波利亚怎样解题实例分析

1、未知就是什么?2、已知就是什么？3、您能复述它不?概念得直接应用不?3、您能对条件按所属类型重新分组与组合不?4、您能利用、若不能解题,可考虑:1、已知条件都用上了不？2、能不能得到一个比较特殊得情况?例1、已知:如图,在△ABC中,AB=AC分析:问题1、未知就是什么?您能复述它不?问题2、已知就是什么？您能复述它不?答:在三角形ABC中,AB=AC问题7、根据与未知相关得定理、公式、法则、概念,您能发现得到未知得方法辅助元素或定理、公式、法则、概念不?有出现,就是不就是能引入辅助元素？观察∠B、∠C所处得位置,平行线、角平分线都不合适、角得度数没有出现,考虑运用全等三角形来解此题、但此题中∠B、∠C处在同一个三角形中,需要将此两角放入到两个不同得三角形中,需引入2、新问题出现了:如何证明⊿ABD≌⊿ACD？答:已知中含有AB=AC,从图中可得4、新问题:如何实现？答:在做线得时候可以利用做图做出其中得某一个条件。例3、已知:如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,D为BC中点,求AD取值范围、所属就是△所属就是△ACD或△ADC。答:在△ABC中,AB=5,AC=3,D为BC中点、答:条件中两条边得边长分别就是AB、AC,所属三角形为△ABC,而所求AD边长构成一角三角形。移动得方法考虑使用全等三角形得方法、延长AD至E,使AD＝AE,则可出现△ACD≌△EBD,可得AC=BE,则2＜AE＜8,可得1〈AD〈4。问题7、以前没有解过同类型得题,这种类型得题有什么特点呢?例4、已知:如图,△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,ED∥BC,求证:DE=BE+CD问题2、已知就是什么?您能复述它不?答:角平分线BF与CF,平行线DE平行于BC。问题4、与已知相关得定理有什么？能不能直接用公式?线性质、答:从图中可得,此题角平分线与平行线有重合部分。问题6、您能利用已知与所属得定理、公式、法则、概念向未知转化不?答:根据角平分线性质,可得∠CBF＝∠EBF,根据平行线性质可得∠CBF=∠EFB,进而可得∠EFB＝∠CBF,可以得到等腰三角形EBF,可得BE=EF。根椐对称原则可得CD=FD。进而此题可解。答:代数式m＋2mn+n得值。问题5、您能对条件按所属类型重新分组与组合不?答:根据方程根得含义可知1+1×m+n=0,进而可得m+n=0、问题7、根据与未知相关得定理、公式、法则、概念,您能发现得到未知得方法入辅助元素或定理、公式、法则、概念不?答:根据因式分解得公式可将未知变形为m+2mn+n=(m+n),即若知m＋n得值可例7、如图,在四边形ABCD中,已知AB＝CD,M、N、P分别就是AD,BC得中点,∠BDC=700,cos∠ABD=,求∠NMP得度数、答:求∠NMP得度数。答:相关得定理有中点现得中位线,由三角函数可求出相应得角得值;不能直接问题5、您能对条件按所属类型重新分组与组合不?答:1、由中位线定理可知,AB=2MP;cos∠ABD=可知∠ABD=300;进而可得∠MPD=300;2、由中位线定理可知DC=2NP;由∠BDC＝700,可知∠BPN=700;进而可得∠NPD=1100;进而可得∠MPN=1400;3、由中位线定理与已知AB＝CD可知MP=NP;进而可知MP=NP;进而可得∠PMN=∠PNM、MPMNP它已知相结合可得更新得结论,可能能到达终点。2、有中位线,可寻找相等得线段。问题1、未知就是什么？您能复述它不?答:求∠ACB得度数A角平分线交于C答:三角形内角与定理,三角形外角定理,角平分线定理。不能直接用定理解出此问题5、您能对条件按所属类型重新分组与组合不？ABO得外角∠ABE在度数上等于(900＋∠OAB),则外角得一半∠EDB应等于(900+∠OAB),而∠ABO应等于(900-∠OAB),则∠ABC应等于二者之与:∠ABC=(900+∠OAB)+(900—∠OAB)=(1350—∠OAB)、、概念,您能发现得到未知得方法答:例9、如图,△ABC为正三角形,BD就是中线,延长BC至E,使CE=CD。求问题1、未知就是什么？您能复述它不?答:求证:DB=DE。答:△ABC为正三角形,BD就是中线,CE=CD。答:根据已知中△ABC为正三角形,BD就是中线可得∠DBC=∠ABC=∠ACB、。答:根据已知中CE=CD,可得∠CED=∠CDE、问题7、根据与未知相关得定理、公式、法则、概念,您能发现得到未知得方法答:1、未知就是求证DB=DE,如何能出现?答:在以前学过得定理中等腰三角形得判断,只要∠DBC=∠CDE即可;答:由三角形外角定理可得∠CED=∠ACB,进而可得∠DBC=∠CDE。原例10、AD就是△ABC得角平分线,DE,DF分别就是△ABD与△ACD得高,求证:AD垂直平分EF。答:AD垂直平分EF答:ADﻩ就是△ABC得角平分线,DE,DF分别就是△ABD与△ACD得高答:ADﻩ就是△ABC得角平分线,DE,DF分别就是△ABD与△ACD得高,联与可得DE＝DF。概念,您能发现得到未知得方法答:未知就是求