算术平方根导学案

《术方》学【学习标1、解算术平方根的意义、表示方法和性质。2、求非负数的算术平方根。【重点点（）术平方根的概念；（）用平方运算求所给数的算术平方根。【导学程一、课预1、空：正数_____平方是9正数_____的平方是0.25；正数_____平方是

；正数_____平方是1_____平方是02、意一个有理数的平方是什么数？3、题：已知一正方形装饰板的面积是14平米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？二、课探（一）情境导入同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。（二）让我们来看本节的学习目标：（三）活动一

自主学习一：（算术平方根的意义）自学要求：（用5分时间自学课本页1以部）1

自学后回答下列问题：⑴定义一般的，如果一个

的_____于，即_______，那么这______叫做a的术平方根。记作______,读作____a叫。规定：0的术平方根是_____。温馨提：关键词语“正数”，例如3=9，实际上-3也等于9但是只有正数3才叫做9算术平方根。⑵、算术平方根的表方：的术平方根表示____；0的术平方根表示____；a(≥0)的算术平方根表示______⑶、负数为什么没有算术平方根？因为x=a，其中是平方运算的结果，要么_____，要么是_____，以负数没有算术平方根。【有效训练一】1、列式子表示什么意?2、能根据等式12=144，出144的术平方根是多少吗？并用等式表示出来。3、知正方形的边长是a面积是S，下列说法中①a②a=

，S是a的术平方根④aS算术平方根正确的）（A①③B）③（）④（）④活动二

探究⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数0呢那么你能从中发现什么？⑵填空：的术平方根是。()=4；的术平方根是0.1()=0.01；2的术平方根是你能从中发现什么？

.（）=2；非负数ａ的算术平方根是．（）=ａ2

自主学习二算术平方根的求法)1、自学P68例1，然后仿照例1求下列各数的算术平方根：⑴、900

⑵、0.81

⑶、6

⑷、（－）自学要求：1、意解题步骤。2、明白的问题小组内讨论解决。合作交流：怎样求一个数的算术平方根_______________________________________________________3、精讲点拨：【有效训练】1、列式子中无意义的是（）A-BCD2、列说法中，16的算术平方根是4；②－36没算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④a2的术平方根是a，其中正确的有（）A1个

B2个

C3个

D4个小计划用块板来铺设面积为的求需要的正方形地砖的边（四）、课堂小结：合作交流：在求一个数的算术平方根中我们应注意什么问题？（五）、达标测评1、个数的算术平方根等于它本身，这个数()A、1、0C10D、，-1或02、列说法中，正确的是（）3

（A一个数的算术平方根一定是正数B的算术平方根是2（）（-72的算术平方根（D）如果a﹤，那么没意义3、表的意义_，果是_______－表示的意义是_________，结果是_。4、下列各数的算术平方根：⑴、144

⑵、－（－）⑶、－⑷、8+()【课后延伸】A层求下列各式的值：⑴⑵(

⑶—

⑷B层、答下列问题：（）52的术平方根是什么？（-52有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根；（）-3是-32的术平方根吗？为什么？2、ｘ为何值时，有义？C层

.已︱ｘ１︱＋（ｙ＋３）＋＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。思考你能用两个面积为单位的正方形拼成一个大正方形吗？回答下列问题（）所得的新正方形的面积是多少？（）正方形的边长是多少？讨论：你知道新正方形的边长有多大?它我们学过的有理数吗？你能对它是否为有理数进行证明吗？次根式重非负的运4

湖北省黄石市下陆中学

陈

勇在实数范围内我知道式子

表示非负数ａ的算术平方根，它有双重非性）≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．例１已＋＝，求ｘ，ｙ的值．分析因为≥，≥，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知，从而，解，ｘ－，＝．例２若数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．分析因为≥，≥，故由非负数的性质，得，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．5

例３已实ａ满足，求ａ-2010的．解：ａ-20110，得ａ2011。已知式可化为ａ=ａ，∴=2010，两边平方并整理得：-2010＝2011．例４在数范围内，求代数式

的值．解考被开方数得０，ｘ＝４．∴原式＝１