1正式公开课-线面垂直实例

2.3.1直线与平面垂直的判定人教A版必修二主讲人：李鑫2023/3/22【学习目标】【学习重难点】1、通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义；2、归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题；3、通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用2023/3/22中国第一、世界第四高的广州塔，塔身与地面给我们直线和平面垂直的形象欣赏2023/3/22这是被誉为“世界第一跨”虎门大桥，桥柱与水面给我们直线和平面垂直的形象欣赏2023/3/22北京天安门前的旗杆与地面给我们直线和平面垂直的形象欣赏2023/3/22这是我们引以为豪的神七发射，火箭与发射台给我们直线和平面垂直的形象欣赏2023/3/22万丈高楼平地起线面垂直最安心拔地凌空的高楼与地面给我们直线和平面垂直的形象2023/3/22一起分享查阅的资料：日晷（日晷的构成、工作原理）2023/3/22日晷（

rì

guǐ

）：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，又称“日规”，它由晷面和晷针组成，“晷针”垂直地穿过圆盘中心。当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以次来显示时刻。这种利用太阳光的投影来计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类所用达几千年之久。

2023/3/22

请模拟太阳照射日晷的实验并观察回答以下问题：CABC1B1

探究：晷针AB与它在晷面内的影子是否垂直？

探究：晷针AB与晷面上不过点B的任意一条直线是否垂直？

探究：晷针AB与晷面上过点B的任意一条直线是否垂直？2023/3/22Pα【概念解读】直线与平面垂直的定义课本P64平面的垂线直线的垂面垂足画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．结合刚才的实验我们能不能试给出线面垂直的定义：1、任意表示所有的直线，无一例外2、等价于对任意的直线都有3、是线面相交的特殊情况ll无数条直线2023/3/22感知生活智慧用铅垂线可以检验旗杆是否垂直于水平面。如果铅垂线能与旗杆紧贴，那么旗杆垂直于水平面。

“铅垂线”检验学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？优点：简便易行、可操作性强不足：只适用于直线与水平面的垂直情况

“铅垂线”检验方法：根据定义判断—可行性差2023/3/22探究:（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？b不能c①两条平行直线？不能

②两条相交直线？猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？（2）如果平面外的一条直线和平面内的两条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？2023/3/22过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？探究（一起做实验）课本P65操作、观察、思考2023/3/22探究当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．能否找到判定直线与平面垂直应具有的条件？探究（一起做实验）课本P652023/3/22

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

αAmna图形语言符号语言直线与平面垂直的判定定理课本P65定理的关键：线不在多相交则行2023/3/22如果一条直线

①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？深化概念拓展思维2023/3/22下列命题正确的是①如果直线l与平面内的无数条直线垂直,则l⊥;②如果直线l与平面内的一条直线垂直,则l

⊥;③如果直线不垂直于,则内没有直线与l垂直;④如果平面内有一条直线与l

不垂直,则直线l

不垂直于平面;⑤如果直线l

不垂直于,则内也可以有无数条直线与l

垂直。

④⑤ll深化概念拓展思维2023/3/22如图，已知，求证：．例1.αab证明:在平面内做两条相交直线m,n因为直线,根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为

m,n是两条相交直线,所以mn求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。课本典例课本P652023/3/22分析解答思路：依据：线面垂直的判定定理努力方向：就是在面PAC内寻找两条相交直线与BC相互垂直活学活用例2如图，AB是⊙O

的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点。求证：BC⊥平面PAC

解答流程图ABOＣP2023/3/22证明:设已知⊙O平面为α例2如图，AB是⊙O

的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点。求证：BC⊥平面PAC

活学活用2023/3/222、直线与平面垂直的判定定理1、直线与平面垂直的定义转化的思想知识要点数学思想方法：课堂总结

线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直线面垂直的定义2023/3/22必做题：1、阅读课本，整理学案；2、课本P67练习1、2选做题：《优化方案》课时册作业小组合作活动：1、P66页探究：2、如图PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，（1）、图中有几个直角三角形？（2）、若PA=AC=BC=2，此三棱锥P-ABC外接球的半径？（3）、过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC。