2023年甘肃省临夏市数学七下期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝13．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况C．调查“中国诗词大会”的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力5．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．等角的补角相等6．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520157．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人8．若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为()A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,29．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥6 B．a＞6 C．a≤﹣6 D．a＜﹣610．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．11．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时D．10时至14时，小汽车匀速行驶12．下列哪个不等式与不等式组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，图中有_____个三角形，以AD为边的三角形有_____．14．在平面直角坐标系中，点与点Ｑ()关于原点对称，那么_____；15．因式分解：2y2﹣18＝_____．16．分式与的最简公分母为__________．17．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，点、分别在、上，且，．求证：．19．（5分）乘法公式的探究及应用(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；(4)运用你所得到的公式，计算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．20．（8分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．21．（10分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/件）

15

35

售价（元/件）

20

45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？22．（10分）已知，如图，点A，B，C，D在一条直线上，填写下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)23．（12分）学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.组别次数ABCDE（1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在组的人数有________人；（2）扇形统计图中组圆心角的度数为________；（3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在的学生约有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择2、D【解析】选项A.若，则.错误.选项B.若，则.错误.选项C.若，则.错误.选项D.若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要3、D【解析】

根据点A的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.4、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5、B【解析】

分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【详解】A.对顶角相等，正确，是真命题；B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D.等角的补角相等，正确，是真命题；故选B.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.6、B【解析】分析:因为二次根式具有双重非负性,绝对值具有非负性,则含二次根号和绝对值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得:,2a﹣b+1=0,联立方程组,解方程组求出a,b,然后将a,b的值代入代数式求值即可.详解:因为,且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故选A.点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.7、A【解析】

设学校被调查的学生总人数为x人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程40%•x-30%•x=5，解方程即可解决问题．【详解】解：由扇形图可知，“最喜爱机器人”的人数所占的百分比为1-40%-20%-10%=30%，设学校被调查的学生总人数为x人．由题意40%•x-30%•x=5，解得x=50，∴学校被调查的学生总人数为50人，

故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图、一元一次方程等知识，解题的关键是读懂图形，学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．8、A【解析】,∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞-a，

∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，

∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，

即a=-2，

故选A．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.9、A【解析】

分别求出每个不等式的解，再根据大大小小找不到确定出a的范围．【详解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、C【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选D．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．11、D【解析】

根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180-12015-14=60千米/时，回家所用时间为180÷60=3时，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；10时至故答案为：D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.12、D【解析】

首先计算出不等式5x＞8+2x的解集为x＞；再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.【详解】5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5.故选D.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握解集的确定方法二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3△ABD，△ADC【解析】

根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD；△ADC；△ABC；以AD为边的三角形有△ABD，△ADC；故答案为：3；△ABD，△ADC【点睛】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．14、1【解析】

由关于原点对称的点的坐标特点可得m+1=5，解方程可得答案．【详解】∵点P（1，-5）与点Q（-1，m+1）关于原点对称，

∴m+1=5，

解得：m=1，

故答案是：1．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．15、2（y+3）（y﹣3）．【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），故答案为：2（y+3）（y﹣3）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16、【解析】

直接计算出分母的最小公倍数即可.【详解】解：2xy与y2的最小公倍数为，则分式与的最简公分母为.故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.17、1【解析】

直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．【详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=1．故答案为：1．【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

先由得出，再结合已知得出∠2=∠B，再根据内错角相等，两直线平行可得出结论．【详解】证明：∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．19、(1)a2-b2;(2)（a+b）（a-b）；(3)（a+b）（a-b）=a2-b2；(4)a2-b2+4bc-4c2.【解析】

（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）长方形宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）根据阴影部分的面积相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先变形，再根据平方差公式计算.【详解】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）长方形的宽为（a-b），长为（a+b），面积=长×宽=（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，利用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键.20、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．21、（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.【解析】试题分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤2．试题解析：（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，由题意得解得答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）设商店甲商品购进了z件，则乙商品购进了（1