《利用同位角判断两直线平行》教学设计(部级优课)-七年级数学教案

第二章平行线与相交线2.2.1探索直线平行的条件教学目标知识与技能1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。情感态度与价值观4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。教学过程第一环节：巧妙设疑，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ABDCO学生很容易回答出ABDCO问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？教师引入：三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。第二环节：预习引入新知预热比较课前同学们制作的工具，看看哪一组做的工具比较好，教师提问：此工具是有几条线组成，其中小于平角的角有几个。老师简要介绍此工具的用处：我们把这个工具称之为平行线分析器，我们将借助这个工具进行平行线的学习，不要看他构造简单，他对探究分析平行线是很有帮助的。ACBDl12346758ACBDl12346758如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。问题：图中还有其他的同位角吗？3.练习（独立思考，小组合作，集体交流）（1）（2016海珠期末）如图，同位角是（）A.∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4（2）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）第三环节：联系实际，积极探索活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？你能用我们制作的平行线分析器来比划这个实际情景吗？试着画出图形，并结合图形说明。学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。1b1bac2acb问题2：1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用自己制作的工具亲自动手操作。2．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。第四环节：画图延生巩固新知1.教师通过课件演示介绍平行线的画法2.学生模仿教师画法并且说明理由3.层层巩固，续探新知ABABP.议一议2议一议1问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH，EF与GH有怎样的位置关系？你有什么发现？与同伴交流.结论：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。第五环节：巩固练习EF2CA3B1D1.如图,EF2CA3B1DEF2EF2CA3B1DEF2CA3B1D变式2变式2变式1变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．2.按要求完成下列各题第1题图（1）如图，∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB∥CD的条件的是（）第1题图A.∠2＝70°B.∠3＝110°C.∠4＝70°D.∠5＝70°第2题图第3题图（2）如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断______第2题图第3题图（3）∠3=30°，当∠ABE＝______时，就能使BE∥CD？ADEFCADEFCB2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？第六环节：总结反思，布置作业总结反思问题1：本节课你认