江苏专用高考数学复习专题4三角函数觖三角形第28练三角函数图象与性质理含解析

第28练三角函数的图象与性质[基础保分练]1．(2018·南京模拟)假如函数f(x)＝2sinωx＋π(|ω|<3)的图象对于点π，0成中心44对称，那么函数f(x)的最小正周期是________．3π2．已知sinφ＝，且φ∈2，π，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对5πfπ称轴之间的距离等于2，则4的值为________．3．假如函数

f(x)＝sin(2

x＋φ)的图象对于直线

x＝2π对称，那么|φ|的最小值为3

________．π4．若函数

f(x)＝sin

ωx＋

6

(ω>0)在区间

(

π，2π)内没有最值，则

ω的取值范围是________．π5．如图是函数

f(x)＝2sin(

ωx＋φ)

ω>0，|

φ|

≤

2

的部分图象，已知函数图象经过点5π

7πP

12

，2

，Q

6

，0

两点，则ω＝________，φ＝________.π6．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2的最小正周期为π，且知足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单一增区间为________________．sinx，sinx≤cosx，7．函数f(x)＝以下四个命题cosx，sinx>cosx，①f(x)是以π为周期的函数；②f(x)的图象对于直线x＝5π＋2kπ(k∈Z)对称；4③当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)，f(x)获得最小值－1；π2④当且仅当2kπ<x<2＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤2.正确的有________．(填序号)8.已知函数y＝sinx＋πx∈0，13π的图象与直线y＝m有且只有两个交点，且交点的36横坐标分别为x1，x2(x1<x2)，那么x1＋x2＝________.πππ9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于随意x都有f6＋x＝f6－x，则f6的值为________．10．函数f(x)＝cos3x＋π在[0，π]上的零点个数为________．6[能力提高练]1．若随意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，则函数f(x)的图象的对称轴方程为________．2．若函数f(x)＝sinωx＋π(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且该函数62图象对于点(x0,0)成中心对称，x0∈0，π，则x0＝________.23．设函数f(x)＝sin2x＋πx∈0，9π，若方程f(x)＝a恰巧有三个根，分别为xx1，2，48x3(x1<2<3)，则2x1＋32＋3的值为________．xxxx4．已知函数f(x)＝2sinωx＋π的图象的一个对称中心为π，0，此中ω为常数，且33ω∈(1,3)．若对随意的实数x，总有f(x)≤f(x)≤f(x)，则|x－x|的最小值是________．12125．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(此中A>0，ω>0,0<φ<π)的图象对于点M5π，0成中12心对称，且与点M相邻的一个最低点为2π，－3，则对于以下判断：3π①直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴；②函数y＝f－π为偶函数；x3③函数y＝1与y＝f(x)－π≤x≤35π7.的图象的全部交点的横坐标之和为π1212此中正确的判断是________．(写出全部正确判断的序号)6．(2019·宿迁模拟)给出以下四个命题：①函数f(x)＝2sin2x＋π的一条对称轴是x＝7π3；12②函数f(x)＝tanx的图象对于点π，0对称；2③若sin2x1－π＝sin2x2－π＝，则x1－2＝π，此中k∈；440xkZ④函数y＝cos2＋sinx的最小值为－1.x以上四个命题中错误的个数为________．答案精析基础保分练4π1．2π2.－53.64.0，1∪1，25.2－π6333kπ－π，kπ(k∈Z)27．②④sinx，sinx≤cosx，分析由于函数f(x)＝cosx，sinx>cosx，5π因此可知函数的周期为2π，因此①错误；联合函数的图象可知，当x＝4＋2kπ，k∈Z，函数图象对称，因此②正确；当x＝π＋2π(k∈Z)或x＝3π＋2kπ(k∈Z)时，函数取到最k2π2小值，因此③错误；联合图象可知，当2kπ<x<2＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤2，因此④正确，故答案为②④.7π8.39．2或－210.3能力提高练π5π1．x＝kπ＋4，k∈Z2.127π3.4分析由题意x∈0，9π，8则2x＋π∈π5π，，244画出函数的大概图象，如下图．2由图可知，当

2

≤a<1时，方程

f(x)＝a恰有三个根．ππ

π由2x＋4＝2得x＝8；π3π5π由2x＋4＝2得x＝8.由图可知，点(x1，)与点(x2，)对于直线x＝π对称；点(x2，)和点(3，)对于x＝5π对aa8axa8称，因此x1＋x2＝π，x2＋x3＝5π，因此2x1＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝7π.4444.π2ππ分析∵函数f(x)＝2sinωx＋3的图象的一个对称中心为3，0，ππ3ω＋3＝kπ，k∈Z，ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，Tππ即2＝ω＝2.5．②③6．17π分析对于①，由于f12＝－2，π因此y＝2sin2x＋7π的一条对称轴是x＝，故①正确；12对于②，由于函数f(x)＝tanx知足f(x)＋f(π－x)＝0，因此f(x)＝tanx的图象对于点π2，0对称，故②正确；对于③，若sin2x1－π＝sin2x2－π＝，则2x1－π＝π，2x2－π＝π∈，∈Z)，因此x