矩形菱形正方形习题含答案

......1.在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图所示，已知CD8cm，BE5cm，则ADcm．2.如图，在菱形ABCD中，B60o，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AEAF②CEFCFE③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上） ABEFＦＥＡＦ Ｄ Ａ BEFＦＥＡＤD Ｂ ＣＢＥ Ｃ ＢＣ C3如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形．AC为正方形ABCD的对角线，则EAC度．4.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作l的垂线，垂足分别为E，F．若AE1，CF3，则AB的长度为．5如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是．DPPQMNC 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DCOOEa，则菱形ABCD的周长为（）OA．16aB．12aC．8aD．4a菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（） AE B A．24B．20C．10D．5 AD如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，D90o，若再添加一个条件， 就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情 B C况即可） DC如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，F若AG1，BF2，GEF90，则GF的长为．G A E B5.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连结GF．下列结论：①AGD112.5o；②tanAED2；③SS；④四边形AEFG是菱形；⑤△AGD △OGDBE2OG．则其中正确结论的序号是．菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB4cm．那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为A．12B．10C．8D．6如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为（） A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm E11.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD6，则AF等于（）FＡ ＤOADOAADCEBPBCADMA．1:2B．1:4C．1:5D．1:6BCＡ．43Ｂ．3343ＥＣ．42Ｄ．842 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和 A D Ｂ ＦＣO6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延O长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36B．48C．72D．96 E B C6如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA、PC．证明：PABPCB；在BC上取一点E，连结PE，使得PEPC，连结AE，判断△PAE的形状，并说明理由．PDPCBE=BP．求证：（1）∠BE=BP．求证：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．图1图2图38如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN.延长MP交CN于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PMPN；若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PMPN还成立吗？不必说明理由.9已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．求证：BE=DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．EFOCEFOC B M10如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点都不重合），若AFBFEF，12，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.22EF1C G 11如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F．探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ AFEFEO MN B CD （图）12如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF=EF．当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．DDEFAG C G B C EFA13如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E．试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；若AB8，DE3，P为线段AC上任意一点，PGAE于G，PHEC于H．试求PGPH的值，并说明理由．B′PGPGHE DCAB14已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BEDF．求证：AEAF．若B60o，点E，F分别为BC和CD的中点．求证：△AEF为等边三角形．ABEFEFC15如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．16如图-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．求证：BP=DP；如图-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．AAMEN等，并证明你的结论．等，并证明你的结论．17已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；图-2图-1 B D C17证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC． ∴∠BAD＝∠DAC． 2分∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴MAECAE．1 ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝180°＝90°． 4分2又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADCCEA＝90°， ∴四边形ADCE为矩形． 5分说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分．②答案只要正确均应给分．1 例如，当AD＝BC时，四边形ADCE是正方形． 6分2证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于D．1 ∴DC＝BC． 7分212∴DC＝AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．9分168分⑴解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.2分⑵不是总成立.3分又AD＝BC，当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立.说明：未用举反例的方法说理的不得分.5分⑶连接BE、DF，则BE与DF始终相等.6分在图8-1中，可证四边形PECF为正方形，7分在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC.从而有BE=DF.8分15（1）①BGDE，BGDE2分②BGDE，BGDE仍然成立在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形∴BCCD，CGCE，BCDECG90o1分∴BCGDCE1分∴△BCG≌△DCE（SAS）1分∴BGDECBGCDE又∵BHCDHOCBGBHC90o∴CDEDHO90o∴DOH90o......∴BGDE14证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BD，又∵BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF(2)连接AC∵AB=BC，B60∴ABC是等边三角形，E是BC的中点∴AE⊥BC，∴BAE906030，同理DAF30∵BAD120∴EAFBADBAEDAF60又∵AE=AF∴△AEF是等边三角形．13解：（1）△AED≌△CEB 证明：Q四边形ABCD为矩形，AEBCBCAD，BBD90°AE又QBECDEA， △AED≌△CEB． （2）由已知得：EACCAB且CABECAEACECAAEEC835 在△ADE中，AD4延长HP交AB于M则PMABPGPM PGPHPMPHHMAD412（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AGADEF∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADEEF∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴BF=AE，AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EFB G C图①DEF=2FG理由如下：∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABGAB AF BF∴ 2BF BF FG∴AF=2BF，BF=2FG由（1）知，AE=BF，∴EF=BF=2FG如图DE+BF=EF------------------------------------------------11解：（1）OEOF．A其证明如下：∵CE是ACB的平分线，12．∵MN∥BC，∴13． MNFEO1FEO12436∴OEOC． BDC同理可证OCOF． （图）∴OEOF． 3分四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线． 3分当点O运动到AC中点时，OEOF，OAOC，则四边形AECF为Y，要使AECF为正方形，必须使EF⊥AC．∵EF∥BC，∴AC⊥BC，∴△ABC是以ACB为直角的直角三角形，∴当点O为AC中点且△ABC是以ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．------------------------------------------------10根据题目条件可判断DE∥BF.证明如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，BAF290°．∵AFAEEF,又AFBFEF,∴AEBF，∵12,∴△ABF≌△DAESAS. 5分∴AFBDEA，BAFADE.∴ADE290°.∴AEDBFA90°.∴DE∥BF. 9分------------------------------------------------9证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B=∠D=90°．∵AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF． ∴BE＝DF． 4分（2）四边形AEMF是菱形． A DEFOCEFOC∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC．∵BE＝DF，∴BC－BE=DC－DF.即CECF．∴OEOF． ∵OM=OA， B∴四边形AEMF是平行四边形． ∵AE=AF， M ∴平行四边形AEMF是菱形． 8分------------------------------------------------8（1）证明：①如图2.QBM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，BMNCNM90°．BM∥CN．MBPECP．又QP为BC边中点，BPCP.又QBPMCPE，△BPM≌△CPE②Q△BPM≌△CPE1PMPEPMME21在Rt△MNE中，PNME23分PMPN5分（2）成立.如图3.证明：延长MP与NC的延长线相交于点E.QBM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，BMNCNM90°．BMNCNM180°．6分BM∥CN．MBPECP．又QP为BC中点，BPCP．又QBPMCPE，△BPM≌△CPE．1PMPE．PMME．21则在Rt△MNE中，PNME．27分PMPN．10分（3）四边形MBCN是矩形.11分PMPN成立.12分......7证明：（1）在□ABCD中，BC∥A