初三数学公式大全

初三数学公式大全两点有只有一条线点之间段最短角或等的补角相角或等的余角相一点有只有一条线和已知线垂直线外一与直线上点连接的有线段中，垂线段最短行公理经过线外一点有且只有一条直线与这条直线平行果两条线都和第条直线平，这两条直线也互相平行位角相，两直线行相，两直线行角补，两直平行行，同位角相等--

平，内错角等平，同旁内互补三角形两边和大于第边三角形两边差小于第边内和定理角形三内角的和等三角形的个锐角互形的一个角等于和不相邻的两个内角的和形的一个角大于任一个和它不相邻的内角角的对应边对应角相理的夹角对应相等的两个三角形全等公们的夹对应相等的两个三角形全等一角的对边应相等的两个三角形全等公等的个三角形全等-2-

直边公理一条直边对应相等的两个直角三角形全等的平分线的点到这角的两边的距离相等个角的两的距离相的点，在这个角的平分线上分是到角的边距离相的所有点的集合角的性质定等腰三角形的个底角相等对等角）三角形顶的平分线分底边并且垂直于底边角的顶角平线、底边的中线和底边上的高互相重合三角形的角都相等并且每一个角都等于角的判定定如果一个三角有两个角等，那么两个角所对的边也相等（等角对等边）角都相等三角形是边三角形有一个角于等边三角形三形中，如一个锐角于角等于斜边一半角斜边上的线等于斜上的一半线段垂直平线上的点这条线段两个端点的距离相等-3-

和一条线两个端点离相等的点，在这条线段的垂直平分线上垂平分线可作和线段端点距离相等的所有点的集合某条直线称的两个形是全等形如果两个形关于某线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分形关于某直对称，如它们的对应线段或延长线相交，那交点在对轴上如两个图形对应点连被同一条直线垂直平分，那么这两图形关于条直线对直三角形直角边方和、等斜边方即的逆定理如果三角的三边长边的内角和于外角和等于角和定理形的内角的等于（意边的外角等于形性质定理行四边形的对角相等-4-

形性质定理行四边形的对边相等在条平行线的平行线相等形性质定理行四边形的对角线互相平分形判定定理组对角分别相等的四边形是平行四边形形判定定理组对边分别相等的四边形是平行四边形形判定定理角线互相平分的四边形是平行四边形形判定定理组对边平行相等的四边形是平行四边形定理形的四角都是直定理形的对线相等定理三个角直角的四形是矩形定理角线相的平行四形是矩形定理形的四边都相等定理形的对线互相垂，并且每一条对角线平分一组对角线乘积一半，即-5-

定理边都相的四边形菱形定理角线互垂直的平四边形是菱形质定理方形的四个都是直角，四条边都相等质定理形两条对角相等，并且互相垂直平分，每条对线平分一对角心对称的两图形是全的心对称的两图形，对点连线都经过对称中心，并且被对中心平分如两个图形对应点连都经过某一点，并且被这一点平分，那这两个图关于这一对称性质定理等腰梯形同一底上的两个角相等的两条对角线相判定定理在同一底的两个角相等的梯形是等腰梯形等的梯形是等腰形分线段定理如一组平行在一条直线上截得的线段-6-

相等，那么其他直线截得的线也相等梯形一腰中点与底行的直线，必平分另一腰三角形一的中点与一边平行的直线，必平分第三边中线定理角形的位线平行于三边，并等于它的一半位定理梯形的位线平行两底，并且等于两底和的一半如果如果分段成比例理三条平线截两条线，所得对应-7-

线段成比例平行于三角一边的直截其他两边（或两边的延长线），所得的对应段成比例如果一条直截三角形两边（或两边的延长线所得的应线段成比，那么这直线平行三角形的第边三形的一边并且和其两边相交的直线，所截得的三角形三边与原角形三边应成比例平行于三角一边的直和其他两边（两边的长线）相交所构成的角形与原角形相似角判定定理角对应相等两三角形相似（角被斜边上高分成的个直角三角形和原三角形相似理边对应比例且夹相等，两三角形相似（理边对应比例，两角形相似（如果一个直三角形的边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条直角对应成比，那么这两个直角三角形相似理似三角对应高的，对应中线的比与对应角平-8-

分线的比都于相似比理似三角周长的比于相似比理似三角面积的比于相似比的平方角正弦值等它的余角余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角正弦值切等于它的角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角正切值离于定长的的集合看是圆心的离小于半径的点的集合看是圆心的离大于半径的点的集合半相等等定长的点轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆个点的距离等的点的轨迹，是着条线段的垂直-9-

平分线边离相等的的轨迹，是这个角的平分线距相等的点轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一直线一直线上的点确定一圆。直于弦的直平分这条并且平分弦所对的两条弧径）的直径直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂直平分经过圆心并且平分所对的两条弧弦所对的条弧的直，垂直平弦，并且平分弦所对的另一条弧行弦所夹弧相等对中心的中对称图形或等圆中，等的圆心所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心相等-10-

或等圆中，果两个圆角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距有一组量等那么它所对应的其余各组量都相等所对的圆周等于它所的圆心角的一半所对的圆角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的也相等径）所对圆周角是直角；对的弦是直一边上的线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三形接四边形的角互补，且任何一个外角都等于它的内对角理经过半的外端并且直于这条径的直线圆的切线理圆的切垂直于经过点的半径-11-

垂直于切的直线必经过切点垂直于切的直线必经过圆心从外一点圆的两条线，它们的切线长相等，圆心和这一的连线平两条切线夹角形两组对边和相等弦角等于所夹的弧的圆周角个弦切角所的弧相等那么这两个弦切角也相等圆的两条交弦，被点分成的两条线段长的积相等与直径垂直交，那么的一半是它分直径所成的两条线段的例中项从外一点圆的切线割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段的比例中-12-

一点引圆的条割线，一点到每条割线与圆的交点的两条段长的积等切那么切点定在连心线上相交内切圆的连心线直平分两的公共弦成连各分点所的多边形这个圆的内接正各分作圆的切，以相邻线的交点为顶点的多边形是这个圆外切正多边形都有个外接圆一个内切圆，这两个圆是同心圆都于（径和边心距正分成角三角-13-

点围有的角，于这些角的和应为：：（还有一些大家帮补吧）实用工具公式公式分类公表达式乘法与因式-14-

三角不等式一元二次方的解根与系数的系判别式根-15-

三角函数公两角和公式倍角公式半角公式-16-

和差化积某些数列前-17-

正弦定理余弦定理圆的标准方圆的一般方抛物线标准程直棱柱侧面正棱锥侧面-18-

圆台侧面积圆柱侧面积弧长公式积式锥体体积公斜棱柱体积长柱体体积公补充回答：一、数正数：正数大于0负数：负数小于00既不是正数，也不是负数；正数大于负数整数包括：正整数，0，负整数-19-

分数包括：正分数，负分数有理数包括：整数，分数/限小数，无限循环小数数轴：在直线上取一点表示（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数0的相反数就是0在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是0两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加-20-

异号相加，绝对值相等得；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减一个数加0，仍是这个数加法交换律：A+B=B+A加法结合律：(A+B+C=A+(B+C有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数0相乘，积0乘积为1的两个有理数互为倒数；没有倒数乘法交换律：AB=BA乘法结合律：(ABC=A(BC乘法分配律：A(B+C=AB+AC有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除0除以任何非0的数都得0不能做除数乘方：求n个相同因数a的的运算；结果叫幂；a底数；n是指数；an读作a的n次幂-21-

有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算无理数：无限不循环小数，有正负之分。算数平方根：一个正x的平方等于，即x2＝a，x是a的算数平方根，读作“根a”0的算数平方根是0平方根：一个数x的平方根等于，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）一个正数有两个平方根，且互为相反数；只有一个，是它本身；负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算；叫做被开方数立方根：一个数x的立方等于，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）每个数只有一个立方根，正数的是正数；的是0；负数的是负数开立方：求一个数的立方根的运算；叫做被开方数实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数补充回答：1过两点有且只有一条直线--

2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等-23-

14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等-24-

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半-25-

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边的平方，即47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2-26-

51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形-27-

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等-28-

75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc-29-

如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b／b=(c±d85(3等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0,那么(a+c+…+m／(b+d+…+n=a86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两（或两边的延长线，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两（或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两（或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似-30-

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值-31-

101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧-32-

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所-33-

对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角-34-

127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r-35-

③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r④两圆内切d=R-r(R＞r⑤两圆内含d＜R-r(R＞r136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrnp表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2180°／n=360°化为（）(k-2=4-36-

144弧长计算公式：L=n兀／180145扇形面积公式：S扇形n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r外公切线长=d-(R+r（还有一些，大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b(a-ba3+b3=(a+b(a2-ab+b2a3-b3=(a-b(a2+ab+b2-37-

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac/2a-b-√(b2-4ac/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根-38-

三角函数公式两角和公式sin(A+B=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B=(tanA+tanB/(1-tanAtanBtan(A-B=(tanA-tanB/(1+tanAtanBctg(A+B=(ctgActgB-1/(ctgB+ctgActg(A-B=(ctgActgB+1/(ctgB-ctgA倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2Actg2A=(ctg2A-1/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a-39-

半角公式sin(A/2=√((1-cosA/2sin(A/2=-√((1-cosA/2cos(A/2=√((1+cosA/2√((1+cosA/2tan(A/2=√((1-cosA/((1+cosAtan(A/