《习题训练》教学设计(安徽省县级优课)-九年级数学教案

习题课题：解直角三角形教学目标知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点用三角函数有关知识解决问题教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学准备课件、学案课时一共享预案第1课时教学过程【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B应该用哪个关系？请计算出来。理解锐角三角函数的意义,了解并能熟记特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值;能够利用直角三角形的角之间的关系、边之间的关系(勾股定理)、边角之间的关系(直角三角形中锐角的三角函数关系)正确地解直角三角形.能够利用解直角三角形的方法解决简单的实际问题.考点1锐角三角函数1.三角函数的定义及关系如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,

典例1(2016·贵州安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()2.三角函数值的变化规律(1)当0°<α<90°时,sinα,tanα随着α的增大(或减小)而增大(或减小).

(2)当0°<α<90°时,cosα随着α的增大(或减小)而减小(或增大).

3.锐角三角函数之间的关系(1)同角之间的三角函数关系:sin2α+cos2α=1;tanα=

.

(2)互余两角的三角函数之间的关系:sinα=cos(90°-α);cosα=sin(90°-α).

考点3直角三角形中的边角关系和解直角三角形1.直角三角形中的边角关系(1)三边的关系:a2+b2=c2.(2)角的关系:∠A+∠B=90°.典例3(2016·湖南怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为()A.6cm B.7cmC.8cm D.9cm【解析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值,设出BC,AB,然后利用勾股定理即可求解.∵sinA=,∴设BC=4x,AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2,∴62+(4x)2=(5x)2,解得x=2或x=-2(舍去),则BC=4x=8cm.【答案】C考点4解直角三角形的简单实际问题几个常用概念解直角三角形的应用,要注意把这些实际问题抽象为解直角三角形的问题,如果实际问题中没有直角三角形,要注意根据实际问题的具体情况构造出直角三角形,从而为解决实际问题创造条件.典例4(2016·辽宁葫芦岛)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.如图,现测得∠ABC=30°,∠BAC=15°,AC=200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离.(结果精确到1米,参考数据:【解析】过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,根据∠ABC=30°,∠BAC=15°求得∠CAD=45°,Rt△ACD中由AC长度知AD=AC·cos∠CAD,再根据AB=可得答案.2.三角函数与三角形相似、平面直角坐标系相结合解决问题典例2在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距8km的C处.(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果).(2)