2023届安徽省合肥市庐江县数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法错误的是（）A．1的平方根是 B．-1是1的平方根C．1是1的平方根 D．-1的平方根是12．分式方程有增根，则的值为A．0和3 B．1 C．1和 D．33．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件4．下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有0或15．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．B．C．D．7．若，，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或48．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．109．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列命题，其中是真命题的是()A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a－b＝5，ab＝14，则(a＋b)2的值为_______．12．“五一劳动节”，老师将全班分成个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示，则第小组被抽到的概率是__________．13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．若不等式组无解，则a的取值范围是_____．15．如图，有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的面积之差为________________.16．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD是长方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是边AD上一动点.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度数.(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度数.(3)若△EFD的面积为4，若△DCF的面积为6，则四边形ABFE的面积为_______.18．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.19．（8分）解下列方程组：(1)(2)20．（8分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球12个．（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过60%，问至多取出多少个红球．21．（8分）阅读下列文字，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值．22．（10分）如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠1．23．（10分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．24．（12分）解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平方根的定义即可判断.【详解】A.1的平方根是，正确；B.-1是1的平方根，正确；C.1是1的平方根，正确；D.-1没有平方根，故错误；选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知非负数才有平方根.2、D【解析】

等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.【详解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D．3、B【解析】分析：不可能事件是指不可能发生的事情，必然事件是指肯定会发生的事情，可能事件和随机事件是指有可能发生的事情．本题根据定义即可得出答案．详解：∵口袋里面没有白球，∴摸出白球是不可能事件，故选B．点睛：本题主要考试的是“不可能事件”、“随机事件”和“必然事件”的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．4、C【解析】

直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．5、D【解析】

根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．【详解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90º，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正确的有①②③④．故选D.【点睛】本题考查了三角形高的定义.6、C【解析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），

右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），

∵左边图形的面积=右边图形的面积，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故选：C【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．7、B【解析】

先根据平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【详解】∵，∴a=±4，b=8，当a=4，b=8时，a+b=12，当a=-4，b=8时，a+b=4.故选B.【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是求出a和b的值.8、D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案为1．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．9、A【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．10、D【解析】

根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，A是假命题；

两点之间，线段最短，B是假命题；

图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、81【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案为：81.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．12、【解析】

根据概率公式即可求解．【详解】依题意得第小组被抽到的概率是故答案为：．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．13、40°【解析】

直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14、a≥1．【解析】

根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a的值．【详解】由不等式①，得x≥a，由不等式②，得x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15、12【解析】

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得，2ab=16，由图②得即，进一步得据此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得，2ab=16，由图②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，则正方形A、B的面积之差为12，故答案为12.【点睛】本题主要考察了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系.16、35°【解析】

已知CD∥AB，根据平行线的性质可得∠CDA＝∠DAB；由AE为∠CAB的平分线，根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【详解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB＝∠CAD＝35°．故答案为：35°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行线的性质可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,当EF＝DF时，∠DEF＝20o；当DE＝DF时，∠DEF＝80o,再由平行线的性质得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面积为4，△FCD的面积为6，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面积，继而求得答案．【详解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，当EF＝DF时，∠FED＝∠EDF＝20o,当DE＝DF时，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面积为4，△FECD的面积为6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S阴影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方、等高三角形面积的比等于其对应底的比．18、不等式组的解集为；【解析】试题分析：先求出每一个不等式的解集，然后再找出公共部分即可.试题解析：，解①得，解②得，∴不等式组的解集为.19、（1）；（2）【解析】

根据加减消元法即可求解.【详解】解：（1）③-④得：87y=87把y=1代入①得：5x+6=16解得：x=2∴原方程组的解为.（2）①+②得：④③-①得：2x-2y=-2⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把代入①，解得：z=5∴原方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组及三元一次方程组的解法.20、（1）；（1）1个【解析】

（1）由一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球11个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（1）首先设取出x个红球，由题意得：，解此不等式即可求得答案．【详解】（1）∵一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球11个，∴（白）（1）设取出个红球，则放入个黑球，由题意得，解得．∵为整数，∴的最大正整数值是1．答：最多取出1个红球．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）；（2）30【解析】

（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．

（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=10，ab+bc+ac=35作为整式代入即可求出．【详解】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，

各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）由（1）得：∵，则【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面