力场1.基本内容：1、中心力场中粒子运动的一般性质2、球方势阱3、三维各向同性谐振子4、氢原子5、赫尔曼-费曼定理6、二维中心力场7、一维氢原子2.教学基本要求：掌握中心力场下薛定谔方程的一般表达式；注意径向动量算符，角向动量算符的表达式；理解球方势阱，三维各项同性谐振子和氢原子模型。3.教学重点难点：重点：近似求解中心力场下薛定谔方程；精确求解球方势阱、三维各项同性谐振子和氢原子这三种简单情况下的薛定谔方程；用费曼定理导出位力定理和艾伦菲斯特定理；学会将费曼定理应用到具体问题的求解上。难点：二体问题；求解在各种势场修正下的中心力场的粒子的薛定谔方程；氢原子的物理性质的分析（如能谱，径向位置概率分布，概率密度随角度的变化，电流分布与磁矩）；三维和二维中心力场的关系；最概然半径；半径的各种指数幂下的涨落。4.教学建议：这一章要求学生精确理解简单情况下的中心力场波函数，结合自身学学习过程完成本章课后习题。第七章粒子在电磁场中的运动1.基本内容：1、电磁场中荷电粒子的薛定谔方程2、朗道能级3、正常塞曼效应4、均匀磁场中各种同性荷电谐振子的壳结构5、超导现象2.教学基本要求：求解电磁场中荷电粒子的薛定谔方程。3.教学重点难点：重点：理解朗道能级和正常塞曼效应。难点：定域的概率守恒与流密度；规范不变性；超导环内的磁通量量子化。4.教学建议：这一章要尽量理解粒子速度算符，详细回顾电动力学中的矢量分析；能够运用好二维（三维）直角坐标系、二维极坐标系、三维柱坐标系和球坐标系。第八章表象变换与量子力学的矩阵形式1.基本内容：1、量子态的不同表象，幺正变换2、力学量（算符）的矩阵表示与表象变换3、量子力学的矩阵形式4、狄拉克符号2.教学基本要求：求解力学量算符和量子力学的矩阵形式；理解表象变换理论；理解态矢和狄拉克符号的联系；理解狄拉克的数学思想。3.教学重点难点：重点：联系坐标系和表象的对照；理解各种力学量表象；求解力学量算符（如坐标，动量，哈密顿量）在具体表象下（如坐标表象，动量表象，能量表象）的矩阵表示；表象变换；狄拉克符号。难点：幺正变换，久期方程；左矢和右矢；态矢；离散量表象和连续量表象。4.教学建议：这一章节非常抽象，所以在讲解的过程中可以先求解具体的例子，通过对例子的举一反三，凝聚和概括一般情况下的数学表达式。第九章自旋1.基本内容：1、电子自旋2、总角动量3、碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应4、二电子体系的自旋态5、原子中的电子壳结构与元素周期率6、原子核的壳结构2.教学基本要求：理解引入自旋的实验视角；理解自旋算符与泡利矩阵；推演总角动量的本征值和本征态；理解碱金属原子光谱和反常塞曼效应；求解二电子体系的自旋态，了解贝尔基和纠缠态。3.教学重点难点：重点：自旋和泡利矩阵；反常塞曼效应；二电子体系的自旋态。难点：推演单个粒子的总角动量的本征态。4.教学建议：这一章节注意区别一个粒子的总角动量（包含自旋角动量与轨道角动量），二电子体系的自旋总角动量（只含二个电子的自旋角动量），二个粒子的总角动量（包含这二个粒子的总角动量）。第十章力学量本征值的代数解法1.基本内容：1、薛定谔因式分解法2、角动量的一般性质3、角动量的Schwinger表象4、两个角动量的耦合，CG系数2.教学基本要求：掌握一维谐振子能级的代数解法；角动量j的本征值和本征方程的代数解法；两个角动量j的耦合及CG系数的代数解法；理解CG系数的性质。3.教学重点难点：重点：一维谐振子能级的代数解法。难点：均匀外电场下一维谐振子能级的代数解法；均匀磁场下荷电粒子朗道能级的代数解法；互相垂直的均匀电场和磁场下荷电粒子能级的代数解法。4.教学建议：这一章详细讲解粒子产生算符和湮灭算符，并以此为基础讲解好一维谐振子的代数解法。第十一章束缚定态微扰论1.基本内容：1、一般讨论2、非简并态微扰论3、简并态微扰论2.教学基本要求：束缚定态下能级和波函数修正的一般通式。3.教学重点难点：重点：非简并定态下能级的一级修正和二级修正，波函数的一级修正；理解电介质的极化率。难点：简并定态下能级的一级修正，波函数的零级修正；理解氢原子光谱的stark效应。4.教学建议：这一章注重数理逻辑，公式中的角标，需要学生细致理解推倒过程。第十二章量子跃迁1.基本内容：1、量子态随时间的演化2、量子跃迁、含时微扰论3、周期微扰、有限时间内的常微扰4、能量时间不确定度关系5、光的吸收与辐射的半经典处理2.教学基本要求：理解各种微扰以及在不同微扰下的物理性质。3.教学重点难点：重点：量子跃迁和含时微扰；量子跃迁理论与不含时微扰论的关系。难点：理解能量时间的不确定关系；周期微扰和常微扰中的跃迁概率；理解光的吸收和受激辐射；理解自发辐射的爱因斯坦理论。4.教学建议：这一章的量子跃迁理论和前面的束缚定态微扰论有联系，如果能联系好并讲解将有助于培养学生的科学素养。第十三章散射理论1.基本内容：1、散射现象的一般描述2、波恩近似3、全同粒子的碰撞4、分波法5、库伦伯散射2.教学基本要求：初步理解散射