2024年北京市东城区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题含解析

2024年北京市东城区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、

A.0B.1C.3D.62、

A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴3、

A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C4、

A.2B.1C.0D.-15、

A.-2B.-1C.1D.26、

A.0B.cos2-cos1C.sin1-sin2D.sin2-sin17、

8、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的() A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量9、

10、

二、填空题(每题4分)11、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．12、13、14、15、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_____.16、17、18、微分方程y′=x的通解为______.19、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．20、三、解答题(每题10分)21、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．22、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知故选C.【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式

2、【正确答案】：C

【试题解析】：将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：D

【试题解析】：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此，由于3x2为偶函数，因此6、【正确答案】：A

【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A.7、【正确答案】：C

【试题解析】：由可变限积分求导公式8、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．9、【正确答案】：C

【试题解析】：

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便．12、【正确答案】：

【试题解析】：-213、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：Ⅱ16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：｜x｜

【试题解析】：本题考查了分段函数的一阶导数的知识点.

18、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．19、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．20、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】例l2～例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解．为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．22、【试题解析】：特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-