平行四边形与特殊平行四边形(专题讲练与提升) -s

边平专）例1、

如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点，F，GH求证ABGeq\o\ac(△,≌)；猜一猜：四边形是么样的殊四边形？证明你的猜想；若=6，∠=60°，求四边形EFGH的积。1

221、如，在平行四边形中，E.F别是AB、的点⊥，垂足为E⊥BC垂足为F，AF与CE相于点证明：eq\o\ac(△,≌).若=4求四边形AGCD的角线GD的。2图行边形ABCD中M别在线段DA的长线上BD==，连接BM、并长交于点P.1求证：P=90°∠C当∠C，NP时判断线段MP与AM的数量关系，并给予证明2

例2、

如图，分别以Rt△ABC的角边AC及斜边AB向外作等边三角形及边三角形ABE已知BAC，⊥于，连接DF.求证：=EF；求证：四边形ADFE是行边形。1、3

2、如图，在平面直角坐标系，直线y=+1=2+4交于点，两直线与x轴别交于点B和C，是直线AC上的一个动点，直线上是否存在点，得以E，D，OA为点的四边形是平行四边存在，求出点的标；若不存在，说明理由。三、三角形中位线定理例3、如图，在四边形ABCD中AB=CD，，分是ADBC的点，连并延长，分别与BA，CD延长线交于点MN求证：BME=；(提示：取BD的点H连FH，HE作助)如图2在中F是BC边的中点D是AC边一点是AD的点，直线FE交BA的长线于点G=DC，∠，的度。4

变式练习1、回顾定理：如图1，在DE是的位线。那么的系有运用定理：如图，在四边形ABCD中∠BCD=40，点F为AC的点，点E为BD的点若AB=4，，的。5

2、在△中，=，∠ACB，点为AC的点。如图1E为段上任意一点线段绕点D逆时针旋转得到线段DF连CF，过点F作FH，交直线于点H判断FH与FC的量关系并加以证明；如图，若为线段的长线上任意一点(1)中的其他条件不你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明。6

四、菱形的性质例4、

在菱形ABCD中，是线BD上一点，点在射线上连.如图1,当BAD=90°，连接PE，交点F若∠CPE，证；如图2,当BAD=60°，连接PE，交点F若∠CPE，ACCE=4求的长。7

变式练习1如在菱形中∠=60°M为角线延线上一点连AM和CM，E为CM一点，且满足=CE连接，交CD点F.若∠AMB，且=3，求BE的；证明：AMCF+DM.8

2、如1，知ABCD是形△EFP的顶点E，P分在AB，AD，AC，且EP.明：∠EPF+；图2，∠BAD，明AE.9

3长为的形ABCD中=4F分是边AD上动点=4，连接、EF、FB证明：=求△BEF积的最小值。10

例5、已知：如图，ABCD的条对角线相交于点O，是BO的中点。过点作的平行线，交的延长线于点F，连接.求证：FBEeq\o\ac(△,≌)；将

添一个条件，使四边形是形，并说明理由。11

变式练习1、如，在△和EDC中==CD∠ACB∠DCE，CE交于F，ED与，，分别交于MH求证：CH；如图2动，将绕旋到=45°时，试判断边形是什么四边证明你的结论。2、eq\o\ac(△,Rt)ABC与△是两全等的含60°角的三角板，按如图(一)所拼在一起，CB与DE重合。求证：四边形为行四边形；取BC点OABC绕O顺时钟方向旋转到如二)中eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B位B与AB、CF分相交于、Q两，猜想、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；在(2)条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为?(不要求证明12

六、矩形的性质例6、

在矩形ABCD中，=CD、=AD=8，动点从A点发沿BD路线运动到D停；动点Q从D出，沿DA线运动到A停；若P、Q同出发P速为cm∕s速为∕s后同改变速度P度变为2∕，点Q速度变为cm∕s.问点发几秒后，、Q两相?当点发几秒时，点点Q在动路线相距的路程为?13

变式练习1、如图所示，四边形ABCD是形，．点、Q分同时从A、C出发，点以的度向D移，直到为，Q以的度向移，直到B为止．（1）、Q两从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的ABQP的面积最大，最大是多少？

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？何时四边形（2）、Q两从开始出发几秒后

cm？14

2、已：如图1，在矩形中把沿BD向折叠，使点落处BC交AD于M求证：BM=DM；如图2沿向折叠，使点A落A处DA交点，连接MN，判断四边形MBND是什么特殊的四边形，并说明理由；在(2)条件下，连接MA和，CD=6，AD=8，请求出

C的积。15

七、矩形的判定例7、

如图(1)，四边形ABCD是行四边形BD是的一条对角线，过顶点C分作AM⊥，⊥，N垂足。求证：AM；如图(2)在对角线DB的长线及反向延长线上分别取点E，，使BE=DF，接AE、CF，试探究：当满什么条件时，四边形是形并以证明。16

变式练习1、如，ABC中点是AC上个动点，过作线MNBC设交∠的平分线于点E，∠的角平分线于F.若CE=8，CF，求OC的；当点在上动到什么位置时，四边形是形并明理由。17

2、已：平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E.F分在边AB、CD分别沿DE、折四边形ABCD，、两恰好都落在O点，且四边形DEBF为(如图求证：四边形ABCD矩形；在四边形中求ABBC的值。18

八、正方形的性质例8、

在四边形中对角线、于点若四边形ABCD是正方形如，则有AC=BD⊥.旋转图的到图示的位置，ACBD有什么关系直接写出若四边形ABCD是形，ABC=60°，旋转eq\o\ac(△,Rt)图所示的位置与BD又什么关系？写出结论并证明。19

1、已正方形ABCD，是线DC上动(与C.D重.接AF并长交直线BC于E，BD于，连接CH，过点作⊥HC交于若点在上，如图1证：DAH∠DCH②猜想的形状并说明理由。取DF中M。若=2.5正方形边长为4求BE的。20

2如，在正方形，点为AD边一点的垂直平分线交于交的延长线于，接交AB，接CG如图1求证：GC平∠PGB；如图2连接，试判断线段与的量关系，并给予证明。21

例9已：如图，在菱形A中点EOF分为ABAD中点，连接CECF，，.求证：eq\o\ac(△,≌)DCF；当AB与BC满什么关系时，四边形AEOF正方形？请说明理由。22

变式练习1、如在△△BCD∠=∠BCD，AB，=CD延长至，使=AC；延长至F使=BC连接ADAFDF延DB交EF于求证：=AF试判断四边形的状，并说明理由。23

2、如，P是形ABCD内一点AP⊥BP点，CEBP于E，=.请判断四边形ABCD否是正方?若，写出证明过程：若不是，说明理由；延长EC到点，CF，连接