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文档简介
第十一章:全等三角形导学案
温馨杂草屋
11.1《全等三角形》导学案
【使用说明与学法指导】
1.课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。
5.带*的题要多动脑筋,展示你的能力。
一、学习目标:
1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质,并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素,培养大家的符号意识。
二、重点难点:运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程
《课前预习案》
(一)、自主预习课本2—3页内容,回答下列问题:
1、能够的图形就是全等图形,两个全等图形的
和.—完全相同。
2、•个图形经过.—、_、后所得的图形与原图
形O
3、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做,重合的
边叫做,重合的角叫做。“全等”用“”表示,读
作o
4、如图所示,△OCAg^OBD,XAJ3
对应顶点有:点—和点—,点—和点—,点—和点—;/
对■应角有:.—和___,.—和_.—和_/
对应边有:___和____,和____,_____和_____.
A
D
5、全等三角形的性质:全等三角形的相等,相等。
(二)、练一练
1.如图,AABC丝ACDA,AB和CD,BC和DA是对应边。写出其他对应边及对
应角。
2如图,AABN经AACM,ZB和NC是对应角,AB
与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
(三)、我的疑惑
《课内探究》
1.如图4EFG之△NMH,NF和NM是对应角.在4EFG中,FG是最长边.
在△NMH中,MH是最长边.EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.
(1)写出其他对应边及对应角.
(2)求线段MN及线段HG的长.
2.如图,AABC^ADEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ZACD和NBCE相等吗?
为什么?
C
3.本节课小结(我的收获)
(1)知识方面:D
EB
(2)学习方法方面:A
《课后训练》
1.如图所示,若aOAD咨△(«(;N0=65。,NC=20。,则N0AD二
第1题图
2.如图,若AABC名ADEF,回答下列问题:
(1)若△ABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,贝UDF=cm
(2)若NA=50°,ZE=75°,则NB=
3.如图,AAOB^ACOD,那么NABD与NCDB相等吗?为什么?
*4.如图:Rt^ABC中,ZA=90°,若△ADBgA
EDB^AEDC,则NC=
CEB
课题:《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案
【使用说明与学法指导】:
1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》(15分钟)。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》(20分钟)
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.积极投入,激情展示,做最佳自己。
5.带*的题要多动脑筋,展示你的能力。
【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、会作一个角等于已知角.
【学习重点】:三角形全等的条件.
【学习难点]寻求三角形全等的条件.
【学习过程工
《课前预习案》
一、自主学习
1、复习:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质?
如图,ZkABC丝4DCB那么
相等的边是:______________________________________
相等的角是:_____________________________________
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等
吗?
(2).给出两个条件画三角形,有一种情形。按下面给出的两个条件,画出的两个三角形
一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有一种情形。按下面给出三个条件,画出的两个三角形一
定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画
的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是
的.
c.归纳:三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“
d、用数学语言表述:
在4ABC和AA'5'C'中,
AB=A'B'
,/\AC=:.△ABC丝/
BC=
()
用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
《课内探究》
二、合作探究
1、[例]如图,ZXABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:Z\ABD丝Z\ACD.
证明::D是BC
...在△_____和4______中
「AB」
1BD=_
〔AD=_
.,.△ABDAACD()
温馨提示:证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
2、如图,OA=OB,AC=BC.
求证:ZAOC=ZBOC.
3、尺规作图。
已知:ZAOB.求作:NDEF,使NI)EF=NAOB
B
4.本节课小结(我的收获)
(1)知识方面:
(2)学习方法方面:
三、课堂巩固练习.
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:AABC.ADE。
2、已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:ZOCD=ZODC
《课后训练》
AB
1、下列说法中,错误的有()个
(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。(3)有三个角对
应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三角形全等
A、1B、2C、3D、4
2.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB二DE,AC=DF,BE=CF,请将卜面说明AABC
^△DEF的过程和理由补充完整。
解:VBE=CF()
.\BE+EC=CF+EC
即BC=EF
B
在AABC和ADEF中
「AB二_(_.)
=DF()
lBC=
并说明它们为什么是全等的.
BD
课题:《11.2三角形全等的判定》(SAS)导学案
【使用说明与学法指导】:
1.学生课前预习课本第9页完成(自主学习1、4)
2.组内探究、合作学习完成(探究一、探究二)
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.积极投入,激情展示,做最佳自己。
5.带*的题要多动脑筋,展示你的能力。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
教学重点:SAS的探究和运用.
教学难点:领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(一)
的内容是什么?
(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对
应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来
研究第三种两边和•角的情况,这种情况乂要分两边和它们的夹角,两边及其•边的对角两
种情况。
2、探究一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
已知:4ABC
求作:M'B'C,使A'8'=A8,B'C'=BC,=
⑵把△A'8'C'剪下来放到AABC上,观察△A'8'C'与aABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“")
(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)A'
在aABC和A/UB'C'中,/\/\
BCBC
AB=A'B'
<NB-:.AABC^
BC=
3、探究二:两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:_____________________________________________________
4.例题学习例2如图11.2-6,有一塘,要测
塘两端八,B的距寓,可先在平地上取
一个可以直接到达八和B的点C,连接八C
并延长到D,使CD—CA连接BC并延长
到E,使CE—CB.连接DE.那么量出
DE的长就是八,B的距离.为什么?
(再次温馨提示:证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。)
5.我的疑惑:
二、学以致用
练习
1.如图.两车从南北方向的路段AB的一谿A出发,分冽向东,向西行进相同的
距高.到达C,D两地.此时C,D到B的距商相等吗?为什么?
B
DJiC
(第】题)
2.如图,点E.F在BC上,
三、当堂检测
1、如图,ADLBC,D为BC的中点,那么结论正确的有
A、AABD^AACDB、ZB=ZCC、AD平分/BACD、△ABC是等边三角形
BDC
2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到aAOC丝ZXBOD
(允许添加一个条件)
如图,AB=AC.AD=AE.求证N6=NQ
*四、能力提升:(学有余力的同学完成)
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:
五、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“"或“"
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是:和
六、作业:第15页习题11.23-4第16页第10题
课题:《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案
使用说明:学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟,然后35分钟独立做完学案。正
课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点
拨、拓展。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”"角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的
推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
教学重点:已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点:灵活运用三角形全等条件证明.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知
两角一边是否可以判断两三角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
2、探究-:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:AABC
求作:△A'5'C',使NB'=NB,ZC'=ZC,B'C'=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2)把△A'8'C'剪下来放到aABC上,观察△A'8'C'与AABC是否能够完全重合?
(3)归纳:由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或"")
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在AABC和中,A大
y八八
V<BC=AAABC^________/\/\
NC=BcEC
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和aDEF中,ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,Z\ABC与ADEF全等吗?能利
用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和AA'BC,中,
<NB=Z.AABC^
BC=
二、合作探究
1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.
求证:AD=AE.
2.已知:点D在AB上,点E在AC上,
证:BD=CE
三、学以致用
1.如图.要•测量池塘两岸相好的两点A.B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点
C,D.便BC=CD,再画出BF的垂线,DE.使E与A,(:也一条近或上,这
时测得DE的长就是AB的长.为什么?
2.右图,AB1BC.AD1DC./1=/2.求证AB=AD.
3、如图,在AABC中,NB=2NC,AD是AABC的角平分线,/1=/&求证AC=AB+CE
C
Bn
四、课堂小结
(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:
(2)三角形全等的判定方法共有____________________________________
五、课后检测
1、如图•Z1=Z2.N3=N4.求证AC=AD.
如图,点B,F.C,E在一条直线上,FB=CE.AB//ED,AC//FD.求证
AB=DE.AC=DF.
A
8—F\'-C-
D
3、如上页图,D是AB上一点.DF交AC于点E.DE=
FE,FC//AB.AE与CE有什么关?证明你的结论.
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC丝4DEF()
A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZE;B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF
C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD;D.ZA=ZD,AB=DE,/B=NE
5.如图所示,已知/A=ND,N1=N2,那么要E
得到△ABC出△口£「,还应给出的条件是:()
A.ZB=ZEB.ED=BC&FJ、D
C.AB=EFI).AF=CD
6.如6题图,在△ABC和ADEF中,AF=DC,ZA=ZD,
当时,可根据“ASA”证明AABC丝4DEFB
课题:《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案
使用说明:学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟,然后35分钟独立做完学案。正
课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点
拨、拓展。
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;
3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决•些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法:
(2)、如图,Rt^ABC中,直角边是
(3)、如图,ABLBE于B,DEJ_BE于E,
①若NA=ND,AB=DE,
则4ABC与aDEF(填“全等”或“不全等”
根据(用简写法)
②若/A=NI),BC=EF,
则4ABC与ADEF(填“全等”或“不全等”
根据(用简写法)
③若AB=DE,BC=EF,
则AABC与ADEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则4ABC与4DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试•试。
已知:RtAABC
求作:RtAA'5'C,使NC'=90°,A'B'=AB,B'C'=BC
作法:
(2)把△A'B'C'剪下来放到AABC上,观察△A'8'C'与AABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“"或“")
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在RtZ\ABC和RtATB'C'中,
BC=B'C'
ARtAABC^RtA
AB=
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“
”、还有直角三角形特殊的判定方法“
1、如图,AC=AD,ZC,ND是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,
两个滑梯的倾斜角NABC和NDFE的大小有什么关系?
三、学以致用
1、如图,AABC中,AB=AC,AD是高,1
则4ADB与4ADC___________(填“全等”或“不全等”),
根据_________(用简写法)/
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()/1
A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等BD
C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等
3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AFLBC于F,DEJLBC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由.
答:AB平行于CD/
理由:AF±BC,DE±BC(已知),
ZAFB=ZDEC=°(垂直的定义)BF
VBE<F,,BF=CE
在RtA和RtA中
二(内错角相等,两直线平行)
四、能力提升:(学有余力的同学完成)
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DELAC于E点,BF,AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD
交AC于M点。(1)求证:MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条
件不变,上述结论是否成立?若成立,给予证明。
D
D图1
五、当堂检测
如图,CEXAB,DF1AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则4ACE丝ZXBDF,根据
(2)若AC〃DB,且AE=BF,则4ACE丝△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则4ACE丝ZXBDF,根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DFO则4ACE丝△BDF,根据
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则4ACE丝△BDF,根据.
六、课堂小结
这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流
作业:第16页习题11.27-8第17页第13题
课题:《H.3角的平分线的性质》(1)导学案
使用说明:学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟,然后35分钟独
立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑
问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的儿何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:掌握角的平分线的性质定理
教学难点:角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线?
2.如右图,AB=AD,BC=DC,沿着A、C画-条射线AE,AE就是
/BAD的角平分线,你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?自学课本19页后,思考为什么要
用大于」MN的长为半径画弧?
2
4.0C是NAOB的平分线,点P是射线0C上的任意一点,
操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDLOA,PEL0B,点D、E为垂足,
测量PD、PE的长.将三次数据填入卜.表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写
出结论__________________
PDPE
第一次
第二次
第二次
5、命题:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设:一个点在一个角的平分线上
结论:这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证,并证明命题的正确性
解后思考:证明一个几何命题的步骤有那些?
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:
如右上图,;0C是NA0B的平分线,点P是
二、合作探究
1、如图所示0C是/AOB的平分线,P是0C上任意一点,问PE=PD?为什么?
2、如图:在aABC中,NC=90°,AD是NBAC的平分线,DE_LAB于E,F在AC上,BD=DF;
求证:CF=EB
三、学以致用
在RtZ\ABC中,BD平分NABC,DEJ_AB于E,则
A
⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?为什么?
⑶若AB=1O,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和AAED的周长。
B
四、当堂检测
如图,在4ABC中,AC±BC,AD为NBAC的平分线,DE±AB,AB=7cm,AC=3cm,求BE的
长
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流
六、作业:
第22页习题11.31-2第23页第4-5题
课题:《11.3角的平分线的性质》(2)导学案
使用说明:学生利用自习先预习课本第21页8分钟,然后30分钟独立做完学案。正课由小
组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓
展。
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.
2、能应用这两个性质解决些简单的实际问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:角平分线的性质及其应用
教学难点:灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗?_________________________________________________
(2)、如图,AABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,
BC,CA的距离相等。A
2、求证:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(提示:先画图,并写出已知、求证,再加以证明)
3、要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路
距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在
何处?(比例尺1:20000)
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、如图,CD1AB,BE1AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=
OC,求证N1=N2
三、学以致用
22页练习题
四、能力提高(*)
如图,在四边形ABCD中,BOBA,AD=DC,BD平分/ABC,求证:ZA+ZC=180°
A
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢?与你的同伴进行交流
六、作业
1、已知aABC中,ZA=60°,/ABC,NACB的平分线交于点0,则NB0C的度数为
2、下列说法错误的是()
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是()
A、三条中线的交点B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点
4、课本23页第6题
课题:第十一章全等三角形复习(1、2)
一、学习目标:
1.知道第十一章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练,巩固第十一章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用,加深理解第十一章所学的基本内容,发展能
力.
二、学习重点和难点:
1.重点:知识结构图和基本训练.
2.难点:典型例题和综合运用.
三、归纳总结,完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
------个条件
探究
三角形
两个条件—三边______________
全等的一两边一___
条件—边一—两边一对角
—三个条件一
—两角一边对应相等
四、基本训练,掌握双基
1.填空
(1)能够的两个图形叫做全等形,能够的两个三角形叫做全等三角
形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫
做,重合的角叫做.
(3)全等一:角形的边相等,全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等(边边边或).
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等(边角边或).
(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等(角边角或).
(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等(角角边或).
(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边
或).
(9)角的上的点到角的两边的距离相等.
2.如图,图中有两对三角形全等,填空:
(1)ACDO^_,其中,CD的对应边是.
DO的对应边是—,0C的对应边是;
(2)AABC^_—,NA的对应角是
ZB的对应角是,,NACB的对应角是
3.判断对错:对的画“V”,错的画“X”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.()
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.)
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.)
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.)
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.)
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.
4.如图,ABXAC,DC±DB,填空:
(1)已知AB=DC,利用.可以判定Z^ABO丝△DCO;
(2)已知AB=DC,ZBAD=ZCDA,利用
可以判AABD丝Z\DCA;
(3)已知AC=DB,利用可以判定△ABCgADCB;
(4)已知AO=DO,利用可以判定△ABO0ZXDCO;
(5)已知AB=DC,BD=CA,利用可以判定△ABDgZXDCA.
5.完成下面的证明过程:如图,OA=OC,OB=OD.
求证:AB//DC.
证明:在△ABO和4CDO中,
0A=0C,
<ZA0B=,
OB=0D,
/.△ABO^ACDO().
NA=.
,AB〃DC(相等,两直线平行).
6.完成下面的证明过程:
如图,AB〃DC,AE±BD,CF1BD,BF=DE.
求证:AABE丝ACDF.
证明:VAB/7DC,
Z1=.
VAE1BD,CF_LBD,
VBF=DE,
ABE=.
在aABE和ACDF中,
,
<BE=_____,
ZAEB=,
/.△ABE^ACDF().
五、典型题目,加深理解A
题1如图,AB=AD,BC=DC.A
求证:ZB=ZD./
题2证明:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
(先结合图形理解命题的意思,然后结合图形写出已知和求证,已知、求证及证明过程)
题3如图,CD1AB,BE1AC,OB=0C.
求证:Zl=Z2.
六、综合运用,发展能力
7.如图,OAJ_AC,OB±BC,填空:
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等“,己知=,
可得=;
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,
已知=,可得=_______;
8.如图,要在S区建一个集贸市场,
使它到公路、铁路的距离相等,并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米,请在图中标出集力
贸市场的位置.//
S
9.如图,CD=CA,Z1=Z2,EC=BC.
求证:DE=AB.
10.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:AB/7DE.
11.如图,在AABC中,D是BC的中点,
DE±AB,DF1AC,BE=CF.
求证:AD是AABC的角平分线.
12.选做题:
如图,ZACB=90°,AC=BC,BE1CE,AD±CE.
求证:ZXACD丝ZkCBE.
第十二章轴对称
12.1.1轴对称(21课时)
学习目标
1.通过展示轴对称图形的图片,初步认识轴对称图形;
2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;
3.培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点:理解轴对称图形的概念
难点:判断图形是否是轴对称图形
一、预习新知P29
1、观察课本中的7副图片,你能找出它们的共同特征吗?
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗?
3、动手做一做:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样
的图形?它有什么特征?
4、如果一个图形沿一条折叠,两旁的部分能够完全_______.这个图
形就叫做轴对称图形,这条就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条
(成轴)对称.
做下面的题,检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条
A直线B射线C线段
6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出对称轴。
二、课堂展示
例1.我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案()有别于其余三个
图案.
思路分析:
m□r/
(4)⑻(C)(°)所用知识点:
第4题
例2.如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些?它们各有几
条对称轴,你能画出来吗?(小组讨论完成)
思路分析:
所用知识点:
A组:1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴,并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1,
3、课本P63复习题1
B组:1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形?
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
3、练习册习题
C组:1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形,别忘了要加上一两句贴切、
诙谐的解说词。
2、小练习册习题
12.1.2轴对称(22课时)
学习目标
1、通过动手实验,掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相
等;
2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、能够判别两个图形是否成轴对称。
重点:轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点:两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知P30…一P31
1、试验:在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于
折痕对称?它的对称轴是哪条?把它画出来。
2、观察课本中的三幅图形,并试着沿虚线折叠,每对图形有什么共同特征?
3、一个图形沿着某条直线折叠,如果他能够与重合,那么就说关于这
条直线对称,这条直线叫做,折叠后叫做对称点.
4、在课本中的第三幅图中,
(1)标出A、B、C的对称点,NA、ZB>NC的对应角,
(2)连接AA',BB',CC',你发现这三条线段有什么关系?你找到规律了吗?
5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?
6、全等的两个图形成轴对称吗?试举例说明。(可以画图说明)
7、课本P31练习题
二、课堂展示
例1、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时,镜子中的号码
是()
玲£€25
(A)(B)(C)(D)
例2、观察规律并填空:2s44'88
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系?
(小组讨论回答)思路分析:
三、随堂练习
A组
I.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
-V5AX
2、课本P36习题2,3
B组
1、课本P63复习题9
2.如图,若沿虚线对折,左边部分与右边部分重合,请找出图中A、B、C的对称点,
并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
C组
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能
己十三二日
2、如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于
MN对称。
(1)4、B、C、D的对称点分别
是,线段AC、AB的对应线段分别
是,CD=,ZCBA=,Z
ADC=.
(2)4E与BF平行吗?为什么?
(3)AE与8F平行,能说明轴对称图形对称
点的连线一定互相平行吗?
(4)延长线段BC、FG,交于点P,延长线段AB、EF,交于点。,你有什么发现吗?
12.1.3线段的垂直平分线1(23课时)
学习目标:
1,通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、掌握线段垂直平分线的性质
重点:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点:运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、预习新知P31一一P33
1、线段是轴对称图形吗?通过折叠的方法作出线段AB的对称轴1,交AB与0
1)点A的对称点是
2)量出AO与B0的长度,它们有什么关系?
3)AB与直线1在位置上有什么关系?
2、经过线段并且______于这条线段的,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图,线段AA',BB',CC与直线MN的关系是
由上可得:对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
4、已知直线1垂直平分线段AB,交AB与O.点C是1上任意一点,连接AC,BC.
1)量出AC,BC的长度,它们有什么关系?
2)另在1上任找一点D,量出AD,DB的长度,它们有什么关系?
3)由1),2),你得到什么猜想?
4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的.
7、.课本P34练习题
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