【金版教程】人教版高中数学必修一练习：2.2.1.3对数运算(含答案解析)

一、选择题1．计算：log916·log881的值为()1A．18B.1883C.3D.8答案C分析log916·log881＝lg16lg81＝4lg24lg38lg9··＝.lg82lg33lg232．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝()A．a＋bB．a－baC．abD.b答案C分析log27＝log23·log37＝ab.3．设lg2＝a，lg3＝b，那么lg1.8等于()1A.2(a＋2b－1)B．a＋b－11C.2(2a＋b－1)D．a＋b答案A分析lg1.8＝1lg(0.19×2)212＋lg9＋lg1＝(lg0.1)＝(a＋2b－1)．224．已知lga、lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两根，则lga2的值是()bA．4B．3C．2D．1答案C分析lga＋lgb＝2，lga1a2222lg·b＝，lgb＝(lga－lgb)＝(lga＋lgb)－4lgalg·b＝221－4×＝2.25．[2016·州高一检测郑]已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于()a

3A.b－1

B.2

b－13a3a－1C.2b＋1D.2b答案C分析∵log89＝lg9＝2lg3＝a，∴2lg3＝3alg2.①lg83lg2又∵log25＝b，即lg5＝b，1－lg2＝b，∴(b＋1)lg2＝1.②lg2lg2由①②得：lg3＝3a×lg2＝3a×1＝3a，应选C.22b＋12b＋1二、填空题6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．答案41分析由换底公式得log9(x＋5)＝2log3(x＋5)．∴原方程可化为2log3(x－1)＝log3(x＋5)，即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，(x－1)2＝x＋5.∴x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1(舍)．7．已知logax＝1，logbx＝2，logcx＝4，则log(abc)x＝____________.答案47分析由已知得logxa＝1，logxb＝1，logxc＝1.24∴log(abc)x＝1＝1logxabclogxa＋logxb＋logxc411＝7.1＋2＋4x2y118．已知2＝7＝A，且＋＝1，则A的值是________．xy答案98分析∵2x＝72y＝A，∴x＝log2A,2y＝log7A.∴1＋1＝1＋2＝logA2＋2logA7xylog2Alog7AlogA2＋logA49＝logA98＝1.A＝98.三、解答题9．计算以下各式的值．(1)(log43＋log83)log32；(2)lg1－lg5＋lg12.5－log89·log34.281解(1)原式＝log34＋log38log32＝1＋11＋153log32log32＝3＝.2log3226(2)原式＝lg18＋lg12.5－2log23·log34×253252lg5＋lg2－3×24＝1－41＝lg10－＝－.33310．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p；(2)求证：1－1＝1.zx2y解(1)设3x＝4y＝6z＝k(明显k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.log3k由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.log34log3k≠0，∴p＝2l