八年级数学上册等边三角形时含30°角直角三角形性质新版新人教版

八年级数学上册等边三角形时含30°角直角三角形性质新版新人教版第1页/共20页课件说明本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反映了直角三角形中的边角关系．本节课是等边三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备.

牛牛文库文档分享第2页/共20页学习目标：

1．探索含30°角的直角三角形的性质．

2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.课件说明

牛牛文库文档分享第3页/共20页问题已知△ABC中，∠A=60°,（

）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

创设情境，导入新知ABC

牛牛文库文档分享第4页/共20页思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？

牛牛文库文档分享第5页/共20页活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动操作，探索性质ABDCABCD

牛牛文库文档分享第6页/共20页BC=AB．

活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC

牛牛文库文档分享第7页/共20页思考这个命题是真命题吗？请进行证明．问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

牛牛文库文档分享第8页/共20页证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．活动操作，探索性质ABCD

牛牛文库文档分享第9页/共20页∴

BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．追问：你还能用其他方法证明吗？活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD

牛牛文库文档分享第10页/共20页动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴

BC=BE=CE．EABC

牛牛文库文档分享第11页/共20页动手操作，探索性质∴

BC=BE=AE=AB．另证：在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴

BC=BE=CE=AE．EABC

牛牛文库文档分享第12页/共20页符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，动手操作，探索性质

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴

BC=AB．

牛牛文库文档分享第13页/共20页5课堂练习练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为

．ABC

牛牛文库文档分享第14页/共20页1课堂练习练习2

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.ABCD

牛牛文库文档分享第15页/共20页思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE

牛牛文库文档分享第16页/共20页解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE

牛牛文库文档分享第17页/共20页课堂