高中数学 2.1.2指数函数及其性质精讲精析 新人教A版必修1

课：数数其质1）精部学目展示（1理指函的念2）握数数图（）握数数底变时函数图的化律4会指形的数定域衔性识1.分数数如定的m答：a

am(,n

n

(,m,n

，（1）

m

0(n,（2）

n

anN,n

无意2.比函数

yx

与

y

x

在形上不？答：数

yx

的指为值2，而数自量

；函

y

x

的底是2，而数是自量x.基知工具箱要点

定义

符号指数函

一般，数(aa叫指数函，中是变，数定域

f(x(a

且数R

0指数函数的图象指

向x轴负向限伸函图都x轴方函图都定01）数函数

自左右图逐上在第象内图纵标大1在第象内图纵标小1

自左右图逐下在第象内图纵标小在第象内图纵标大

1的1图象特征底不

（1）

y

x

与

1ya

(0

且

的图关

轴对同的两个图象的

xyxyyy

x

几个同指函的象律在第象内按时方，数少大排，a关系典精剖析例1.下函中哪是数数(1)

4

(2)

y

(3)

(4)

4)

(5)

y

x

(6)

y

；(7)

yx

x

）

(2a(a

12

a[解](1)(5)(8)为指数数(2)底不常，4不是数(3)是－1指数数4x的乘；(4)中数－4<0，∴不指函；(6)中数是变，是x的函；(7)中底x不是数它都符指函的义例2求函的义：（1）

f(x)

3

(2)

f(x))x

（3）(x

x解1）使数意，

x

2，所f(x)的义为[,3

；（2）使数意，

，所f(x)

的定域(0)(0；（3使数意，得1

x

2

x

由的象可，x以(x)的定域(

.例3.（1）指函yf()

的图经点

,

)，求(，f的；（2若

y

是指函，实

的值.

2k解1）设2k

f(x)(

且a

，则指数数y(x)

的图经点

(2,

11)22

即a

22所f()2

f(

21)2

22，f(3))324（2）由数数定，k2例4.（）下图别函①＝；②＝；③＝；④＝x的象，、、、431分别下四：2、、、中的个相的a应是列哪组()3105413431314134A.2，B.2，，，C.，，2D.，，，23510310510535103（2）无a取何(aa1)，函

y

x

的图恒定．解1）法、数数y＝

的图从一限，时方底

依从变大，选C.解法：线x＝与函数的象交431从上下次cda，2>>>，故C.3105（2）由函y＝

(a>0且a≠1)过定知，＋3＝0时，a

x

.∴此数象定(－．精部类试题（普通用）1.同平直坐系，数f()ax与数数()

的图可是)[答]B

[解]由指函的义a>0故f)ax的图象过象∴D正()＝为函，>1，与y＝ax的斜小1矛盾故C不确B0<a，B正确2.指函数yx)

的图过

(

12

)

，则[f(2)]

________.[答]16[解]设

f((

且

fx

图象点

(

12

)

f()

x

，∴

f[ff(2

)f(4)

3.函

f(x)2)

a

的图过点

(x,3)

，则

x

,

[解]令

，得

，所当x

时，

(3a

3x

，所

，1，以4.果数

y

12

的定域(，＋)那么的值围()A．

B．

．

a

D．

a[答]C[解]

yax

12

x

，因a，∴，∵及数数图象∴

a

，故C.5.当

时，数数

y(8a

x的图在数数y)x

的图的方求数

的取范[解]由指函的象变规，31且a且2

故实

的取范为

{|

13且且a}38B类题3+3+4子班）1.同平直坐系，数f()ax与数数()的图可是()[答]B[解]由指函的义a>0故f)ax的图象过象∴D正()＝

为增数则a>1，＝ax的率于1矛，C正．中0<，故B正确2．数y(0<<1)图是)[答]C≥[解]y＝(<0)∵0<a<1，在0，∞上减在－0)上单，y≤1故C.1[点]可取＝画图断23.果数

y

12

的定域(，＋)那么的值围()A．

B．

．

a

D．

a[答]C[解]

ya

x

12

x

，因

x

，∴a

x

，又

及指函的图象∴a，故C.4．数数y)

的图过

(

)，则f[f

________.

821[答]16821[解]设

f((

且a1)

f(x)

图象点

(

12

)

f()

x

，∴

f[ff(2

)f(4)

5．数

f(x)a

3x

23

的图过点

(,3)

，则

x

,

[解]令

，x

，所当x时

3x

，以

，1，以6．数

f(x

的定域（用区间示[解]由题得

xx

x且x所f()

的定域(5

.117．知f)(a－，()(a＋)，22求证[()]＋gx)]＝g(2)1111[解]f(＋(x＝－＋a＋a)(2＋a)(＋＝(2x4442所以()]＋gx)](2)8．x时，数数

y(8a

x

的图在数数

y)

x

的图的方求数

的取范[解]由指函的象变规，a48

131且a且32故实

的取范为

{|a

13且a且a}38

9．知

f()

x

，

x)

73

x

，在一标中出两函的象试在个区间，()

的值于()

？哪区上f()

的值于g()

?[解]在同坐系出数

f()

x

与

x)

73

x

的图如所函数图的点(0

和,

，由