人教版初中数学讲义第7章数据的收集、整理、描述7.4 频数分布表和频数分布直方图

7.4

频数分布和频数分直方图1．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；教学目标2．通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识；3．通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．教学重点教学难点一、情境设

了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图．决定组距与组数，数据分布规律．教学过程（教师）学生活动

设计思路“了解八年级学生身高某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情

面对新的问题，学生积极思考解决问题的办

的范围和整体分布情况是况抽样调查了八年级50名同学的身高结果如单位：

法．

生活话题样描述、分析cm

这组数据的平均数映了这些学生的平均身这50名学生身高的分布情150148159156157163156164156159

高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道

况是一个新任务以此激发169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？

身高在哪个范围内的学生多哪个小范围内的学学生的求知欲望．生少，也就是说，希望知道这50女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小．

二、探索动活动一：怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？为了更精确地分析这些数据的发布特征和变化规律，我们把它们分成若干组．例如，按身高相差3cm分组，

学生踊跃发言，各抒己见．例如：最大值是172cm最小值是147它们相差25．这描述了这些数据的变化范围

从学生生活体验和已有的知识基础出发如何分析一组数据的整体分布情况．在师生互动中，让学生体会的目的之一是为了观251833

，可把这些数分成9组为了使每个数据都能分到

身高在cm范围的人数较多，身高在150以下、170cm上的人数较少．

察数据分布的特征组数的多少应适中．如组数太少，某一组内，我们取比147”的末位数小半个单位的数，即146.5作为分组的最小值，这样分成的组为：146.5～149.5149.5～152.5152.5155.5155.5～158.5158.5～161.5161.5164.5164.5～167.5167.5～170.5170.5173.5把这50个数据分别“划记”到相应的组中计每组中相应数据出现的频数（如下表

师生互动同探索如何分析一组数据的整体分布情况步了解频数分布表和频数分布直方图的绘制方法会频数分布表和频数分布直方图在数据分析中的作用．

数据的分布就会过于集中数太多的分布就会过于分散不便于观察数据分布的特征和规律的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的.组数的确定不仅与数据多少关还与数据的取值情况有关.实际决定组数时一个尝试过程先定组距计算出相应的组数从中选定一个

身高分组频数划记146.5－149.5149.5－152.5152.5－155.5155.5－158.5158.5－161.5161.5－164.5164.5－167.5167.5－170.5170.5－173.5合计

频数235891372150

较为合适的组数．像这样的表格称为频数分布表．根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律.像这样的条形统计图称为频数分布直方图．根据上述频数分布表绘制频数分布直方图如下：

活动二：问题讨论．

先独立思考，再小组讨论，最后教全班交流．

通

过学生相互讨论提高问题1问题2

用频数分布表整理数据的步骤如何？绘制频数分布表时，如何分组？

用频数分布表整理数据的步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列频数分布表．经验表明当数据个数在100个以内时常常把数据分成5～12组来统计分组时往往与小组的组距联系在一起也就是先定出组距再确定组数，不同的组距会确定出不同的组数．反过来，根据给定的组数也可以确定组距来把数据分组统计．

学生的观察分析能力学生善于思考的良好习惯．同时通过问题讨论旨在指导学生学习方法，学会及时总结．问题讨论过程中习明确采用组距分组需要遵不重不漏原则不重一项数据只能分在其中的某一组在其他组中重复出现漏”是指在所分的全部组别中每项数据都

能分在其中的某一组遗漏使每个数据都能分到某一组内常常取比最小数据的末位数小半个单位的数，并根据组距确定分组．活动三：想一想，并与同学交流．

让学生大胆地想，自由地说．特别要注意：学

师生互动生的自我1．根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获生回答的问题，教师要及时点评纠错．

发展为中心学生有条理得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做

频数分布直方图直观地给出了样本中学生身

的思考和表达的能力提出怎样的估计？

高处于各个组内的人数此可估计该年级学生身高学生的数学综合素养．2条形统计图数分布直方图不同的角度直观、形象地描述、分析数据．请比较它们各自的特点．

高的整体分布状况．频数分布直方图是特殊的条形统计图形统计图各个“条形”之间有间隙，频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙．条形统计图用横向指标

从频数分布表分布直方图中获取信息是绘制频数分布表和频数分布直方图的目的所在活动三发展

活动四：练一练．

表示考察对象的类别纵向指标表示不同对象的数量特征数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围纵向指标表示相应范围内数据的频数．请4名同学板演，他同学独立完成，再请同

数据分析观念课达到了高潮．及时巩固新知识练1．根据某班同学的体重频数分布直方图，回答学互相评价．下列问题：（1）体重在哪个范围内的人数最多？（体重超过59.5的同学占全班同学的百分之几？

一练进一步夯实基础知识和基本技能学生解决问题的能力．2．100数据的分组及各组的频数如下：

59.5～61.5261.5～63.5563.5～65.5965.5～67.51567.5～69.52169.5～71.51971.5～73.51373.5～75.5975.5～77.5577.5～79.52试画出这组数据的频数分布直方图．三、小结作业小结：1．频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？2．频数分布直方图的特点是什么？我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式描述所收集的数据．常用表格与图表两种方式，何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定，具体问题