福建省莆田市大丘中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

福建省莆田市大丘中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，则集合A∪B=（

）A、{5,8}

B、{4,5,6,7,8}

C、{3,4,5,6,7,8}

D、{5,6,7,8}参考答案：C集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，则A∪B={3,4,5,6,7,8}.2.如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选B3.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A4.在等差数列中，则等于(

)A．91

B．92

C．93

D．94

参考答案：C略5.下列式子中，不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：BC6.如图，在正方体中，分别为，，，

的中点，则异面直线与所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B连接，，易得：，∴与所成角即为所求，连接，易知△为等边三角形，∴异面直线与所成的角大小等于.故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．7.在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0参考答案：C略8.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE参考答案：B略9.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若，则=（）A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】利用正弦定理化边为角，可求得，从而可得答案．【详解】由题意，因为，根据正弦定理可得，，即，所以，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练灵活应用正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

10.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．参考答案：12.已知

则=

参考答案：-2略13.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_____________.

参考答案：略14.已知函数为常数），且，则____.参考答案：略15.已知等差数列{an}中，，则_______参考答案：20【分析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【详解】设等差数列的公差为，则，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。16.在空间直角坐标系中，已知，，则

．参考答案：17.在等差数列中，则前11项的和＝

.参考答案：

22

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的定义域；

（2）求函数的零点；

（2）若函数的最小值为，求的值.参考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及△ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

20.（8分）设函数f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．参考答案：21.已知二次函数f(x)的最小值为1，且．（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.……………(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.…………………(12分)22.(本小题满分12分)已知直线：与：的交点为．(Ⅰ)求交点的坐标；(Ⅱ)求过点且平行于直线：的直线方程；(Ⅲ)求过点且垂直于直线：直线方程.参考答案：解：(Ⅰ)由

解得所以点的坐标是．

……………4分(Ⅱ)因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为