直角三角形的边角关系复习 (2) 教学设计

直角三角形的边角关系复习教学目标1.进一步理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明.2.能够进行含有30°、45°、60°角的三角形函数值的计算.3.能够运用直角三角形的边角关系，解决与直角三角形有关的实际问题。 教学重、难点重点：锐角三角函数的概念、勾股定理及直角三角形的解法.难点：锐角三角函数之间的关系及直角三角形的边角关系的实际应用.教学过程一、知识要点回顾1.在直角三角形中，一个锐角的________与________的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作________.2.在直角三角形中，一个锐角的________与________的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作________.3.在直角三角形中，一个锐角的________与________的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作________.4.特殊角的三角函数值.三角函数30°45°60°5.直角三角形中的常用关系式：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有：（1）三边之间的关系：_________（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系：_________；（3）边角之间的关系：sinA=_______=，sinB=_________=，cosA=_________=，cosB=________=________，tanA=________=，tanB=________=_________.6.视线与水平线方向的夹角中，视线在水平线_________的角叫做仰角，视线在水平线________的角叫做俯角.7.如图1，把________与________的夹角叫做坡角（如图1中的∠）llh图1坡面的_________与________的比叫做坡度（也叫坡比），用字母表示为i=________.8.应用直角三角形的边角关系来解决实际问题时，要注意：（1）在解直角三角形时，是用三角函数知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合的一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件作出它的平面或截面示意图，按照图中________之间的关系进行计算，这样可以帮助我们思考，防止出错.（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些________三角形和矩形，从而转化为_________三角形的问题来解决.（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”，并要按照题目中已知数据的精确到进行近似计算.二、中考考点归纳考点1：锐角三角形函数的定义例1（浙江省湖州市）如图1，在中，∠ACB=90°，，，则下列结论正确的是（）BCBCA图1A.B.C.D.解：选D.考点2：特殊锐角的三角函数值例2(浙江省义乌市)计算例3（陕西省）如图2在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是________.解：填42.考点3：直角三角形边角关系的实际应用例4（山东省烟台市）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图3①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图3②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．解：过点作于．，．．在中，，，在中，，（米）．所以，雕塑的高度约为6.8米．例5（济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.图4图5图4图5（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图4为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图5）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？分析：（1）设CD的延长线交MN于E点，则MN的长转化为ME+EN，故只要求出ME的长即可.（2）是一道与方案设计有关的开放型问题，答案不唯一.解:（1）设的延长线交于点，长为，则.∵,∴.∴.∵,∴,解得.∴太子灵踪塔的高度为.(2)①测角仪、皮尺；②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.(注：答案不唯一)点评：在设计方案问题中，要充分考虑各个实际量，尽量测量地面上的量或塔一侧的量等容易测量的，这样更能体现数学的价值.考点4：与三角函数相关的综合题例6（浙江省嘉兴市）如图5，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值