电磁感应习题

第十一章电磁感应习题1选择题11.1.在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势,磁通量为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（

）SNv(A)d/dt0,SNv(B)d/dt0,0.(C)d/dt0,0.(D)d/dt0,0.解B11.2一金属圆环旁边有一带负电荷的棒，棒与环在同一平面内，开始时相对静止；后来棒忽然向下运动，如图所示，设这时环内的感应电动势为，感应电流为，则（

）习题11.2图（A），习题11.2图（B），（C），，为顺时针方向（D），，为逆时针方向解（C）习题11.3图11.3一矩形线框长为宽为，置于均匀磁场中，线框绕轴，以匀角速度旋转(如图所示)．设时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（

）习题11.3图（A）（B）（C）（D）解（D）11.4在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（

）

（A）感应电动势相同，感应电流相同

（B）感应电动势不同，感应电流不同

（C）感应电动势相同，感应电流不同

（D）感应电动势不同，感应电流相同解C

11.5

半径R的圆线圈处于极大的均匀磁场B中，B垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直，如果磁感应强度为，那么线圈中感应电场为（

）（A），顺时针方向（B），逆时针方向

（C），顺时针方向（D），逆时针方向解（D）习题11.6图11.6面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，线圈1中通有电流通有I，线圈2中通有电流2I。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用表示，则和的大小关系为（

）习题11.6图(A) (B)(C) (D)解（B）2填空题11.7通过垂直于线圈平面的磁通量随时间变化的规律为，式中的单为，试问当时，线圈中的感应电动势为__________________．解31V11.8半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流I=Imsinωt，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势大小为。解习题11.9图11.9一半径为的金属圆盘，放在磁感应强度为的磁场中，与盘面法线的夹角为，如图所示．当这圆盘以每秒圈的转速绕它的几何轴旋转时，盘中心与边缘的电势差为__________________．习题11.9图解11.10一空心直螺线管长为0.4m，横截面积为2cm解8104H11.11无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为μ。管上单位长度绕有n匝导线，则管内的磁感应强度为____________________，内部的磁能密度为___________________________。解，11.12两长直螺线管同轴并套在一起，半径分别为和，匝数分别为和，长度均为。略去端缘效应，它们之间的互感系数__________________。解3计算题11.13一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小．解:回路磁通感应电动势大小11.14有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈、半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI／dt，求小线圈中的感应电动势．解：长螺线管内穿过小线圈的磁链数由电磁感应定律习题11.15图11.15如图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为．求：感应电流的最大值．习题11.15图解:11.16一匝数N=200的线圈，通过每匝线圈的磁通量，求：（1）任意时刻线圈感应电动势的大小；

（2）在时，线圈内的感应电动势的大小。解（1）=N×d/dt=0.4cos10t(2)t=10s时=0.4cos100=0.4=1.2v习题11.17图11.17导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=，磁感应强度平行于转轴，如图所示．试求：习题11.17图（1）两端的电势差；（2）两端哪一点电势高?解:(1)在上取一小段则方向同理方向方向(2)点电势高．b习题11.18图图17.1vNS习题11图11.18如图，有一弯成角的金属架COD放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在的平面，且B不随时间改变。有一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右运动，与MN垂直。设tb习题11.18图图17.1vNS习题11图解vaLvaLI习题11.19图解方向向左ba习题11.20图11．20如图所示，在距长直电流I为d处有一直导线ab，其长为l，与电流共面，图中倾角为，导线以速度向上平动，求导线上的动生电动势。ba习题11.20图解在直导线上取线元dl，该处磁场，方向向内，线元dl上有一个微元电动势，由于，故，方向指向a端。导线上的电动势为各微元电动势的串联，故方向为b→a方向。

11.21如图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：金属杆两端的电势差及其方向．习题11.21图解：在金属杆上取距左边直导线为，则习题11.21图∵∴实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，∴11.22半径为R的直螺线管中，有＞0的磁场，一任意闭合导线，一部分在螺线管内绷直成弦，,两点与螺线管绝缘，如图所示．设=，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线内磁通量习题11.22图习题11.22图∴∵∴，即感应电动势沿，逆时针方向．11.23磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．习题11.习题11.23图∵∴∵∴即从11.24如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB边与导线平行，=10cm,=30cm,=20cm。(1)若长直导线中的电流I在1s内均匀地从10A降为零，则线圈ABCD中的感应电动势的大小和方向如何？ABCDlaI习题11.24图(2)求长直导线和线圈的互感系数。(ln3ABCDlaI习题11.24图解方向为顺时针方向11.25在平均半径为0.100m，横截面积为的钢圆环上，均匀密绕线圈200匝，当线圈中通有0.600A电流时，测得线圈的自感系数为0.038H．试求在此使用条件下钢环中的磁场强度和磁导率各为多少？解习题11.26图11.26一圆形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为，放在另一个半径为的大圆线圈中心，两者共轴，如图所示．大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成．习题11.26图（1）求这两个线圈的互感；（2）当大线圈导线中的电流每秒减少50A时，求小线圈中的感应电动势．

解（1）大线圈导线中的电流为时，在中心产生的磁感强度为

通过小线圈的磁通匝链数为：

11.27两条很长的平行输电线，相距为，载有大小相等而方向相反的电流；旁边有一长为、宽为的矩形线圈，它们在同一平面内，长边与输电线平行，到最近一条的距离为，如图所示．求线圈中的磁通量和感应电动势．习题11.27图

习题11.27图解设通过线圈的磁通量为，则

所以

11.28有一同轴电缆，由两个非常长的同轴圆筒状导体构成，内外圆筒的厚度均可忽略不计，其半径分别为和，两筒间充满相对磁导率为的绝缘磁介质．电缆中沿内外圆筒流过的电流大小均为而方向相反，试求空间各处的磁感应强度和电缆每单位长度的自感系数．，两筒间充满相对磁导率为的绝缘磁介质．电缆中沿内外圆筒流过的电流大小均为而方向相反，试求空间各处的磁感应强度和电缆每单位长度的自感系数．

解在区域:

,

其他区域

通过单位长度电流回路所得平面的磁通为

习题11.29图

11.29一无限长的直导线和一正方形的线圈如图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．

解：

设长直电流为，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

∴

11.30一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．(导线的磁导率为)

解：在时

∴

取(∵导线长)

则

11.31设有半径的平行平板电容器，两板之间为真空，板间距离，以恒定电流对电容器充电。求位移电流密度（忽略平板电容器边缘效应，设电场是均匀的）。

解

习题11.29图4开放性习题11.32家用单相电能表中的主要部件是一个外部可见的铝质圆盘（由它的转动带动计数器计数）和两个（具有铁心的）线圈，一个线圈与负载串联，一个线圈与电源并联。依此，试分析电能表