2024年云南省文山壮族苗族自治州富宁县《高等数学（一）》（专升本）预测试题含解析

2024年云南省文山壮族苗族自治州富宁县《高等数学（一）》（专升本）预测试题一、单选题(每题4分)1、设y=sin2x，则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx2、微分方程yy'=1的通解为（）3、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是（）A.-1/5B.0C.1/5D.54、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)<g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是（）A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小5、

6、当x→0时，2x+x2是x的（）A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小7、

A.2B.1C.0D.-18、微分方程y"-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，49、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C10、

二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、16、17、18、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．24、将y=ex+1展开成x的幂级数．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f

(1)=5，所以选D.4、【正确答案】：D

【试题解析】：由f'(x)<g'(x)知，在(a，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(a)与f(a)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系．5、【正确答案】：C

【试题解析】：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示．上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．6、【正确答案】：D

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：B

【试题解析】：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B.9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：<0

【试题解析】：本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

14、【正确答案】：

【试题解析】：由一阶线性微分方程通解公式有15、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

又，f

（0）=a，则若，f（x）在x=0连续，应有a=

0.20、【正确答案】：

【试题解析】：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0≤y≤1，y≤x≤

1．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，