实数分类型经典例题

类一有关念识别．下面几个数：23数有（）

实数分类经典例题解，1.010010001…，π，，，中，无理数的个A1B、、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中…，故选举反：【变式1】下列说法中正确的是（）

是无理数A

的平方根是3B1的方根是C、

±D、

是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵

，9的方根是3A正．∵1的方根是1，

=1，

是的方根，B、CD都正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表的是（）A1B、C

D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为

，由圆的定义知AO|=

，∴A表数为，选C【变式3】【答案】∵…，＜3π＜因此3π-9，π＜∴类二计算型．设，则下列结论正确的是（）

C.

解析算）因为举反：

，所以选B【变式11.25的算术平方根是__________平根是）-27立根是__________.3），【答案）；

___________，.23），，

___________.【变式2】求下列各式中的（1）【答案）类型三．形结合

（2（）（2或（3）点在轴上表示的数为B在轴上表示的数为A两的距离为解析：在数轴上找到AB两，举反：【变式1】如图，数轴上表示1，表示的数是（

的对应点分别为A，B，点B关于点A的称点为，则点CA－1．－

C．－

D．－2【答案】选[变式2已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案

222222222类四实数对的应222222222．化简下列各式：

-1.4|π-|(x≤3)|x+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝值的定义正确去掉绝对值。解：∵∴

=1.414…＜1.4-1.4-∵π…＜∴π∵＜

∴--∵x≤∴x-3≤∴=说明这对的结果采取了分类讨论的方法我对楚的认识，并能灵活运用。|x+6x+9+1|=|(x+3)∵(x+3)≥∴+1＞0

这个绝对值的基本概念要有清∴

+6x+10|=

举反：【变式1】化简：【答案】类五实数负的应．已知：

=-=0求实数的值。

=分析知等式左边分母

不能为0能有＞0要求a+7＞0子

+|a，

22232233332222223223333222由非负数的和的性质知：且

，此得不等式

从而求出a,b的值。解：由题意得由得∴±7由得a>-7，∴不题意舍去。∴只取a=7把a=7代(1)得b=3a=21∴b=21为求。举反：【变式1】已知(x-6)+

，求x-y)的。解：∵(x-6)

+

且x-6)≥0,

≥|y+2z|≥几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为。∴

解这个方程组得∴(x-y)

-z

=(6-2)

-(-1)【变式2】已知【答案】初中阶段的三个非负数：a+b-c=-2类型六．数应用题

那么的为，有个边长为的方形和一个长为宽的形要一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm解：设新正方形边长为xcm根据题意得

=11

+13×8∴x∴x=±15∵边长为正，∴x=-15合题意舍去，∴只取答：新的正方形边长应取15cm。举反：【变式】拼一拼，画一画：请你4个为，宽为b的形拼成一个大正方形，并且正中间留下

22的空白区域恰好是一个小正方形个方形拼图时不重叠）22（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正形边长多3时大正方形的面积就比小正方形的面积多24，中间小正方形的边长解析）图，中间小正方形的边长是：，所以面积=大正方形的面积=

，一个长方形的面=所以，

。答：中间的小正方形的面积

，发现的规律是：

（或

）

大正方形的边长：

，，即

小正方形的边长：，又

大正方形的面积比小正方形的面积多所以有，化简得：将

代入，得：答：中间小正方形的边长。

22类七易错22．判断下列说法是否正确（1）

的算术平方根是-3（2

的平方根是15.（3）当x=0或2，（4

是分数解析）在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负.（2）

表示225的术平方根，即

=15.际上，本题是求15平方根，故

的平方根是

（3）注意到，当x时，

=

，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根≠0所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念解不.类八引申高

形如分数，但不是分数，它是无理）知

的整数部分为a小数部分为b求a

的值（2）把下列无限循环小数化成分数：①

②③（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方