人教版九上数学第二十二章二次函数章节复习

第二十二章二次函数章节复习考点管理一、相关念及定1、二次函数的概念：一般地，形如

（

a

是常数，0）的函数，叫做二次函数。这里需要调：和一元二次方程类似，二项系数a0，二次函数的定义是全体实数。2、二次函数的构特征：

bc

可以为零。⑴号左边是函数，右边是关于自变量

的二次式，

的最高次数是。⑵

ac

是常数，

a

是二次项系数，是次项系数，

是常数项。二、二次数各种式之的变换1、二次函数

yax

用配方法可化成

a

的形式，其中

ac，a4a

2

。2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y；y

；③

a

；⑤ax

。三、二次数解析的表方法1、一般式：yax

（a，b，c为常数，a02、顶点式：y(x)

（，h，k为常数，a03、两根式：ya)()（a0，，x是物线与x轴交的横坐标注意：任何二次数的解析式都可以化成一般式顶点式，但并非所有的二次函数可以写成交点式，有抛物线与x轴有点，即

2

ac时，物线的解析式才以用交点式表示。二次函解析式的这三种形式可以互化四、二次数

y

图象的画1、五点绘图法：利用配方法将二次函数y化为顶点式(x)，定其开口方向、对称轴顶点坐标，然后在对称轴两侧左右对称地描点画一般我们选取的五点为：顶点、与y轴交点称的点x轴交点x轴没有交点，取两组关于对称轴对称的点2、画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与的交点，与的交点。1

五、几种殊二次数1、二次函数

yax

2

的性质a

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上向下

yy

轴轴

x时y随x的大增大0时y随x的增大而减小；x时有小值0．x时y随x的大而减小x时y随的大而增；0时有最大值0．2、二次函数y2的质的号a

开口方向向上

顶点坐标

对称轴y轴

性质x时y随x的大而增大x时y随x的增大而减小；x时有小值c．

向下

y轴

x时y随x的大减小0时y随的大而增；时y有大值c．3、二次函数ya的符号0

开口方向向上向下

顶点坐标

对称轴X=hX=h

性质x时随x的增大增大；h时y随x的增大而减小；h时y最小值0．x时随x的增而减小；，随的大而增；xh时y有大值．4、二次函数a的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

X=h

x时随x的增大增大；h时y随x的增大而减小；h时y最小值k．0

向下X=h

xh时y随x的大而减；时y随x的增大而增大；h时y最大值k．六、抛物yax

2

三要：开口向、对轴、顶1、的符号决定抛物线的口方向：当0时开口向上；当a时开向；a

相等，抛物线的口大小、形状相同。2、对称轴：平行于

轴（或重合）的线记作

x

b2

。特别地，

轴记作直线

。2

3、顶点坐标

42，）a4、顶点决定抛物线的位置几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小全相同，只是顶点的位置不同七、抛物yax、二次项系数

2

中，a,b,与函数图的关系二次函数ax

2

中a作二次项系数显然0⑴当，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反的越小，开口越大；⑵当时抛线开口向下，越小，口越小，反之的越大，开口越大。总结起来，a决了抛物线开口的大小和方的负决定开口方向，的小定开口的大小。2、一次项系数b在二次项系数确定的前提下，b决了抛物的对称轴。⑴在a的提下，b当时，即抛物线的称轴在y轴侧；2ab当时，即抛物线的称轴就是轴；2当b时，

b2

，即物线对称轴在轴的右侧。⑵在a的提下，结论刚好与上述相反，b当时，即抛物线的称轴在y轴侧；2b当b0时即抛物线的对称轴就是轴；2当时

b2a

，抛线对称轴在轴的左侧。总结起来，在确定前提下，决了抛物线对称轴的位置。3、数项c⑴当c0时，物线与y轴交点在轴上方，即抛物线轴点的纵坐标为正；⑵当c0时，物线与y轴交点为坐标原点，抛物线与交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y的交点在x轴方，即物线与轴点的纵坐标为负。总结起来，决了抛物线与轴点的位置。总之，只要bc都定，那这条抛物线就是唯一确定的。3

八、求抛线的顶、对轴的方法1、式法：y

b42aa

，42∴顶点，对轴是直线。a2、方法：运用配方的方法，将抛线的解析式化为a

的形式，得到顶点为

h

,

)，对称轴是直线

。3、用抛物线的对称性：由于抛物是以对称轴为轴的轴对称图，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物的对称轴，对称轴与抛物线的点是顶点。用配方法求得的点，再用公式法或对称性进行证，才能做到万无一失。九、用待系数法二次数的解析1、般式：

yax

.已知图像上三点或三对、

的值，通常选择般式。2、点式：

y

.已知图像的顶点或对称轴，通常选顶点式。3、点式：已知图像与

x

轴的交点坐标

1

、

x

，通常选用交点：

a1

2

十、直线抛物线交点1、y

轴与抛物线

y

得交点(c)。2、与

y

轴平行的直线

与抛物线

y

有且只有一个交(

h

,

ahbh

)。3物线与

轴的交:次函数

y

的图像与

轴的两个交点的坐标

1

、

，是对应一元二次程

0

的两个实数根物线与

轴的交点情况可由对应的一元二次方程的的判别式判定：①有两个交点

抛物线与

轴相交；②有一个交点（点在轴上）抛线与相切；③没有交点

抛线与轴离。4、平行于轴直线与抛物线的交可能有个交点1个点2交点。当有2个点时，两交点的坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的个实数根。5、一次函数二次函数yax2

的交点，由方程组

yy

的解的数目来确：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点②程组只有一组解时l与只一交点③方程组无解时lG没有交点。6、抛物线

轴两交点之间的距离：若抛物线

y

与

轴两交点4

112A1112

、x1

是方程20的两个根，故：x

x

caca十一、二函数图的对:二次函图象的称一般五种况、关于轴对称关于轴对称后，到的解析式是y；对称后，得到的析式是y2、关于轴对称ax

关于y轴对称后，得到的解式是y

；轴称后，得到解析式是y3、关于原点对称关于原点对称后得到的解析式是y

关于原点对称后，得到解析式是y

；4、关于顶点对称ax

关于顶点对称后，得到的解析式是

2

b；2a

关于顶点对称后，得到解析式是

。5、关于点到的解析式是总结：根据对称性质，显然无论作何种对称变，抛物线的形状一定不会发生变，因此a永不。求抛物线的对称抛物线的表式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上先确定原抛物线（或表达式已的抛物线）的顶点坐标及开口方，再确定其对称抛物线的顶坐标及开口方向，然后再写出对称抛物线的表达式。十二、二函数图的平1、移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y

，确定其顶点坐标⑵保持抛物线yax

的形状不变，将顶点平移到

处，具体平移方如下：5

2向h>0)【或h】平个位y=a()22、移规律

向k>)【向k】|k个单位向【(h<0)】平个单向(k【k】平|k个单向k【(k】个位

y=ax+k向>0)【或】平个单()+k在原有函数的基上“h值右，负左；值上，负下移”。概括成八个字“加右减，上加下减十三、根条件确二次数表达式几种本思路1、点。（）已抛物线y=ax+bx+c经A（

，（

，0，-3三点，求抛物线的解析式。（）已抛物线y=a(x-1)+4，过点A（，抛线解析式。2、点。（）已抛物线-2ax+a+b顶为A（，抛线的解式。（）已抛物线y=4(x+a)-2a的顶点3，抛线的解析式。3、点。（）已抛物线与x轴个交点分别为，）求物线y=(x-a)(x-b)解析式。（）已抛物线线与x轴两个交点（，0）抛物线y=4、点。

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的解式。（）在角坐标系中，不论a取何值，抛物线

a

经过轴一定点Q，线

经过点Q,求抛物线的解式。（）抛线y=x+(2m-1)x-2m与x轴一定交点经过直y=mx+m+4求抛物线的解析式。6

（）抛线y=ax+ax-2过直线y=mx-2m+2上定点A，求抛物线的解析式。5、移。（）把物线-2x

向左平移2个位长度，再向下平移1个单长，得到抛物线y=a(x-h)+k,此抛物线解析式。（）抛线

y

2

x

向上平移,使抛物线经过点C(0,2),抛物线的解析.6、离。（）抛线y=ax+4ax+1(a﹥0)与x轴两个交点间的距离为2，求抛线的解析式。（）已抛物线y=mx+3mx-4m(m﹥与x轴于、B两点，与轴交于C点且AB=BC,求抛物线的解析式7、称式（）抛线y=x-4m+4)与x轴两个交点，这两点间的距离等于物线顶点到y轴距的2倍求抛物的解析式。（）已抛物线y=-x+ax+4,交于A,B（点A在左边）两点，交y轴点C,且OB-OA=

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OC，此抛物线的解析式。8、对称式（）平四边形对角线在轴，且（-10，AC=16，（26交y轴，将三角形ABC沿x轴叠点B到B的置，求经过A,B,E三点的抛物线的解析式。（）求抛物线+4x+3关y轴（或x轴）对称的物线的解析