分式及其运算

第一单元数与式第5讲分式及其运算内容索引备考基础温故知新，明确考向重点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能备考基础返回考点梳理分式的概念1.概念：形如

(A、B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式．2.分式有意义的条件：分母不为0.3.分式的值为0的条件：分子为0，但分母不为0.分式的基本性质1.基本性质：

(M是不为零的整式)．利用分式的基本

性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形．2.分式的约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．3.最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式．4.分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母

分式的过程，叫做分式的通分．5.最简公分母：通分时，一般取各分母系数的最小公倍数与各分母所有

字母的最高次幂的积作为公分母．6.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任

何两个，分式的值不变．即分式的运算法则1.分式的加减法则：(1)同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减，即

(2)异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减，即2.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的

积作为积的分母．即3.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，

与被除式相乘，即4.分式的乘方法则：一般地，当n为正整数时，分式乘方是把分子、分

母各自乘方，即特别提醒

以上法则中的字母a、b、c、d所代表的可以是单项式，也可以是多项式.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，有除法运算时，先将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的．特别提醒实数的各种运算律也适合分式的运算，注意灵活运用，提高解题的质量和速度；分子或分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式本身的前边；分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式.基础诊断2.要使分式

有意义，则x的取值应满足(

)A.x＝－2 B.x≠2C.x>－2 D.x≠－2DB返回DA重点突破返回类型一使分式有意义的条件答案点拨点拨

分式有意义的条件是分母不等于零．【例1】(2017·湖州)要使分式

有意义，x的取值应满足________．x≠2答案解解得：a≥－1且a≠2.【变式1】

(2017·日照)式子

有意义，则实数a的取值范围是(

)A.a≥－1 B.a≠2C.a≥－1且a≠2 D.a＞2C解题要领

要使分式有意义，可先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义.类型二分式基本性质的运用点拨

先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．点拨解答案解解题要领

分式基本性质是分式变形的依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则，分式的值会改变.类型三分式的化简与求值点拨

根据分式的基本性质、除法和减法法则进行化简，然后将a的值代入即可解答本题．点拨解【变式3】

(2017·哈尔滨)先化简，再求代数式

的值，其中x＝4sin60°－2.解解题要领

分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，此外，实数的运算律对分式运算同样适用.点拨类型四分式的创新应用点拨

该题若采用常规方法求值，过程相对比较烦琐，但可根据题目特点，使用倒数法求值．解解∴b＋c＝aR，c＋a＝bR，a＋b＝cR，∴(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)＝aR＋bR＝cR，即2(a＋b＋c)＝R(a＋b＋c)，(a＋b＋c)(2－R)＝0，∴a＋b＋c＝0或R＝2，若a＋b＋c＝0，得R＝－1，∴R＝2或R＝－1.解题要领

在求代数式的值时，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把分式的分子、分母颠倒后，变形就容易多了，这样的问题通常采用倒数法求值，如“例4”；有些代数式求值的已知条件如“变式4”的连等式给出时，用设R的方法会更加简便.返回易错防范返回试题甲乙两人两次到某地采购某种产品，两次购买的单价不同，分别

为x元/千克与y元/千克，甲每次买1000千克，乙每次花费1000元，你认

为谁的购买方式平均单价较低？易错警示系列

5不能正确用分式表示实际数量关系正确解答分析与反思剖析∴当(x＋y)2>4000时，乙的购买方式平均单价较低；

当(x＋y)2＝4000时，两种购买方式平均单价相等；

当(x＋y)2<4000时，甲的购买方式平均单价较低．正确解答分析与反思剖析剖析

本题错解的原因是考生对用字母表示商品的平均单价的应用题

比较陌生，不能正确用代数式表示商品的平均单价．