计算机作业第2章数制与编码

第2章数制与编码李花电话：邮件：主要内容数制和数据编码西文字符编码汉字编码计算机系统安全基础知识4123多媒体数据的表示42.1数制与数据编码数制的基本概念常用数制间的相互转换二进制运算数值在计算机中的表示341.数制的基本概念日常生活中的数制进位计数制的概念基和权的概念常用进位计数制计算机中采用二进制编码5日常生活中的数制日常生活中的有哪些具体的进位制呢？一打12个一天24小时一小时60分钟，一分钟60秒一周7天一年365天……6进位计数制的概念按照进位方式计数的数制特点

表示数值大小的数码与其在数中的所处位置有关。7基与权的概念基

某种进位计数制所使用的数码个数称为该数制的基数，简称基。权

对于某一进位计数制，不同位置的数位大小等于该数码乘以基数的整数次幂。8常用进位计数制十进制二进制八进制十六进制9十进制基为十

用到的数码个数是十个（0——9）权为以10为底的整数次幂运算规则逢十进一，借一当十如(791.25)10表示如下：

791.25＝7×102＋9×101＋1×100＋2×10-1＋5×10-210二进制基为二

用到的数码个数是二个（0——1）权为以2为底的整数次幂运算规则逢二进一，借一当二(110.01)2

＝

1×22＋1×21＋0×20＋0×2-1

＋1×2-211八进制基为八

用到的数码个数是八个（0——7）权为以8为底的整数次幂运算规则逢八进一，借一当八(3506.2)8=

3×83＋5×82＋0×81＋6×80＋2×8-112十六进制基为十六

用到的数码个数是十六个0——9A(10)B(11)C(12)D(13)E(14)F(15)权为以16为底的整数次幂运算规则逢十六进一，借一当十六(3A8E)16=

3×163＋10×162＋8×161＋14×16013数制标记方法下标法后缀法B(Binary) —— 二进制O(Octal) —— 八进制D(Decimal)—— 十进制H(Hexadecimal) —— 十六进制142.常用数制间的相互转换二进制、八进制、十六进制→十进制十进制→二进制二进制←→八进制二进制←→十六进制十进制→八进制十进制→十六进制15二进制、八进制、十六进制→十进制方法

按权展开 基数为R的数字，只要将各位数字与它的权相乘，其积相加，和数就是十进制数16二进制→十进制(110.01)2

＝(?)10

=1×22＋1×21＋0×20＋0×2-1

＋1×2-2=4+2+0+0+0.25=(6.25)1017八进制→十进制(3506.2)8=(?)10

=3×83＋5×82＋0×81＋6×80＋2×8-1=1536+320+0+6+0.25=(1862.25)1018十六进制→十进制(A8E)16=(?)10

=10×162＋8×161＋14×160=2560+128+14=(2702)1019十进制→二进制方法： 将十进制数分成整数与小数两部分分别转换，然后再拼接起来即可实现十进制整数→二进制整数十进制小数→二进制小数20十进制整数→二进制整数方法

除以二取余数，反向排列将十进制整数不断除以2，并记下余数，直到商为零为止，将余数从下到上排列（即按照与计算相反的方向），为所求的二进制数21例：十进制整数→二进制整数(57)10=572282142723212

……1

……0

……0

……1

……1

……1余数低位高位0(111001)2(?)222十进制小数→二进制小数方法

乘二取整法，正向排列把给定的十进制小数乘以2，取积的整数部分，作为二进制小数的第一位；乘积的小数部分再乘以2，取其整数部分，作为二进制小数的第二位；重复做下去，直到小数部分为0或达到所需精度的二进制小数。23例：十进制小数→二进制小数(0.3125)10=0.3125×2=0.625…………00.625×2=1.25…………10.25×2=0.5…………00.5×2=1.0…………1高位低位(0.0101

)2(?)224二进制←→八进制二进制→八进制八进制→二进制25二进制→八进制方法 以小数点为起始点，分别向左、右将二进制数以三位为一组，不足三位补零，然后分别将每一组二进制数转换成相应的八进制数。26二进制→八进制三位二进制数与一位八进制数二进制数八进制数0000001101020113100410151106111727例：二进制→八进制(100111.1101)2=(?)8=(100,111.110,100)2

4764.)8(28八进制→二进制(1)方法 反过来，即将一个八进制数转换为二进制数，一位八进制数对应三位二进制数29八进制→二进制(2)

(47.64)8=(?)2 (47.64)8 100111110100)2.(30二进制←→十六进制二进制→十六进制十六进制→二进制31二进制→十六进制方法 以小数点为起始点，分别向左、右将二进制数以四位为一组，不足四位补零，然后分别将每一组二进制数转换成相应的十六进制数。32二进制→十六进制四位二进制数与一位十六进制数二进制数十六进制数二进制数十六进制数00000100080001110019001021010A001131011B010041100C010151101D011061110E011171111F33例：二进制→十六进制(100111.1101)2=(?)16=(0010,0111.110

1)2

27D.)16(34十六进制→二进制方法 反过来，即将一个十六进制数转换为二进制数，一位十六进制数对应四位二进制数35例：十六进制→二进制

(27.D)16=(?)2 (27

.D)16 001001111101)2.(36十进制→八进制(自学)方法一 十进制→二进制→八进制方法二将十进制分成整数和小数两部分分别转换，然后再拼接起来即可十进制整数→八进制整数

除以八取余数，直到商为零为止，余数反向排列十进制小数→八进制小数

乘以八取整，直到小数部分为0或达到所需精度为止37十进制→十六进制(自学)方法一 十进制→二进制→十六进制方法二将十进制数分成整数和小数两部分分别转换，然后再拼接起来即可十进制整数→十六进制整数

除以16取余数，直到商为零为止，余数反向排列十进制小数→十六进制小数

乘以16取整，直到小数部分为0或达到所需精度为止38数制转换小结(1)R进制→十进制按权展开权为数码乘以以R为底的整数次幂39数制转换小结(2)十进制→R进制将十进制数分成整数和小数两部分分别转换，然后再拼接起来即可十进制整数→R进制整数 除以R取余数，直到商为零为止，余数反向排列十进制小数→R进制小数

1、乘以R取整，直到小数部分为0或达到所需精度为止

2、注意：小数部分可能永不为040数制转换小结(3)二进制八进制以小数点为起始点，分别向左、右三位二进制数对应一位八进制数不足三位补零二进制十六进制以小数点为起始点，分别向左、右四位二进制数对应一位十六进制数不足四位补零413.二进制的运算二进制数的算术运算二进制数的逻辑运算（与、或、非、异或、移位运算）42算术运算二进制数的算术运算(以加法为例)逢二进一，借一当二0000101010111101+1100011143按位运算(自学)按位与（AND） 0000101010111101∧0000100044按位运算按位或（OR)

0000101010111101∨1011111145按位运算按位取反（NOT） 101111010100001046按位运算按位异或 10111101101101110000101047移位运算左移 000001010000101000010100左移一位左移二位48移位运算右移 000001010000101000010100右移一位右移二位4.数值在计算机中的表示（1）机器数与真值（2）原码、反码、补码（3）定点数与浮点数49(1)机器数与真值在计算机中用符号数表示数的正负，一般用“1”表示负号，用“0”表示正号，符号位位于数的最高位，这种把符号数值化了的数称之为“机器数”。原来的数称之为“真值”。50机器数与真值正数010110100101101负数-010110110101101假设用一个字节存放整数(2)原码、反码和补码计算机中采用的编码方式有原码、反码、补码。任何正数的原码、反码、补码的形式完全相同，负数则各自有不同的表示形式。52原码、反码和补码求49的原码、反码和补码(49)10=32+16+1=(110001)200110001(49)10的原码、反码和补码原码、反码和补码求-49的原码、反码和补码101100011100111011001111原码反码补码补码的计算1(49)补-(28)补

0011000100011100-00010101补码的计算2(49)补+(-28)补0011000111100100+00010101补码的优点：0的表示方式唯一；减法可以转化为加法57（3）定点数与浮点数定点数：小数点固定的数浮点数：小数点位置不固定的数任何一个实数X可以采用浮点形式（即科学表示法），X=M*2E设32位二进制数存放一个实数，则一个浮点数的存储格式为

阶符号，阶码，尾符号，尾数阶码、尾数到底占多少位置，不同的机器不相同。582.2西文字符编码ASCII码扩充ASCII码59601.ASCII码ASCII码

AmericanStandardCodeforInformationInterchange

美国信息交换标准编码采用7位二进制数来表示一个英文字符或符号ASCII码只用低七位对字符编码，但是用一个字节（Byte）来存储和表示，所以ASCII码共可表示27＝128个字符61ASCII码表(16进制横纵坐标)2.扩充ASCII码

62扩充ASCII码用8位的二进制数来给字符编码，可给256种字符编码。2.3汉字编码国标码机内码汉字输入码（外码）汉字字形码6364交换码(国标码)机内码外码(输入码)信息汉字信息其它系统的汉字编码字形码汉字信息输入显示打印651.国标码1980年，我国国家标准总局颁布了《信息交换用汉字编码字符集——基本集》（GB2312-80），它是汉字交换码（汉字系统之间或与通信系统之间进行信息传输时，对每个汉字所规定的统一编码）的国家标准，因此又称“国标码”。现在用的汉字编码系统为：GB18030-2005，用单字节、双字节、四字节编码，包含7万多个汉字和符号。国标码是一种双字节码，即表示一个汉字的编码由两个字节组成。661.国标码两个字节（高字节、低字节） 最小取值

21H（十六进制）

33（十进制）

00100001（二进制）

最大取值 7EH（十六进制） 126（十进制） 01111110（二进制）671.国标码国标码的编码容量为94×94=8836国标码字符集收录了6763个常用汉字和各种符号682个，合计7445个。其中一级汉字3755个，是最常用的，在编码表中按汉语拼音字母顺序排列，同音字按起笔横、竖、撇、捺、折的顺序；二级汉字3008个，按偏旁部首的笔画顺序排列。682.机内码把两个字节国标码的最高位置“1”，即可得到该汉字的“机内码”。机内码是用来存储和处理汉字时用到的编码。69机内码与国标码之间的关系假设国标码的两个字节分别是G1，G2；机内码的两个字节分别是J1，J2①国标码——机内码 J1=G1+80H J2=G2+80H②机内码——国标码 G1=J1-80H G2=J2-80H为什么这样转换?70例：机内码与国标码之间的转换已知“啊”的国标码是3021H，求它的机内码。1、将国标码分成两个字节G1和G2

G1=30H G2=21H2、代入公式，求出机内码的两个字节J1和J2

J1=G1+80H=30H+80H=B0H

J2=G2+80H=21H+80H=A1H3、排列J1和J2，写出机内码

机内码=J1J2=B0A1H71其他方式的字符编码(自学)CJK统一汉字编码字符集BIG5GBKGB18030/2000Unicode72CJK统一汉字编码字符集(自学)国家标准GB13000.1中最重要的也经常被采用的是其双字节形式的基本多文种平面。在这65536个码位（为什么是65536个码位）的空间中，定义了几乎所有国家的语言文字和符号。其中从4E00H到9FA5H的连续区域包含了20902个来自中国（包括中国台湾）、日本、韩国的汉字，称为CJK(ChineseJapaneseKorean)汉字。CJK是《GB2312-80》、《BIG5》等字符集的超集。73BIG5(自学)BIG5是中国台湾计算机界实行的汉字编码字符集。它包含了420个图形符号和13070个汉字（不包含简化汉字）。74GBK(自学)汉字扩充内码规范一共收录了21003个汉字GB2312-80的6763个常用汉字中国台湾BIG5码（繁体中文）13000多个汉字。7575GB18030/2000(自学)GB18030的全称是GB18030-2000《信息交换用汉字编码字符集基本集的扩充》，是我国政府于2000年3月17日发布的新的汉字编码国家标准共收录27484个汉字，技术上是GBK的超集，并与其兼容，最终将结束GBK历史使命。76Unicode由统一编码组织于20世纪90年代初制定的一种16位字符编码标准双字节码理论编码空间65536个39000个字符编码已经做出了规定其中21000个编码用于表示汉字Unicode编码中尚未定义的编码留待以后使用773.汉字输入码(外码)为了将汉字输入计算机而编制的代码，又称为外码。该码直接与汉字输入法相关，即每种汉字输入法对应一种外码，因此，通常情况下一个汉字的外码不唯一。78键盘输入方式音码形码音形码（形音码）顺序码（流水码）79音码（自学）按汉语拼音方案对汉字进行编码。优点简单易学缺点重码较多输入速度较慢典型编码：全拼、双拼等80形码（自学）将汉字分解为一些笔画、部首或字根进行编码，再由笔画、部首或字根组成单个汉字优点重码率低输入速度较快缺点要记的字根较多，所以比较难学学会后，长时间不用，容易忘典型编码：五笔字型81音形码（形音码）（自学）采用音形结合方式进行编码以音为主，形为辅的，叫做音形码以形为主，以音为辅的，叫做形音码特点难易程度，重码率，输入速度与音码、形码比较起来，比较适中。如“自然码”82顺序码（流水码）（自学）根据汉字在国标码中出现的顺序对汉字进行编码，每个汉字对应一个唯一的序号。优点无重码缺点最难记典型编码：区位码834.汉字字形码汉字在屏幕上显示或在打印机上输出时，为了能被人们理解和接受，必须以汉字字形输出，这种编码称为汉字字形码。汉字字形码有两种表示方式：点阵方式和矢量方式。84点阵字库用点阵方式表示汉字，即每个汉字分解成若干点，一个点对应一位（bit）。点阵中的每个点可以有明、暗两种状态，如果该处有笔划，则为亮，否则为暗。85行序为主序16×1632字节第一行F800第二行8BFE86汉字点阵占存储空间计算100个汉字存储在内存中,每个汉字存储在32×32的点阵中，所需的存储空间是多少KB解：32*32/8=128Byte 128*100/1024=12.5KB87点阵字库的最大缺点不能放大，一旦放大后就会发现文字边缘的锯齿解决方法：矢量字库88矢量字库矢量字库保存的是对每一个汉字