古诺寡头竞争

生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。古诺（Cournot）产量竞争模型——双寡头古诺竞争模型法国经济学家奥古斯丁·古诺于 1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡思想的最早阐述。这一模型是用博弈论研究产业组织理论的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研究。一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假定①两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的；②每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会继续这样做，据此来做出自己的决策；③为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假设每个厂商的需求函数是线形的；④两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化；⑤两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为。二、对古诺模型进行博弈分析设q1、2分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产量，q市场中该产品的总供给Qq1q2，令P(Q)aQ表示市场出清时的价格（更精确地表述为：Qa时，P(Q)aQ，Qa时，P(Q)0）。设企业i生产qi的总成本Ci(qi)cqi，即企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边际成本为常数c（这里假定ca）。希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。假定产品是连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业的战略空间可表示为 Si 0, ，其中一个代表性战略 si就是企业选择的产量 qi（qi 0）。假定企业的收益是其利润额 ，用ui(si,sj)表示，则i(qi,qj) qi[p(qi qj) c] qi[a (qi qj) c]1）若一对战略（si,sj）是纳什均衡，则对每个参与者 i，si应满足ui(si,sj) ui(si,sj)2）2）式对si中每一个可选战略si都成立。在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可具体表述为：若一对产出组合 (q1,q2)为纳什均衡，则对每一个企业 i，qi应为下面最大化问题的解：maxi(qi,qj)maxqi[a(qiqj)c]0qi0qi设qj a c，企业i最优化问题的一阶条件为：qi 1(aqj c)2也即是，若产量组合 (q1,q2)为纳什均衡，则企业的产量选择必须满足：q11(aq2c)2希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。（3）q21(aq1c)2（4）联立以上两式，解得 q1 q2 a c3三、用反应函数或反应曲线来说明纳什均衡时的产量等式qi1(aqjc)给出的是针对企业j的均衡战略sj时2企业i的最优反应，同样的方法可以推导出针对企业1的一个任意战略企业2的最优反应，以及针对企业2的任意一个战略企业1的最优反应。假定企业1的战略q1满足q1ac，企业2的最优反应为R2(q1)1(aq1c)2（5）类似地，如果 q2 a c，则企业 1的最优反应为：R1(q2)1(aq2c)（6）2以上两式分别是企业 2对企业1产量q1的反应函数和企业1对企业2产量q2的反应函数。在这里，反应函数表示的是每个企业的最优战略（产量）是另一个企业产量的函数。由于这两个函数都是连续的线形函数，因此可用坐标平面上的两条直线表示（见图 1）。这两个最优反应函数表示的曲线为反应曲线。 两条反应曲线只有一个交点，其交点就是纳什均衡时两个企业的产量组合。以上假定两个企业不存在任何形式的串谋。 现在假定市希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。场上的两个寡头垄断企业 通过串谋如同一个垄断者一样行事，使两企业总的利润最大化。这时，两企业的产量之和q1+q2应等于垄断产量qm（如q1q2qm/2）。通过计算可得：垄断企业的最优产量为：qm1ac()2市场垄断利润为：m(ac)24两个企业平分垄断利润:mm(ac)2128古 诺 均 衡 时 的 企 业 利 润 水 平 为 :1(q1,q2)(ac)22(q1,q2)9下面通过图 1比较古诺均衡、竞争均衡和企业串谋情况下的产量、价格和利润水平。希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。由此可见，寡头垄断条件下企业的古诺竞争产量大于垄断产量，而企业所得利润大于古诺竞争均衡时的利润水平。但现实是，每一家企业都有动机偏离垄断条件下的产量水平，因为垄断产量较低，相应的市场价格就比较高。在这种条件下，任何一方都企图扩大产量， 获取更多的利润。由此，将导致市场供给的增加，价格的降低。只有纳什均衡产量才是双方稳定的产量组合。四、多家企业的古诺竞争模型n设古诺模型中有 n家厂商， qi为厂商i的产量， Q qi为i 1市场总产量， p市场出清价格，且已知 P(Q) a Q。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci(qi)cqi，也就是说没有固定成本，且各厂商的边际成本都相同（ca）。设各厂商同时选择产量，则n（8.7）ipqicqi(aqiqj)qicqiji其中，i=1,2,n将利润函数对qi求导，并令导数为0，得na2qiqjc0qiji解得各厂商对其他厂商产量的反应函数为：n（8.8）qi(aqjc)/2ji希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。根据n个企业之间的对称性，可知q1q2qn成立代入（8.8）式，得q1q2qn=acn1行业总产量为：nn(ac)qjn1j1市场价格为：pan(ac)ancn1n1每个企业的利润：j(pc)qj[an(ac)c]ac(ac)2n1n1(n1)2需注意的是，在古诺均衡时，价格高出边际成本的幅度为：n(ac)acpca1c0nn1显然，lim(p)nc0这说明，当企业个数无穷多时，产出和价格均趋于完全竞争条件下的均衡水平，市场结构会趋于完全竞争市场；当n=1时，该市场即为完全垄断市场，厂商所提供的产量只是完全竞争市场的1/2，而价格则比完全竞争价格高出(ac)/2，这意味着完全垄断厂商将比竞争厂商获取更高的利润；当n=2时，即为古诺揭示的双边寡头垄断模型，两个寡头厂商所提供的市场产量只是完全竞争市场的 2/3，价格比完全竞争价格高出 (a c)/3，但比完全垄断要低 (a c)/6。通过以上分析可知，在一个产业中，如果新企业不断进希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。入，市场产量将会不断增加，而价格将会下降，从