【创新设计】高中数学(人教版必修三)配套练习：3.3.1几何概型(含答案解析)

几何概型课时目标1.经过实例领会几何概型的含义，会划分古典概型和几何概型.2.掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率．1．几何概型的定义假如每个事件发生的概率只与

____________________________________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．依据定义，向半径为

r的圆内投针，落在圆心上的概率为

0，因为点的面积为

0，但此事件不必定不发生．2．几何概型的特色(1)试验中所有可能出现的结果(基本领件总数)有____________个．(2)每个基本领件出现的可能性________．3．几何概型的概率公式构成事件A的地区长度(面积或体积)P(A)＝试验的所有结果所构成的地区长度(面积或体积)一、选择题1．使劲将一个长为三米的米尺拉断，假定该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为( )21A.3B.311C.6D.42．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是( )π

4A.4

B.πC.

4－π4

4－πD.π3．在

1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机拿出

10mL，则含有麦锈病种子的概率是( )11A.1000B.90091C.10D.1004．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )ππA.4B．1－4ππC.8D．1－85．在区间[－1,1]上任取两数x和y，构成有序实数对(x，y)，记事件2＋y2<1”，A为“x则P(A)为()ππA.4B.2C．πD．2π6．有四个游戏盘，以下列图所示，假如撒一粒黄豆落在暗影部分，则可中奖，小明希望中奖时机大，他应入选择的游戏盘为( )题号123456答案二、填空题7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你抵达路口时看到的是绿灯的概率是________．8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．9．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．三、解答题10．过等腰Rt△ABC的直角极点C在∠ACB内部随机作一条射线，设射线与AB订交于点D，求AD<AC的概率．11．如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上边画了小、中、大三个齐心圆，半径分别为2cm，4cm,6cm，某人站在3m以外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆以外的概率是多少？能力提高12．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为( )2A．1B.332C.10D.513．在转盘游戏中，假定有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，假如指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被均匀分红四块，不一样颜色相间摆列，要使赢的概率为

15，输的概率为

13，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？

(假定转盘停止地点都是等可能的)办理几何概型问题就要先计算基本领件整体与事件A包括的基本领件对应的地区的长度(角度、面积或体积)，而这常常会碰到计算困难，这是本节难点之一．实质上本节的要点不在于计算，而在于怎样利用几何概型把问题转变为各样几何概率问题．为此可参考以下方法：(1)选择适合的察看角度；(2)把基本领件转变为与之对应的几何地区；(3)把随机事件A转变为与之对应的几何地区；(4)利用概率公式计算；(5)假如事件A对应的地区不好办理，能够用对峙事件概率公式逆向思想．同时要注意判断基本领件的等可能性，这需要谨慎的思想，切忌想自然，需要从问题的实质背景出发去判断．答案：3．3.1几何概型知识梳理1．构成该事件地区的长度(面积或体积)成比率2．(1)无穷多(2)相等作业设计1．B[P＝2－113＝.]3S22．A[由题意，P＝圆＝.]＝S正方形2×24拿出种子的体积3．D[拿出10mL麦种，此中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)＝所有种子的体积101＝1000＝100.]4．B[当以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共地区内的点知足到点O的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝S长方形－S半圆πS长方形＝1－.]45．A[如图，会合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤，1}则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y2<1内的点一一对应，πP(A)＝4.]6．A[A中P1＝3，B中P2＝2＝1，8632C中设正方形边长2，则P3＝4－π×14－π＝，4412×2×11D中设圆直径为2，则P4＝＝.ππ在P1，P2，P3，P4中，P1最大．]87.15分析P(A)＝40＝830＋5＋4015.18.3分析由几何概型知所求的1－01P＝＝.2－(－1)334π分析设圆面半径为R，以下图△ABC的面积1S△ABC＝3·S△AOC＝3·AC·OD＝23·CD·OD3·Rsin60°·Rcos60°2＝33R，4∴P＝＝33R2332＝.4πR4π10.解在AB上取一点E，使AE＝AC，连结CE(如图)，则当射线CD落在∠ACE内67.5°部时，AD<AC.易知∠ACE＝67.5°，∴AD<AC的概率P＝＝0.75.90°11．解整个正方形木板的面积，即基本领件所占的地区总面积为S＝16×16＝256(cm2)．记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆以外”为事件C，则事件A所占地区面积为22SA＝π×6＝36π(cm)；事件B所占地区面积2222为SB＝π×4－π×2＝12π(cm)；事件C所占地区面积为SC＝(256－36π)cm.由几何概型的概率公式，得(1)P(A)＝SA＝9SB＝3SC＝1－9S64π；(2)P(B)＝S64π；(3)P(C)＝S64π.12．C[令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2，f(x)的图象是张口向上的抛物线，与x轴的交点为(－1,0)，(2,0)，图象在x轴下方，即f(x0)≤0的x0的取值范围为x0∈[－1,2]，2－(－1)3∴P＝5－(－5)＝10.]13．解因为转回旋转停止地点都是等可能的，而且地点是无穷多的，因此切合几何概型的特色，问题转变为求圆盘角度或