高中数学必修一集合与函数易错题

.....集合设集合Ax1x5,xZ，Bxa，若AB，数a的取值围。2 6 设集合A中有n个元素，定义∣A∣＝n，若集合PxZZ，则∣P∣＝。 3x 已知集合A1,2,3,Byy2x1,xA，则由属于集合A且属于集合B的元素构成的集合是什么？已知集合M1,2,3,4,AM，集合A中所有的元素的乘积为集合A的“累计值”，且规定：当集合A中只有一个元素时，其“累计值”即该元素的数值，空集的“累计值”为0。设集合A的“累计值”为n。（注意：子集数目的额计算以及偶数的概念）⑴若n=3，则这样的集合A共有多少个？⑵若n为偶数，则这样的集合A共多少个？已知集合Ax2x5,Bxm1x2m1。2、设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPxM且xP,则M(MP)()A.M∩PB.M∪PC.MD.P（写出推理过程，别人要看得懂）设A、B是非空集合，定义A⊕B=xxAB且xAB。已知集合Ax0x2,Byy0，求A⊕B由实数x,x,x,x2,3x3,组成的集合，最多含有几个元素？C(A)C(B),C(A)C(B)10、若用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A＊B= ，已知A={1，C(B)C(A),C(A)C(B) 2}，Bx(x2ax)(x2ax2)0，且A＊B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，求C（S）17、已知集合Axx23x20，Bxax1,aR。⑴写出集合A的所有真子集；1⑵当a时，求A∩B；2⑶当AB时，求a的取值围。10、已知A、B两地相距150千米，某开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时候再以50千米/小时的速度返回A地，求汽车离开A地的距离x（千米）关于时间t（小时）的函数表达式。......2xa,x112、已知实数a≠0，函数f(x) ，若f(1a)f(1a)，求a的值。x2a,x1x(x4),x014、已知f(x)x(x4),x0，若f(1)f(a1)5,求a的值。ABCD已知定义在[0,4]上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(1x)的图像为（）若集合B={-1,3,5}，对应关系f:x2x1是A到B的映射，求集合A。5、如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，∠B=45°，BC=4，AB=22，直线l垂直于BC，交BC于点E，记BE=x，0≤x≤4，若l从点B自左向右移动，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数的大致图像。3、已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3，求C的围。5、设函数f(x)x33x21。已知a0,且f(x)f(a)(xb)(xa)2,xR，数a、b值。x22x2,x07、设函数f(x)x2,x0 ，若f(f(a)2，函数已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出，若f(g(x))2,求x的值。xx1234)(xf2321x1234)(xg13431已知f(x) ,求f(f(x))的定义域。1x12x1(x0)设函数f(x) ，若f(x)a，数a的取值围。1(x0)x1、若函数f(x)ax2(3a1)xa2在[1,+∞]上是增函数，求a的取值围。ab3、已知b﹥a，若函数f(x)在定义域的一个区间[a,b]上函数值的取值围恰好是[,],则称22区间[a,b]是函数f(x)的一个减半压缩区间，若函数f(x)x2m存在一个减半压缩区间[a,b]，b﹥a≥2，数m的取值围。x2,0x45、已知函数f(x)4 ，函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x)f(x)。若42x,x4h(1)f(2)，数t的取值围。1、已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当1 1x时，f(x)f(x).，求f(6)的值2 21,x03、已知符号函数sgnx0,x0。f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，请证明：1,x0sgn[g(x)]sgnx成立。6、已知函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，5求f()f(1)。2设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，证明结论f(x)g(x)是偶函数恒成立。设a0，则函数yx(xa)图像的大致形状是（）[你的一种方法，我的一种方法] A B C D8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x,yR,2x3y0，都有f(x)f(y)20，若2x3y0，证明：f(2x)f(3y)0。2x3y11、已知函数yf(x)在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有 1 1f[f(x)]2，求f()的值。（三次换元、迭代函数，代数式恒等，因为单调才有恒等如下x 5题变式，有2个解对不对？如何验证其中一个解是错误的？） 1变式：已知定义在（0，+∞）上的函数f(x)为单调函数，f(x)ff(x)x1，求f(1)已知函数yf(x)的定义域为R，若对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，试证明：⑴函数yf(x)是R上的减函数；⑵函数yf(x)是奇函数。已知偶函数f(x)满足，对任意x,xR，都有f(xx)f(x)f(x)2xx1成立。 1 2 1 2 1 2 12⑴求f(0)、f(1)、f(2)的值；⑵求f(x)的解