高考数学考点冲刺《21与导数有关的应用题》(含解析)

ππππ专与数关应题【主身归总】1\如图是一个半圆形湖面景点的面示意图．已知AB为直径，且AB2，圆心，为周上靠近A的一点，为周上靠近的点，且∥AB.现在准备从经到D建造一条观光路线，其中到C是圆弧，到D是段CD设∠AOC＝rad，光路线总长为ykm.求关x的函数【解析】式，指出该函数的定义域；求观光路线总长的最大值．【解析由题意知＝×1，(2分CD＝2cos分π因为C为圆周上靠近的点，为圆周上靠近B的点，且∥，以0<<.2所以y＝＋2cosx，∈

.(7分(2)记(x)＝＋2cos，f′(＝－2sin分)π令f′(＝，得＝.(11分6当x变化，′()，()的变情况如下表：xf′()f()

π6＋

π60极大值

π，2－π所以函数(在＝处取得极大值，这个极大值就是最大值(13分6即f＋3.答：观光路线总长的最大值＋3

km.(14分2、几名大学毕业生合作开打店，生产并销售某种品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产本，第二部分是其他固定支出20000．假设该产品的月销售量tx件与销售价格x(元/件(∈)之间满足如下关系：①当≤≤60时t(＝－(＋＋10050②当60≤≤76时，()＝－100＋4＋vv12，－4＋vv12，－vvv设该店月利润为M(元(月利润＝月销售总额－月总成，求：(1)关销售价格x的函数关系式；(2)该印店月利润M的最值及此时产品的销售价格．(注：写到上一步，不扣)(2)设(u)＝－2－20＋000)(－34)20000，34u，∈，则′(＝－6(－－1780)．令g′(＝，解得＝－2461(舍去，＝＋2461(50,51)(7分)当34<<50时g′()>0(u)单调递增；当51<<60时g′()<0(u)单调递减．(10分)因为x∈N，(50)＝000，(51)＝44226，以M()的大值为44226.(12分当60≤76时，(＝100(－＋x－2584)－000单调递减，故此时()的最大值为(60)21600.(14分513→5当≤≤时，＝，

＝－1,3)；当当

1316→13≤≤时，＝＝(12,16－)；16→≤≤2，＝(12,0)v记f()＝PQ→→→v记f()＝PQ→→→vvvvv14500＝－)，则(t)＝48因为v，以在相应的t的范内，－v36，v－6)－1,16－vt,12－6均为正数，55513131616可知f(t，，，131313即f()在，，，所以()＝13令f得

v－v

39－1≤4，解得8<≤.4解后反思当段函数f(t)图像连续时，整体考虑函数的单调性求最值，可减少很(无效计算量．一个小窍门是：分段函数的各个分界点，能用“闭区间”就不用开区间．【式、辆汽车以xkm/h的度在高速公路上匀速行(虑到高速公路行车安全要求60≤≤120)时，每小时的油(所需要的汽油为5x

L，其中k为数，且60≤≤100.(1)若车以120的度驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过9L求的值范围；vy′y

(0,2)－

20极小值

(2a，80)＋在v＝a，y最小(13分答：