试议提高《解几》解题速度的策略

漫谈提高《解几》解题速度的策略苏州外国语学校张锦成解析几何就是运用坐标法解决两类基本问题：一类是求满足给定条件的点的轨迹即曲线，通过建立适当的坐标系求其方程也就是求曲线的方程；另一类是通过对曲线方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。高考中对于解析几结合08年课改后各省市及全国高考卷中的解析几何题，可以看出高考中的解析几何就是围绕解析几何的两类基本问题来考查的，大部分学生觉得题难，有点让人摸索不透，很多学生为其而烦。解几题如果方法不当，则很难实施解题，即便免强能解，也是运算量超大，让人如临大敌，因此提高解题技巧，优化解题方法，就显得尤为重要，现就解几中常见的题型，强调几个应注意的策略：析几何问题的第一程序解析几何在数学中体现了重要的数学思想问题的能力，其中以向量与解几的结合是数形结合的最佳载体，既有数的运算又有相应的几何意共线、求动点轨迹等问题时可借助于向量进行解例1设椭圆C:x2+y2=1(a>b>0)的左焦点为F，a2b2上顶点为A，过A与AF垂直的直线分别交椭AP=PQ5AP=PQ5yAFOP【分析】：本题若通过直线方程来处理题设中的垂直，通过线段的长度来处理向量的关系，一定很烦；若是用向量处理垂直问题，设出相应的点，用点的坐标去表示向量，巧妙地将形转化为数，这样会使问题简单易解。0，0 0c 11110115，由点P在椭圆， 2则得a22 (2)2 (2)2所以椭圆方程为x2+y2=143二、认清问题的本质，把问题化归彻底有些学生在处理问题的时候，不是不具备解析法的思想也不是没有处理解几问题应该具备的计算、分析能力，而是没有透过现象，认清问题的本质，或者说没有读懂题，就急于解题，这样的解题，切不可取。此时一定要分析问题的中心是什么，是什么量决定了问题的可例2(江苏高考调研)已知在直角三角形焦点，且经过P点.(1)试建立恰当的直角坐标系，求出椭圆的(2)若经过左焦点M的直线与椭圆交于A、B存在，说明理由。yyEAOBxM向量表达式O+O+入O=的形的意义就是线段AB一确定值时能保证上述条件，所以该问题应该k围绕直线的斜率来讨论，先确定的值然后再确k定入的值。有的同学没有搞清问题的本质，围绕入来做文章，那么这个问题的处理就进了死胡(Ⅱ)若弦MN的中点恰好落在x(Ⅲ)设弦MN(其中O为坐标原点),试探求PA.PB的取值范围.的位置关系等知识点.现在高考命题的趋势就是在直线与圆内寻找新的亮点.很多情况下,新意达三、充分利用平面几何知识简化解题首先以直线和圆作为研究对象，其目的是让我们更易，更快，更深的掌握解析法。这部分内容有及初中平面几何知识，在处理问题时，有时要走出解几的思维模式，有机地运用平面几何知在用解析法研究直线与圆的过程中不要忽视它自身的几何性质。要擅于应用它们的“几何性质”解灵巧。F,F12F,F12左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝yPFOFyPFOFAxlMAl12l12数的最大值。略解如下：易求12122253|m||m|2|m|22tan三FPF=tan(三MPF一MPF)===共121212F12FF为弦的圆的半径要最小，而点P线段l上，故圆与直线l又要相切，所以满足上述两条件的圆与直线l的切点就是所求的P点。由切割线2CBDOCBDOAa图上所示的山坡h=10m)观看对面一座大楼顶上OA=20m，l与水平地面的夹角为a，tana=1，若点P2看广告画的视角三BPC最大？(不计此人身高)切函数的单调性来处理，但同样也可以用平面几l就是此人应该所处的位置。下面以解析法处理比四、形成几个条件反射两重性，一是点满足曲线的定义，二是点坐标PF2PF222a2满足曲线的方程。圆锥曲线定义揭示了它的本质的属性，利用定义解题，是最基本的方法。圆锥曲线中的许多问题，是直接由定义延伸或转化而来的，旨在考查学生对重要概念的深层次理解以及灵活运用的能力，巧用定义结合图形解题，有利于洞察数量关系和结构关系，是一种简洁的思维形式，常常可收到事半功倍的效果。由于圆锥曲线是用“距量关系，结合相关几何背景，利用定比将线段转例9若椭圆C:x2+y2=1的左准线为l，左、右焦点分别为F，F，抛物线C的准线也为l，焦122212FFPF. PFPF122PF2cPFPF2cPFcPFPFPFPFedPF22PF=d12一2PFLxLxy分yQPFFcFOFMxPP9(1)若是圆上的任意一点，求证：PF为21216求椭圆的离心率；(3)在(2)的条件下，若31(O3M标原点)，求圆的方程。M【分析】：(1)如果一动点到两定点的距离之比是非1的常数，那么动点的轨迹是阿波罗圆。12(2)求离心率就是再找一A而根据Q点的双重属性结合圆与椭圆的定义，易知|FQ|=4a,|FQ|=2a，而|FF|=2c，根据余弦定理，可132312以求出离心是2，那么b=c=2a。22(3)这一小题的解法比较多，可以说从不同的角度分析，就有不同的方法。第一种思路是紧抓点的坐标满足曲线的方程，由点的双重属性，可以直接求出点的坐标(用c表示)，再由两点之间的距离公式求出c，就可得到圆的方程。但这种方法涉及解方程组，计算比较繁一第二种思路是围绕椭圆的第二定义，求出点QQ(x,QQ(x,y)Q0作左准线的垂线垂足为M，4，从而解得，另一|MQ|=2|QF|=2(a+ex)=2a4，从而解得，另一1030是由S=b2tan三F1QF2=c|y|，解得y，进而求出F1QF2200第三种思路是根据向量的数量积来处理，129933169求得a=2,c=1。所以圆M的方程是(x5)2+y2=16。39直线的一些特殊性质。例8(09南通调研)抛物线的焦点为y2=4xF，A(x,y),B(x,y)(x>x,y>0,y<0)在抛物线上，且存在4 (1)求直线AB的方程；(2)求△AOB的外接圆的方程．的相关知识，要求学生灵活运用圆的标准方程或一般方程求圆的方程，理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，也可求出交点12xxp12表达式AF+入BF=的几何意义A、B、F三点共线解：(1)抛物线的准线方程为．12xx1212kkly2=4x,==12ABk24从而，故直线AB的方程为4，kyx一1)33。 ly2=4x,4设△AOB的外接圆方程为(29F=0,解得|D=-34(2944五、涉及计算的时候要细心、要有信心，