8年级数学北师大版下册课件第1章《4 角平分线》01

1.4.1角平分线（一）课前回顾1、角平分线的定义是什么？AOBP从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相等的角，这条射线就叫这个角的角平分线.

2、角平分线的性质是什么？角平分线上的点到角两边的距离相等课前回顾你是怎样得到的？探究新知性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等点与点—两点之间的距离探究一：点与线—垂线段注意：探究新知性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等已知：求证：条件结论OC是∠AOB的平分线，试着证明一下吧PD＝PE探究一：点P在OC上，探究新知

证明：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠1=∠2

∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E

∴PD=PE（全等三角形对应边相等）∴∠PDO=∠PEO＝90°在△OPD和△OPE中

∴△OPD≌△OPE(AAS)已知：求证：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA于D,PE丄OB于EPD＝PE归纳小结

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线性质定理∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB(已知)

∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）几何语言课堂练习1、判断题(1)∵AD平分∠BAC（已知）

∴

BD=DC()

(2)∵DC⊥AC于C，DB⊥AB于B（已知）

∴

BD=DC()

(3)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC于C，DB⊥AB于B（已知）

∴

BD=DC()

××√不必再证全等ADCBADCBADCB探究新知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理

你能写出这个定理的逆命题？逆命题：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上条件结论探究二：

真命题？

假命题？假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上．探究新知探究新知角平分线性质定理的逆命题一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上试着证明一下吧已知：求证：OＰ平分∠AOB点P为∠AOB内一点OＰ平分∠AOB，PD丄OA,PE丄OB，垂足为D、E，PD＝PE.条件结论探究新知∴∠PDO=∠PEO＝90°

在△PDO和△PEO中∴△OPD≌△OPE(ＨＬ)证明：∵PD⊥OA,

PE⊥OB∴

∠1=∠2（全等三角形对应边相等）

∴OP平分∠AOB已知：求证：点P为∠AOB内一点，OＰ平分∠AOB，PD丄OA,PE丄OBPD＝PE.探究新知角平分线性质判定定理几何语言∴OP平分∠AOB∵点P为∠AOB内一点,在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上PD=PE,PD丄OA于D,PE丄OB于E典例精讲∴

１.在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.方法一：证明：∵DE丄AB,DF丄AC∴∠DEA=∠DFA=90°≌在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝1∴DE＝AD

＝×10＝5(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半).（HL)探究新知

１.在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.方法二：证明：∵DE丄AB,DF丄AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF∴AD平分∠BAC(在一个角的内部，到角的两边

距离相等的点在这个角的平分线上）.∵∠BAC＝60°∴∠BAD＝∠BAC=30°在Rt△ADE中，∠EAD＝30°∴DE＝

AD

＝×10＝5(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半).探究新知你能用什么办法平分一个已知角呢？1．可以用量角器．2．使用三角尺，也可以平分一个已知角．3．用角尺也可以平分一个已知角．4．用直尺和圆规平分一个已知角．5.用折纸的办法也可以平分一个已知角．探究三：探究新知已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.作法:1.在OA和OB上分别截OD,OE,使OD=OE.

3.作射线OC.

则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE

你能说明射线OC为什么是∠AOB的平分线吗？探究发现课堂小结角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线判定定理在一个角形内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上

定理定理角平分线性质定理用尺规作角平分线随堂练习1.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3

cm,则点D到AB的距离DE长度是(

)A.5

cmB.4

cmC.3

cmD.2

cmC叫做点到直线的距离。从直线外一点到这条直线的垂线段随堂练习2.如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E，F，DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=_________，BE=______ABCDEF30°60