(天津专用)2020届高考数学考点规范练20两角和与差正弦余弦与正切公式(含解析)新人教A版

考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础稳固1.sin35°cos25°-cos145°sin25°=()3311A.-2B.2C.-2D.22.已知角θ的极点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线2上,则cos2θ()y=x=A.-4B.-3C.3D.455553.已知α∈3,且cosα=-4,则tan-等于()254A.7B.1C.-1D.-74.若tanα=2tan,则cos-3=()51sin-5A.1B.2C.3D.4.已知cos-435+sinα=5,则sin的值为()1341A.2B.2C.-5D.-26.若0<y≤x<2,且tanx=3tany,则x-y的最大值为()A.4B.C.3D.27.函数f(x)=sin2xsin-cos25在区间-上的单一递加区间为.xcos22118.已知tan(3π-α)=-2,tan(β-α)=-3,则tanβ=.9.在△中,C=°tantan1,则tantan2=.ABC2+2=23110.已知α,β均为锐角,且sinα=5,tan(α-β)=-3.求sin(α-β)的值;求cosβ的值.二、能力提高11.在平面直角坐标系中

,点(3,

t)和(2t,4)

分别在以极点为原点

,始边为

x轴的非负半轴的角α,α+45°的终边上

,则

t

的值为(

)A.-6或

1

B.6

或1

C.6

D.122(sin5°-cos51-tan23°12.设a=cos5°cos12°+cos4°cos3°b=°)c=1tan23°,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b13.已知sin1,θ∈-3-,则cos的值为.4421214.设α,β∈2,且tan1sin,则2α-β=.α=cos15.(2018浙江,18)已知角α的极点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点34P-5-5.求sin(α+π)的值;若角β知足sin(α+β)=5,求cosβ的值.13三、高考展望16.在平面直角坐标系中,点P的坐标为34,Q是第三象限内一点355,|OQ|=1,且∠POQ=,则点Q的4横坐标为()23222A.-1B.-5C.-12D.-13考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.B分析sin35°cos25°-cos145°sin25°=sin35°cos25°+cos35°sin25°=sin(35°+25°)=sin°=3.22.B分析由题意知tanθ2,故cos2θcos2-sin21-tan21-223==cos2sin21tan2122=-5.3.B34分析由于α∈2,且cosα=-5,因此sinα33,因此tanα=4.=-5因此tan-1-tan41tan311-=4.1344.C分析由于tanα=2tan5,cos-3sin-32因此11sin-sin-55sin5=-sin5sincos5cossin5=-cossinsincos55tantan3tan5=3.=5tan-tan5tan55.C分析∵cos-+sinα=3433cosα+sinα=5,221cosα+344∴sinα=,即sin.22554∴sin=-sin=-5.6.B分析∵0<y≤x<,2∴x-y∈2.又tanx=3tany,tan-tan∴tan(x-y)=1tantan2tan2=13tan213tantan≤3=tan.3当且仅当3tan2y=1时取等号,∴x-y的最大值为,应选B.7.-512分析f(x)=sin2xsin-cos2xcos5=sin2xsin+cos2xcos=cos2-.12当2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),5即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单一递加.1212取k=0,得-5≤x≤,1212故函数f(x)在区间-2上的单一递加区间为52-1212.81分析由题意得tanα1.,=2因此tanβtan[(βα)α]tan(-)tan-111=32.1-tan(-)tan1--329.1-3分析由C=°则A+B=12°即=°.依据tantantan2,tan+tan=1,得23122221-tan2tan2223,1-tan2tan2解得tantan1322=-3.10.解(1)∵α,β∈2,∴-<α-β<.22又tan(α-β)=-13<0,∴-<α-β<0.2∴sin(α-β)=-11.31(2)由(1)可得,cos(α-β)=1.3∵α为锐角,且sinα=,5∴cosα=4.5∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)43131=15-15=1.511.D分析由题意得tanα=,tan(α+45°)=42.32故tan(α+45°)=tan45°tan11-tan45°tan1-

322即(t-1)(t+6)=0,解得t=1或t=-6.若t=-,化简得t+5t-6=0,36,则角α的终边在第四象限,α+45°的终边也在第四象限,与点(2t,4)的纵坐标矛盾.因此t=-6舍去,故t的值为1,应选D.12.D分析a=sin4°cos12°+cos4°sin12°=sin(4°+12°)=sin1°=sin13°b=2(sin5°-cos5°)=2sin5°-2cos5°=sin(5°-45°)=sin11°2221-tan23°cos23°-sin23°2c=1tan23°cos3°cos23°sin23°cos23°22=cos°=cos3°-sin3°sin12°.=∵sin13°>sin12°>sin11°∴a>c>b.应选D.13.-1533-,得θ+53分析由θ∈-24-4-4.1由于sin44,因此cos4=-415.coscos4312==cos4cos-sin4sin33=-15113=-153.244214.1sin2分析∵α,β∈2,且tanα=cos,sin1sin∴coscos,∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.∴sin(α-β)=cosα=sin-.2∵α,β∈2,∴α-β∈-22,2-α∈2.∵函数y=sinx在-22内单一递加,∴由sin(α-β)=sin-可得α-β=-α,22即2α-β=2.15.解(1)由角α的终边过点P-345-5,44得sinα=-5,因此sin(α+π)=-sinα=5.34(2)由角α的终边过点P-5-5,3得cosα=-,5512由sin(α+β)=13,得co