2019梅州市大埔县九年级上册期末数学试题含解析

广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的均匀数是（）A．2

B．3

C．4

D．53．（3分）C919大飞机是中国完好拥有自主知识产权的干线民用飞机，

其零零件总数超出

100万个，请将

100万用科学记数法表示为（

）A．1×106

B．100×104

C．1×107

D．0.1×1084．（3分）以下几何体中，其主视图为三角形的是（

）A．B．C．D．5．（3分）以下运算正确的选项是（

）A．a2?a3=a6

B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．22+b2，则ab等于（）7．（3分）若a+b=3，a=7A．2B．1C．﹣2D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，以下条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）若对于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．＞﹣1B．＞﹣1且≠0C．＜﹣1D．＜﹣1或=010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状同样的无水鱼缸内，看作一个容器．而后，小明瞄准玻璃杯口匀速灌水，以下图，在灌水过程中，杯底一直紧贴鱼缸底部，则下边能够近似地刻画出容器最高水位h与灌水时间t之间的变化状况的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：23﹣8=．12．（4分）不等式21＞0的解集是．+13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰巧是偶数的概率是．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P1（1，y1）、P2（2，y2）两点，若1＜2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=）”15．（4分）已知α，β是方程22．﹣3﹣4=0的两个实数根，则α+αβ﹣3α的值为16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的随意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DEDF=．+三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为?ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连结BE，DF，求证：BE=DF．21．（7分）某内地城市为了落实国家“一带一路”战略，促使经济发展，加强对外贸易的竞争力，把距离港口420m的一般公路升级成了同样长度的高速公路，结果汽车行驶的均匀速度比原提升了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原的均匀速度．22．（7分）某校展开“我最喜欢的一项体育活动”检查，要求每名学生必选且只好选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成以下不完好的条形图和扇形图．请联合以上信息解答以下问题：（1）m=；（2）请补全上边的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为（4）已知该校共有1200名学生，请你预计该校约有

；名学生最喜欢足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=+1的图象与反比率函数y=（≠0）都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比率函数的表达式；（2）判断点B（2，）能否在该反比率函数的图象上，请说明原因．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延伸线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG可否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不可以，说明原因．25．（9分）抛物线y=a2+b+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数分析式；（2）该抛物线与直线y=+3订交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于轴下方，直线PM∥y轴，分别与轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积能否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明原因；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，能否存在点P，使得△CNQ与△PBM相像？若存在，求出知足条件的点P的坐标；若不存在，说明原因．广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一．选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵﹣与是只有符号不一样的两个数，∴﹣的相反数是．应选C．2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的均匀数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：数据2，3，5，7，8的均匀数==5．应选D．3．（3分）C919大飞机是中国完好拥有自主知识产权的干线民用飞机，

其零零件总数超出

100万个，请将

100万用科学记数法表示为（

）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．应选：A．4．（3分）以下几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不切合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不切合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不切合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D切合题意．应选D．5．（3分）以下运算正确的选项是（A．a2?a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5

）C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2?a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；应选C．6．（3分）若分式的值为零，则的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【解答】解：∵分式的值为零，||﹣1=0，+1≠0，解得：=1．应选：A．．（分）若2+b2，则ab等于（）73a+b=3，a=7A．2B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．应选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，以下条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．应选B．9．（3分）若对于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．＞﹣1B．＞﹣1且≠0C．＜﹣1D．＜﹣1或=0【解答】解：依据题意得≠0且△=（﹣2）2﹣4?（﹣1）＞0，解得＞﹣1且≠0．应选B．10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状同样的无水鱼缸内，看作一个容器．而后，小明瞄准玻璃杯口匀速灌水，以下图，在灌水过程中，杯底一直紧贴鱼缸底部，则下边能够近似地刻画出容器最高水位h与灌水时间t之间的变化状况的是（）A．B．C．D．【解答】解：一灌水管向小玻璃杯内灌水，水面在渐渐高升，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯同样后，再持续灌水，水面高度在高升，高升的比开始慢．应选：D．二．填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：23﹣8=2（﹣2）（+2）．【解答】解：23﹣8，=2（2﹣4），=2（+2）（﹣2）．12．（4分）不等式2+1＞0的解集是＞﹣．【解答】解：原不等式移项得，2＞﹣1，系数化为1，得，＞﹣．故答案为＞﹣．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰巧是偶数的概率是．【解答】解：∵共有6个完好同样的小球，此中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰巧是偶数的概率是=；故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数﹣的图象经过1（1，y1）、P2（2，y2）y=1P两点，若1＜2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=）”【解答】解：∵一次函数y=﹣1中=1，∴y随值的增大而增大．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（4分）已知α，β是方程22．﹣3﹣4=0的两个实数根，则α+αβ﹣3α的值为0【解答】解：依据题意得α+β=3，αβ=﹣4，因此原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．16．（4分）在边长为4的等边三角形⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则【解答】解：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，

ABC中，D为DE+DF=2

BC边上的随意一点，过点．

D分别作

DE∴AG=

AB=2

，连结AD，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，AB?DE+AC?DF=BC?AG，∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=2，故答案为：2．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②获得，3=6，=2，把=2代入①获得y=1，∴．19．（6分）解不等式：≤．【解答】解：去分母得：3（﹣2）≤2（7﹣），去括号得：3﹣6≤14﹣2，移项归并得：5≤20，解得：≤4．四．解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为?ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连结BE，DF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．21．（7分）某内地城市为了落实国家“一带一路”战略，促使经济发展，加强对外贸易的竞争力，把距离港口420m的一般公路升级成了同样长度的高速公路，结果汽车行驶的均匀速度比原提升了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原的均匀速度．【解答】解：设汽车原的均匀速度是m/h，依据题意得：﹣=2，解得：=70经查验：=70是原方程的解．答：汽车原的均匀速度70m/h．22．（7分）某校展开“我最喜欢的一项体育活动”检查，要求每名学生必选且只好选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成以下不完好的条形图和扇形图．请联合以上信息解答以下问题：（1）m=150；（2）请补全上边的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为（4）已知该校共有1200名学生，请你预计该校约有

36°；240名学生最喜欢足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上边的条形统计图以下图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：预计该校约有240名学生最喜欢足球活动．故答案为：150，36°，240．五、解答题（三）（本大题3小題，每题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=+1的图象与反比率函数y=（≠0）都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比率函数的表达式；（2）判断点B（2，）能否在该反比率函数的图象上，请说明原因．【解答】解：（1）将A（a，2）代入y=+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比率分析式中得：=2，则反比率分析式为y=；（2）在函数图象上，原因以下：将=2代入反比率分析式得：y==，则点B在反比率图象上．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延伸线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG可否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不可以，说明原因．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不可以，原因：若四边形CEAG是平行四边形，则一定知足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不可以是平行四边形．25．（9分）抛物线y=a2+b+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数分析式；（2）该抛物线与直线y=+3订交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于轴下方，直线PM∥y轴，分别与轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积能否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明原因；②连结PB，过点C