必修五知识点总结归纳

必修五知识点总结归纳解三角1、正弦定理：在

中，

a

、

b

、

c

分别为角

、

、

C

的对边，

为

的外接圆的半径，则

abcRsinsinsin

．正弦定理的变形式：①

R，sin2C

；②

b，，sinCRR

；③

a::sinsin

；④

csinsinsinC

．2、三角形面积公式：

S

1bcabsinacsin2

．3、余弦定理：在，有a

cos，2

ac

，

abC

．4弦理推论cos

222bc

22

cosC

．5、射影定理：

acosCcosA,cosBcosA6、设

a

、

b

、

c

是

的角

、

、

C

的对边，则：①

a

2

，则

90

；②若

a，C；若a2

，则

90

．1、数列：按照一定顺排列着的一列数．2、数列的项：数列中每一个数．3、有穷数列：项数有的数列．1

n1奇4、无穷数列：项数无的数列．n1奇5、递增数列：从第起，每一项都不小于它的前项的数列．6、递减数列：从第起，每一项都不大于它的前项的数列．

7、常数列：各项相等数列．8、摆动数列：从第起，有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数．9、数列的通项公式：示数列

n

项与序号

n

之间的关系的公．10、数列的递推公式：表示一项

与它的前一项

（或前几项）间关系的公式．11、如果一个数列第项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，则个数列称为等差数列，这常数称为等差数列的公差．12、由三个数，，成的等差数列可以成最简单的等差数列，则称与等差中项．若

，则称

b为ac的差项．13、若等差数列

n

a，公差是d，则1

．14、通项公式的变形：①

m

；②

n

；③

1

；④

⑤n

．15

n

列且

p（m、np、q

pq

；若

n

列，

2n

（

n

、

、

*

anpq

．16、等差数列的前

n

项和的公式：①

S

；②

．、等差数列的前项和的性质：①项数为

，则

S

n

，且Snd偶奇

，

偶n

．②若项数为

n

S

，且

S奇偶

，

n奇n偶2

1111（其中

奇

，Sn偶

18、如果一个数列从第2项，一项与它的前一项的比等于同个常数，则这个数列称为等比数列，这常数称为等比数列的公比．19、在中间入一个数G，，成比数列则G称为a与b的比项．若

2

，则称

为

a

与

b

的等比中项．注：

a

与

b

的等比中项可能

20、若等比数列

，公比是

，则

n1

n

．21、通项公式的变形：①

nm

n

；②

aq1

；③

q

n

ana1

a；④q．am22、若

列，且

p（m、n、、q

anp

；若

列，

2n

（

n

、

、

*

2q

．23、等比数列

项和的公式：n

n

．24、等比数列的前n项的性质：①若项数为

偶奇

．②

S

n

m

．③

，

Sn

，

S

n

成等比数列（

S

不等式1、

；

；

．2等的质：①

aba

②

a

③

aa

；④

a,acbc,c；,

；⑥

abd；

n

n

；3

1a2221a222⑧

a

anb

．3、一元二次不等式：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的等式．4、二次函数的图象、元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式

ac

二

次

函

数yax

2

bx一元二次方程

有两个相异实数

有两个相等实数

x1,2a

x

a

没有实数根一元二次

x或x

x

不等式的解集

若二次项系数为，先变为正5、设

a

、

b

是两个正数，则

称为正数

a

、

b

的算术平均数，

ab

称为正数

a

、

b

的几何平均数．6、均值不等式定理：若

a

，

b

，则

，即

a2

ab

．7、常用的基本不等式①

22

；②

；③

ab

a；2

R

．8、极值定理：设

x

、

y

都为正数，则有4

mama⑴若xy

（和为定值当

时，积xy

取得最大值

．⑵若p（积定值当x时和x得最小值．高中数必修公式第一章三角函一正定：

R(为三角形外接圆半径）sin变形：

RAA)B(sin)R(sinC)

推论：

b:csinsinB:C二余定：22cosAb22acBc2cos

Acos

22bc2三三形积公：：一．等差列

S

11bcBsinC,第章数1.：n+1n=d(常数通公：a

a

求公：n重性：（1）mp

n1n1amq

（2）S仍m,m2m二．等比列5

an11.：(qan1a通公：a或

q

n求公:

n

1nna

ma(1)aqS11（q11重性质：（1）aam（2）仍等数列数2mm三．数列和方法结：1.差等比数列求和可采求和公(公式法.2.等差等比数列可考(分组求和法),(错相)等转化为等或等比数列再求若不能转化为等或等比数列则采拆项相消法求和注:(1)若列的项分成项和或三之）则用分求和(2)若个等数与一等数的对相构成新列和采(错位相法.过:乘比两错位减(3)若列的项拆成项差通正负消剩有项求的方为(拆项相法.常的项式

11n(nn

12.()n)nn13.()1)(2222n

4.

11[(nn(2)

]n)n四.数求通项式方总结:1.找规律(观察法2.为等等比(公式法3.已知Sn,用（Sn法）公式n4.叠法

5.乘法等6

N第章不式N一解元次不式部曲化等式为标准式+bx+c>0或+bx+c<O(a>0)。2.计算的值，确定程ax3.根据图象写出不等式的解集.

2

bx0根。特的若次项数为且有根写解用决不号）于取边小于0中间二分不式求解法（1）标准化：①右化零，系数化（2）转换：化为一二次不等式（依据：两数的与积同号）常用的分式不式的同变形法为f()g)f()(2)g)

f()()f((x)且g(x)f()f()（）g()(x

，再分三二一不式Ax+By+C＞（A、B不同时为定其所表示的平面区域用口：同异（注意：包含边直线用实线，否则用虚线）四.线规划问求解骤答

画可行域移（平行线（交点坐标，最解，最值）五基本不等

：

a2

ab0,0)

（且仅当时，等号成立）aab积和最小）变形ab(

a2

)定积最大利用基本不等式最值应用条件：一数求方程x的根方法