华东师大版八年级下册17.1 变量与函数 教案设计

教目教重知难

17.1变量与函数知与能1.握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；了解表函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关.过与法通实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系.情与度经对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体函数是刻画事物变化规律的常用方法,初形成用函数描述事物变化规律的习惯在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式对函数概念和对应思想的理解教过

教方和段在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的创情景问题．问题如是某地一天内的气温变化图．引新教

看图回答：这天的、时和时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中什时段的气温在逐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解这天的6时时的气温分别为－1℃、℃；这一天中，最高气温是℃．最低气温是4℃；这一天中，3时14的气温在逐渐升高．0～3时和14时24时气温在逐渐降低．从图中我们可以看到，随着时间t（）的变化，相应地气温T(也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？问题银对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是年7月国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率是何变化的．解随存期x的长，相应的年利y随着增长．问题收机刻度盘的波长和频率分别是用(和千赫兹(为位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l频率f数之有什么关?(2)波长l大，频率f就_______．解(1)l与f的积是一个定值，即lf＝300000或者说

f

300000l

．(2)波长l大，频率f就越小．问题圆面积随着半径的增大而增大果用r示圆的半径，表圆的面则S与之满足下列关系＝．利用这个关系式，试求出半径为、、、cmcm时的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积．解S＝圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间和温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量上面各个问题中出了两个量们互相依赖，密切相关一般地如果在一个化过程中有两个变量，例如x和y，对于的每一个值，y都惟一的值与之对应，我们就说x是变量variable)，y是因变S1S2221t0tS1S2221t0t量(variable)也y是x的数(function)示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中

f

300000l

，问题的S＝π，些表达式称为函数的关系式．列表法，如问题2中利率表，问题的波长与频率关系表．图象法，如问题1中气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常(，如问题3中300000，问题中π等例下是市2000年计的该市男学生各年龄组的平均身高从表中你能看出该市岁男学生的平均身高是多少吗该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增上表反映了哪些变量之间的关?中哪个是自变量哪个是因变解平均身高是；约从14岁始身高增加特别速；反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例写下各问题中的关系式指其中的常量与变量：圆的周长与径r的关系式；火车以60千/的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；形的内角和与数n的系．解＝πr，π是量、是量；s＝60t是常量t、是变量；＝－×180、180是量，n是量．练习、2、3补充练习:“龟兔赛跑”讲述了样一个故事:领的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄起来,睡一觉.当醒来时发现龟快到终点了,于课练

是急忙追赶但时已晚,乌还是先到达了终点……用S、S分别表示乌龟和子所行的路,t为时间则图17-1-4所的图象中与故事情节相吻合的是(D)SSSS1SSS0BC0A

课小本作

小与业函数概念包含：(1)个变量；两个变量之间的对应关系．在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终